《福建省漳州市七校高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題及答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《福建省漳州市七校高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題及答案（11頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2014屆高三年漳州七校第二次聯(lián)考 數(shù)學(xué)（文）試題 （考試時(shí)間：120分鐘 總分：150分） 參考公式： 樣本數(shù)據(jù)x1，x2，… ，xn的標(biāo)準(zhǔn)差 錐體體積公式 = 　　　V=Sh 其中為樣本平均數(shù) 其中S為底面面積，h為高 柱體體積公式 球的表面積、體積公式 V=Sh ， 其中S為底面面積，h為高 其中R為球的半徑 一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.） 1．已知全

2、集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，4}，B={1，2，3}，則（）∩B等于 A．{3} B．{l,2，3} C．{1,3} D．{l,2} 2. 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，若的虛部為2，則 A．2 B．-1 C．-2 D．1 3．執(zhí)行如圖所示程序框圖所表達(dá)的算法，若輸出的值為，則輸入的值為 A． B． C． D． 4．一個(gè)幾何體的三視圖如圖1所示，則該幾何體的體積為 A． 15 B． 24 C． 39 D． 48 5. 已知不同的直線l,m,不同的平面，下命題中：

3、①若∥∥ ②若∥， ③若∥，，則∥ ④ 真命題的個(gè)數(shù)有 A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 6 ．函數(shù)的部分圖象如圖2所示,則的值分別是 圖2 A． B． C． D． 7．任意畫一個(gè)正方形，再將這個(gè)正方形各邊的中點(diǎn)相連得到第二個(gè)正方形，依此類推，這樣一共畫了3個(gè)正方形，如圖3所示。若向圖形中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投點(diǎn)落在第三個(gè)正方形的概率是 A． B． C． D． 8. 函數(shù)的圖象大致為 圖3 9直線x-y+m=0與圓x2+y2-2x-1=0有兩個(gè)

4、不同交點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是 A. -4

5、小題4分，共16分) 13. 設(shè),,則的值是________. 14．已知m>0,n>0,向量=(m,1), =(1,n-1)且⊥，則的最小值是 . 15.設(shè)為正整數(shù)，若和除以的余數(shù)相同，則稱和對同余.記， 已知，，則的值可以是 （寫出以下所有滿足條件的序號）①1007；②2013；③3003；④6002 16. 有n粒球（n≥2，n∈N*），任意將它們分成兩堆，求出兩堆球數(shù)的乘積，再將其中一堆任意分成兩堆，求出這兩堆球數(shù)的乘積，如此下去，每次任意將其中一堆分成兩堆，求出這兩堆球數(shù)的乘積，直到不能分為止，記所有乘積之和為．例如，對于4粒球有如下兩種分

6、解：（4）（1，3）（1，1，2）（1，1，1，1），此時(shí)S4=13+12+11=6；（4）（2，2）（1，1，2）（1，1，1，1），此時(shí)S4=22+11+11=6，于是發(fā)現(xiàn)S4為定值6．請你研究Sn的規(guī)律，猜想Sn=_______. 三、解答題（本題共6小題，共74分。） 17. （本小題滿分12分）從一批草莓中,隨機(jī)抽取50個(gè),其重量(單位:克)的頻數(shù)分布表如下:[] 分組(重量) 頻數(shù)(個(gè)) 10 50 20 15 （Ⅰ） 根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算草莓的重量在的頻率; （Ⅱ） 用分層抽樣的方法從重量在和的草莓中共抽取5個(gè),其中重量在的有幾個(gè)? (Ⅲ)

