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1、立 體 幾 何 （ 教 案 ） 【課題】9.1 平面的基本性質(zhì) 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)目標(biāo)：（1）了解平面的概念、平面的基本性質(zhì)； （2）掌握平面的表示法與畫(huà)法． 能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和數(shù)學(xué)思維能力． 【教學(xué)重點(diǎn)】：平面的表示法與畫(huà)法． 【教學(xué)難點(diǎn)】：對(duì)平面的概念及平面的基本性質(zhì)的理解． 【教學(xué)設(shè)計(jì)】 教材通過(guò)觀察平靜的湖面、窗戶(hù)的玻璃面、黑板面等，引入平面的概念，并介紹了平面的表示法與畫(huà)法．注意，平面是原始概念，原始概念是不能定義的，教材是用“光滑并且可以無(wú)限延展的圖形”來(lái)描述平面．在教學(xué)中要著重指出，平面在空間是可以無(wú)限延展的． 在講“通常用平行四邊

2、形表示平面”時(shí)要向?qū)W生指出： (1) 所畫(huà)的平行四邊形表示它所在的整個(gè)平面，需要時(shí)可以把它延展出去； (2) 有時(shí)根據(jù)需要也可用其他平面圖形，如三角形、多邊形、圓、橢圓等表示平面，故加上“通?！眱勺郑? (3) 畫(huà)表示水平平面的平行四邊形時(shí)，通常把它的銳角畫(huà)成 45 ，橫邊畫(huà)成鄰邊的2倍．但在實(shí)際畫(huà)圖時(shí)，也不一定非按上述規(guī)定畫(huà)不可；在畫(huà)直立的平面時(shí)，要使平行四邊形的一組對(duì)邊畫(huà)成鉛垂線(xiàn)；在畫(huà)其他位置的平面時(shí)，只要畫(huà)成平行四邊形就可以了； (4) 畫(huà)兩個(gè)相交平面，一定要畫(huà)出交線(xiàn)； (5) 當(dāng)用字母表示平面時(shí)，通常把表示平面的希臘字母寫(xiě)在平行四邊形的銳角內(nèi)，并且不被其他平面遮住的地方； (

3、6) 在立體幾何中，被遮住部分的線(xiàn)段要畫(huà)成虛線(xiàn)或不畫(huà)． “確定一個(gè)平面”包含兩層意思，一是存在性，即“存在一個(gè)平面”；二是唯一性，即“只存在一個(gè)平面”．故“確定一個(gè)平面”也通常說(shuō)成“有且只有一個(gè)平面”. 【教學(xué)備品】 教學(xué)課件． 【課時(shí)安排】 2課時(shí)．(90分鐘) 【教學(xué)過(guò)程】 教 學(xué) 過(guò) 程 教師 行為 學(xué)生 行為 教學(xué) 意圖 時(shí)間 *揭示課題 9.1 平面的基本性質(zhì) *創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入 觀察平靜的湖面（圖9?1 (1)）、窗戶(hù)的玻璃面（圖9?1 (2)）、黑板面、課桌面、墻面等，發(fā)現(xiàn)它們都有一個(gè)共同的特征：平坦、光滑，給我們以

4、平面的形象，但是它們都是有限的． （1） (2) 圖9?1 介紹 質(zhì)疑 引導(dǎo) 分析 了解 思考 啟發(fā) 學(xué)生思考 0 8 *動(dòng)腦思考 探索新知 【新知識(shí)】 平面的概念就是從這些場(chǎng)景中抽象出來(lái)的．?dāng)?shù)學(xué)中的平面是指光滑并且可以無(wú)限延展的圖形． 平靜的湖面、窗戶(hù)的玻璃面、黑板面、課桌面、墻面等，都是

5、平面的一部分． 我們知道，直線(xiàn)是可以無(wú)限延伸的，通常畫(huà)出直線(xiàn)的一部分來(lái)表示直線(xiàn)．同樣，我們也可以畫(huà)出平面的一部分來(lái)表示平面． 通常用平行四邊形表示平面，并用小寫(xiě)的希臘字母來(lái)表示不同的平面．如圖9?2，記作平面平面也可以用平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的字母或兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)的字母來(lái)命名，如圖9?2（1）中的平面也可以記作平面ABCD，平面AC或平面BD． 【說(shuō)明】 根據(jù)具體情況，有時(shí)也用其他的平面圖形表示平面，如圓、三角形等． 當(dāng)平面水平放置的時(shí)候，通常把平行四邊形的銳角畫(huà)成45，橫邊畫(huà)成鄰邊的2倍長(zhǎng)（如圖9?2（1））．當(dāng)平面正對(duì)我們豎直放置的時(shí)候，通常把平面畫(huà)成矩形（如圖9?2（2））．

6、 A B C D （2） 圖9?2 （1） 講解 說(shuō)明 引領(lǐng) 分析 仔細(xì) 分析 關(guān)鍵 語(yǔ)句 思考 理解 記憶 帶領(lǐng) 學(xué)生 分析 20 *鞏固知識(shí) 典型例題 例1 表示出正方體（如圖9?3）的6個(gè)面 ． 【說(shuō)明】如圖9?3

