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2019-2020年高三下第一次月考 數(shù)學（文）試題 含答案 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項. 1．復數(shù)化簡的結果為 （ ） A. B. C. D. 2. 設集合，集合，則 等于 （ ） A． B． C． D． 開 始 結 束 S=0, n=0 輸出S n=n+1 n>3? 否 是 3. “”是“直線與圓相交”的 （ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為. （ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 10 5. 點, 且, 則直線的方程為 （ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 6. 已知正三棱錐的底面是邊長為的正三角形，其正視圖與俯視圖 如圖所示，則其側視圖的面積為 （ ） A． B． C． D． 7. 平行四邊形中，為的中點．若在平行四邊形內(nèi)部隨機取 一點，則點取自△內(nèi)部的概率為 （ ） A． B． C． D． 8. 某汽車租賃公司為了調(diào)查A，B兩種車型的出租情況，現(xiàn)隨機抽取這兩種車型各50輛，分別統(tǒng)計了每輛車在某個星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表: A型車 B型車 出租天數(shù) 3 4 5 6 7 車輛數(shù) 3 30 5 7 5 出租天數(shù) 3 4 5 6 7 車輛數(shù) 10 10 15 10 5 根據(jù)上面的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，判斷這兩種車型在本星期內(nèi)出租天數(shù)的方差的大小關系為 （ ） A． B． C． D．無法判斷 9. 在直角三角形中，，，點是斜邊上的一個三等分點，則 （ ） A． B． C． D． 10. 任給實數(shù)定義 設函數(shù)，若是公比大于的等比數(shù)列，且，則 （ ） A. B. C. 2 D. 1 第二部分（非選擇題 共100分） 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡上. 11. 把函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得圖像的解析式是__________． 12. 已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，則的值為 . 13.已知雙曲線中心在原點，一個焦點為，點P在雙曲線上，且線段的中點坐標為（，），則此雙曲線的方程是 14. 若函數(shù)是奇函數(shù)，則______． 15. 已知都是正數(shù)，則的最大值為_________ 三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程. 16. （本小題滿分13分） 已知是公差大于零的等差數(shù)列，且. （1）求數(shù)列的通項公式； （2）若，求數(shù)列的前項和. 17. （本小題滿分13分） 某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”， 全校學生參加了這次競賽．為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進行統(tǒng)計．請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題： （1）寫出的值； （2）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學到廣場參加環(huán)保知識的志愿宣傳活動. （?。┣笏槿〉?名同學中至少有1名同學來自第5組的概率； （ⅱ）求所抽取的2名同學來自同一組的概率. 18. （本小題滿分13分） 已知函數(shù). （1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間； （2）求函數(shù)在上的最小值. 19. （本小題滿分12分） 在長方體中，，是棱上的一點． （1）求證：平面； （2）求證：； （3）若是棱的中點，在棱上是否存在點， 使得∥平面？若存在，求出線段的長； 若不存在，請說明理由． 20. （本小題滿分12分） 如圖，橢圓的左、右焦點分別為，．已知點在橢圓上,且點到兩焦點距離之和為4. （1）求橢圓的方程； （2）設與(為坐標原點)垂直的直線交橢圓于（不重合），求的取值范圍. 21. （本小題滿分12分） 設函數(shù) (1)當時，求的最大值； (2)令，以其圖象上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的取值范圍： (3)當時，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值． 答案 A1 B1 C B D1 C1 A D E P M （2），∴. 設直線AB的方程：,