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2019-2020年高中數學《映射-概念》教案3 北師大必修1 【教學目標】 知識與技能 1．了解映射的概念，會判斷一個對應是否為映射； 2．正確區(qū)分映射與函數的概念． 過程與方法 1．滲透特殊與一般的思想； 2．類比函數概念，得出映射的概念． 情感、態(tài)度、價值觀 1．感知函數概念是映射概念的生長點，了解知識間的相互關系，進而更好地從整體上系統的掌握知識； 2．強化類比的思維方式； 3．開闊視野，體驗數學的抽象性，為進一步學習打下心理基礎． 【重點難點】 重點：明確映射的概念；把握映射與函數的屬種關系． 難點：明確映射的概念． 【教學過程】 一、創(chuàng)設情境，引入課題 問題：判斷以下對應是否為集合A到集合B的函數： A={平面內周長為5的所有三角形}，B={平面內所有點}，f:三角形→三角形的外心． (幻燈片操作：注意標題“問題的提出”上有觸發(fā)器) 提問1：什么是函數？ 答：設A，B是兩個非空的數集，如果按某種對應法則f，對于集合A中的每一個元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它對應，這樣的對應叫做從A到B的一個函數，通常記為y=f(x)． 提問2：上述問題中哪一點不符合函數的概念？ 答：函數概念中對集合A，B要求是非空數集，而上述問題中A為平面內周長為5的所有三角形，B為平面內所有點，A和B都不是數集，僅這點不符合函數的概念． 導語：盡管A和B不是數集，但這種一般集合之間的對應在數學中是非常有意義的，我們把這種一般集合之間的單值對應稱為映射，本節(jié)就來研究一下映射的概念和性質． 板書課題 映射 二、學生活動，建構數學 提問3：你能否舉出一些一般集合之間單值對應的例子？ 學生交流： 1對于任何一個實數，數軸上都有惟一的點與之對應； 2對于坐標平面內任何一個點，都有惟一的有序實數對與之對應； 3對于任意一個三角形，都有惟一確定的面積與之對應； 4我們班的每一位同學，都有惟一確定的學號與之對應． 探究：我們班全體同學組成的集合為A，全體同學的學號組成的集合為B，那么A中的元素與B中的元素之間有什么樣的對應關系呢？ 對于A中的每一個元素，在B中都有惟一的元素與之對應．(板書) 三、數學理論，數學運用 (一) 映射的概念 一般地，設A、B是兩個非空集合，如果按某種對應法則f，對于A中的每一個元素，在B中都有惟一的元素與之對應，那么，這樣的單值對應叫做集合A到集合B的映射（mapping），記作“f: A→B”． 這個定義蘊含映射的4個特點： (1) 有序性，從A到B的映射與從B到A的映射屬于不同的映射； (2) 任意性，A中任意元素都有像； (3) 惟一性，A在B中的像是惟一的； (4) 封閉性，像集是B的子集． 例 如圖所示的對應中，哪些是A到B的映射？（動畫演示） “一箭一雕”型 “一箭多雕”型 “眾矢之的”型 “引而不發(fā)”型 發(fā)現“一箭一雕”型與“眾矢之的”型對應在數學中是有意義的，即映射，進而得出 俗：這箭怎么浪費怎么射，千萬別省著！ 雅：“一對一”，“多對一”是映射，“一對多”不是映射；(板書) 那么“多對多”是不是映射呢？看下面這道練習題． 練習 1．如圖所示的對應是否為A到B的映射？ 結論：“多對多”不是映射． 2．下列對應關系中，哪些是A到B的映射？函數？(教材第42頁 練習1) (1) A={1,4,9},B={-3,-2,-1,1,2,3}, f：x → x的平方根； (2) A=R，B=R，f：x → x的倒數； (3) A=R，B=R，f：x → x2-2； (4) A={平面內周長為5的所有三角形}，B={平面內所有點}， f：三角形→三角形的外心． (二) 映射與函數的關系 在復習引入與課堂練習的基礎上，比較映射與函數的概念 映射：一般地，設A，B是兩個非空集合，如果按某種對應法則f，對于A中的每一個元素，在B中都有惟一的元素與之對應，那么，這樣的單值對應叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B． 函數：一般地，設A，B是兩個非空的數集，如果按某種對應法則f，對于集合A中的每一個元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它對應，這樣的對應叫做從A到B的一個函數，通常記為y=f(x)． 得出映射與函數的 區(qū)別：函數是數集與數集之間的單值對應，映射是一般集合與一般集合之間的單值對應． 聯系：函數是特殊的映射，數集之間的映射就是函數． 板書 映射 函數 補充題（試一試） 1．若B={-1,3,5}，試找出一個集合A，使得f:x→2x-1是A到B的映射？(教材第42頁 練習2) 2．已知映射f:A→B,A=B={(x,y)|x∈R,y∈R},A中的元素(x,y)對應B中的元素為(3x-2y+1,4x+3y-1),問： (1) B中的哪個元素與A中元素(1,2)對應？ (2) A中的哪些元素與B中元素(1,2)對應？ 四、課堂小結，提高認識 1．映射的概念； 2．映射與函數的關系． 【板書設計】 2.1.4 映射 一、問題的提出 1．問題 2．探究 ……　……　…… ……　……　…… 二、映射的概念 (教材第41頁) 例 ……　……　…… ……　……　…… 三、映射與函數的關系 ……　……　…… ……　……　…… 四、試一試 ……　……　…… ……　……　……