7、所示的正方體一般寫(xiě)作正方體，也可以簡(jiǎn)記作正方體 . 圖9?3 解 這6個(gè)面可以分別表示為：平面、平面、平面、平面、平面、平面． 【試一試】請(qǐng)換一種方法表示這6個(gè)面． 說(shuō)明 強(qiáng)調(diào) 引領(lǐng) 講解 說(shuō)明 觀察 思考 主動(dòng) 求解 通過(guò)例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)

8、 27 *運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 1.舉出生活中平面的實(shí)例． 2.畫(huà)出一個(gè)平面，寫(xiě)出字母并表述出來(lái)． 提問(wèn) 指導(dǎo) 思考 口答 領(lǐng)會(huì)知識(shí) 32 *創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入 【實(shí)驗(yàn)】 把一根鉛筆平放在桌面上，發(fā)現(xiàn)鉛筆的一邊就緊貼在桌面上．也就是鉛筆緊貼桌面的一邊上的所有的點(diǎn)都在桌面上（如圖9?4）． 鉛筆 桌子 B A 圖9?4 質(zhì)疑 引導(dǎo) 分析 思考 啟發(fā) 學(xué)生思考

9、37 *動(dòng)腦思考 探索新知 【新知識(shí)】 直線(xiàn)與平面都可以看做點(diǎn)的集合．點(diǎn)A、B在直線(xiàn)l上，記作點(diǎn)A、B在平面α內(nèi)，記作（如圖9?5） 由上述實(shí)驗(yàn)和大量類(lèi)似的事實(shí)中，歸納出平面的性質(zhì)1：如果直線(xiàn)l上的兩個(gè)點(diǎn)都在平面α內(nèi)，那么直線(xiàn)l上的所有點(diǎn)都在平面α內(nèi)． 此時(shí)稱(chēng)直線(xiàn)l在平面α內(nèi)或平面α經(jīng)過(guò)直線(xiàn)l．記作． 畫(huà)直線(xiàn)l在平面α內(nèi)的圖形表示時(shí)，要將直線(xiàn)畫(huà)在平行四邊形的內(nèi)部（如圖9?5）． 圖9?5 講解 說(shuō)明 引領(lǐng) 分析 思考 理解

10、 帶領(lǐng) 學(xué)生 分析 42 *創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入【觀察】 觀察教室里墻角上的一個(gè)點(diǎn)，它是相鄰兩個(gè)墻面的公共點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)，除這個(gè)點(diǎn)外兩個(gè)墻面還有其他的公共點(diǎn)，并且這些公共點(diǎn)的集合就是這兩個(gè)墻面的交線(xiàn)． 質(zhì)疑 思考 帶領(lǐng) 學(xué)生 分析 45 *動(dòng)腦思考 探索新知【新知識(shí)】 由上述觀察和大量類(lèi)似的事實(shí)中，歸納出平面的性質(zhì)2： 如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，并且所有公共點(diǎn)的集合是過(guò)

11、這個(gè)點(diǎn)的一條直線(xiàn)（如圖9?6）． 此時(shí)稱(chēng)這兩個(gè)平面相交，并把所有公共點(diǎn)組成的直線(xiàn)叫做兩個(gè)平面的交線(xiàn)．平面與平面相交，交線(xiàn)為，記作. 【說(shuō)明】本章中的兩個(gè)平面是指不重合的兩個(gè)平面，兩條直線(xiàn)是指不重合的兩條直線(xiàn)． 圖9?6 圖9?7 畫(huà)兩個(gè)平面相交的圖形時(shí)，一定要畫(huà)出它們交線(xiàn).圖形中被遮住部分的線(xiàn)段，要畫(huà)成虛線(xiàn)（如圖9?7（1）），或者不畫(huà)（如圖9?7（2））. 【試一試】 請(qǐng)畫(huà)出兩個(gè)相交的平面，并標(biāo)注字母． 講解 說(shuō)明 引領(lǐng) 分析 仔細(xì) 分析 講解 關(guān)鍵 詞語(yǔ)

12、 思考 理解 記憶 帶領(lǐng) 學(xué)生 分析 引導(dǎo) 式啟 發(fā)學(xué) 生得 出結(jié) 果 55 *創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入【實(shí)驗(yàn)】 在桌面上只放一顆或兩顆尖朝上的圖釘，是否能將一塊硬紙板架起？如果在桌面上放置三顆尖朝上的圖釘，那么結(jié)果會(huì)怎樣？ 質(zhì)疑 思考 帶領(lǐng) 學(xué)生 分析