7、在(Ⅱ)中抽出的5個(gè)草莓中,任取2個(gè),求重量在和中各有1個(gè)的概率. 18．（本小題滿分12分）如圖4,在邊長為3的等邊三角形中,分別是邊上的點(diǎn),,是的中點(diǎn),與交于點(diǎn),將沿折起,得到如圖5所示的三棱錐,其中. （Ⅰ） 證明://平面; （Ⅱ） 證明:平面; (Ⅲ) 當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積. 19．（本小題滿分12分）設(shè)為數(shù)列{}的前項(xiàng)和,已知,2,N (Ⅰ)求,,并求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)求數(shù)列{}的前項(xiàng)和. 20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)． (Ⅰ) 求函數(shù)的最小值和最小正周期； （Ⅱ）已知內(nèi)角的對邊分別為，且，若向量與共線

8、，求的值． 21.（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn). （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）設(shè)橢圓與曲線的交點(diǎn)為、，求面積的最大值. 22. (本小題滿分14分)已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，． （Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （Ⅱ）若，求的單調(diào)區(qū)間； (Ⅲ)若，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 2014屆高三年漳州七校第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題答案 一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算．每小題5分，共60分． 1.D 2.A 3.B 4.A

9、5.C 6.C 7.B 8.A 9.D 10.B 11.D 12.A 二、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算．每小題4分，共16分． 13. 14. 15. ①④ 16. 三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17.解：（Ⅰ）重量在的頻率; ………2分 （Ⅱ）若采用分層抽樣的方法從重量在和的草莓中共抽取5個(gè),則重量在的個(gè)數(shù); ……5分 (Ⅲ)設(shè)在中抽取的2個(gè)草莓為,y,在中抽取的三個(gè)草莓分別為,從抽出的5個(gè)草莓中,任取個(gè)共有，10種情況, ……8分 其中符合“重量在和中各有一個(gè)”的情況共有6種;

10、…10分 設(shè)“抽出的5個(gè)草莓中,任取個(gè),求重量在和中各有一個(gè)”為事件,則事件的概率; ……12分 18．解：（Ⅰ）在等邊三角形中, [] ,在折疊后的三棱錐中 也成立, ,平面, 平面,平面; ………4分 （Ⅱ）在等邊三角形中,是的中點(diǎn),所以⊥①,. 在三棱錐中,,② ⊥平面ABF; ………9分 (Ⅲ)由(Ⅰ)可知,結(jié)合(Ⅱ)可得. ………12分 19.解: (Ⅰ) ………1分 - ………4分 ……… 5分 (Ⅱ) ……… 8分 上式左右錯(cuò)位相減: ………10分 . ……12分 20．解：(Ⅰ)

11、 ……………………………………3分 ∴ 的最小值為，最小正周期為. ………………………………5分 （Ⅱ）∵ ， 即 ∵ ，，∴ ，∴ ． ……7分 ∵ 共線，∴ ． 由正弦定理 ， 得 ①…………………………………9分 ∵ ，由余弦定理，得， ②……………………10分 解方程組①②，得． …………………………………………12分 21.解：（Ⅰ）拋物線的焦點(diǎn)為，∴ ……………………………1分 又橢圓離心率，∴，……………2分 所以橢圓的方程為 …………………………

12、…4分 （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，則，連交軸于點(diǎn)， 由對稱性知： ………………………6分 由 得： …………………8分 ， …………………9分 （當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號） …………10分 面積的最大值為. ………………12分 22. 解：（Ⅰ），， ， ………………1分 曲線在點(diǎn)處的切線斜率為. …………2分 又，所求切線方程為，即．……3分 （Ⅱ）， ①若，當(dāng)或時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，. 的單調(diào)遞減區(qū)間為，

13、； 單調(diào)遞增區(qū)間為. …………………5分 ②若，， 的單調(diào)遞減區(qū)間為. …………………6分 ③若，當(dāng)或時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，. 的單調(diào)遞減區(qū)間為，； 單調(diào)遞增區(qū)間為. …………………8分 （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）③知，在上單調(diào)遞減， 在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 在處取得極小值， 在處取得極大值. ……………10分 由，得. 當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 故在處取得極大值， 在處取得極小值. …………………12分 函數(shù)與函數(shù)的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)， ，即. .…………14分 11