13、60 *動(dòng)腦思考 探索新知【新知識(shí)】 由上述實(shí)驗(yàn)和大量類(lèi)似的事實(shí)中，歸納出平面的性質(zhì)3：不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)，可以確定一個(gè)平面（如圖9?8）． 【說(shuō)明】“確定一個(gè)平面”指的是“存在著一個(gè)平面，并且只存在著一個(gè)平面”． 圖9?8 利用三角架可以將照相機(jī)放穩(wěn)（圖9?9），就是性質(zhì)3的應(yīng)用． 圖9?9 根據(jù)上述性質(zhì)，可以得出下面的三個(gè)結(jié)論． 1．直線(xiàn)與這條直線(xiàn)外的一點(diǎn)可以確定一個(gè)平面（如圖9?10（1））. 2．兩條相交直線(xiàn)可以確定一個(gè)平面（如圖9?10（2））． 3．兩條平行直線(xiàn)可以確定一個(gè)平面（如圖9?10

14、（3））. A (1) l (2) （3） 【試一試】 請(qǐng)用平面的性質(zhì)說(shuō)明這三個(gè)結(jié)論． 工人常用兩根平行的木條來(lái)固定一排物品（如圖9?11（1））；營(yíng)業(yè)員用彩帶交叉捆扎禮品盒（如圖9?11（2）），都是上述結(jié)論的應(yīng)用． （1） （2） 圖9?11 【想一想】 如何用兩根細(xì)繩來(lái)檢查一把椅子的4條腿的下端是否在同一個(gè)平面內(nèi)？ 講解 說(shuō)明 引領(lǐng) 分析 仔細(xì)

15、 分析 講解 關(guān)鍵 詞語(yǔ) 引領(lǐng) 分析 仔細(xì) 分析 講解 關(guān)鍵 詞語(yǔ) 思考 理解 記憶 理解 記憶 帶領(lǐng) 學(xué)生 分析 引導(dǎo) 式啟 發(fā)學(xué) 生得 出結(jié)

16、 果 70 *鞏固知識(shí) 典型例題 例2　在長(zhǎng)方體（如圖9?12）中，畫(huà)出由、、三點(diǎn)所確定的平面γ與長(zhǎng)方體的表面的交線(xiàn)． 分析 畫(huà)兩個(gè)相交平面的交線(xiàn)，關(guān)鍵是找出這兩個(gè)平面的兩個(gè)公共點(diǎn)． 解　點(diǎn)、為平面與平面的公共點(diǎn)，點(diǎn)、為平面與平面公共點(diǎn)，點(diǎn)、為平面與平面公共點(diǎn)，分別將這三個(gè)點(diǎn)兩兩連接，得到直線(xiàn)就是為由三點(diǎn)所確定的平面γ與長(zhǎng)方體表面的交線(xiàn)（如圖9?12（

17、2））． 圖9?12 【想一想】 為什么這三條連線(xiàn)都畫(huà)成虛線(xiàn)？ 說(shuō)明 強(qiáng)調(diào) 引領(lǐng) 講解 說(shuō)明 觀察 思考 主動(dòng) 求解 思考 通過(guò)例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì) 注意 觀察 學(xué)生 是否 理解 知識(shí) 點(diǎn) 78 *運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí)

18、 1．“平面與平面只有一個(gè)公共點(diǎn)”的說(shuō)法正確嗎？ 2．梯形是平面圖形嗎？為什么？ 3．已知A、B、C是直線(xiàn)l上的三個(gè)點(diǎn)，D不是直線(xiàn)l上的點(diǎn)．判斷直線(xiàn)AD、BD、CD是否在同一個(gè)平面內(nèi)． 提問(wèn) 巡視 指導(dǎo) 思考 求解 了解 學(xué)生 知識(shí) 掌握 情況 83 *理論升華 整體建構(gòu) 思考并回答下面的問(wèn)題：平面的基本性質(zhì)？ 結(jié)論： 性質(zhì)1：如果直線(xiàn)l上的兩個(gè)點(diǎn)都在平面α內(nèi)，那么直線(xiàn)l上的所有點(diǎn)都在平面α內(nèi)． 性質(zhì)2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，并且所有公共點(diǎn)的集合是過(guò)這個(gè)點(diǎn)的一條直線(xiàn)． 性質(zhì)3：不在同一條直線(xiàn)上的三

19、個(gè)點(diǎn)，可以確定一個(gè)平面． 質(zhì)疑 歸納強(qiáng)調(diào) 回答 及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握情況 86 *歸納小結(jié) 強(qiáng)化思想 本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？ 引導(dǎo) 回憶 *自我反思 目標(biāo)檢測(cè) 本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？ 畫(huà)出兩個(gè)相交平面． 提問(wèn) 巡視 指導(dǎo) 反思 動(dòng)手 求解 檢驗(yàn) 學(xué)生 學(xué)習(xí) 效果 89 *繼續(xù)探索 活動(dòng)探究 (1)讀書(shū)部分：教材 (2)書(shū)面作業(yè)：教材習(xí)題9.1 A組（必做）；9.1 B組（選做） (3)實(shí)踐調(diào)查：尋找生活中的實(shí)例，用平面的性質(zhì)解釋 說(shuō)明 記錄 分層次要求 90 7