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1、《角的概念的推廣》教案 濟(jì)南第十一中學(xué) 一、教學(xué)目標(biāo)： ⒈ 知識(shí)目標(biāo)： ①引導(dǎo)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)了解角的概念的推廣 ②理解“任意角”、“象限角”、“終邊相同的角”的概念 ③掌握“終邊相同的角”、“象限角”的表示方法 ⒉ 能力目標(biāo)： 培養(yǎng)學(xué)生利用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題的能 力，通過對(duì)各種角的表示法的訓(xùn)練，提高分析、抽象、概 括的能力。 ⒊ 德育目標(biāo)： 通過師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的教學(xué)活動(dòng)過程，形成學(xué)生的體驗(yàn)性認(rèn)識(shí)，體會(huì)成功的愉悅，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和合作交流的科學(xué)態(tài)度,通過實(shí)際問題，培

2、養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的唯物主義觀點(diǎn)。 二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)： 重點(diǎn)：“任意角”、“象限角”、“終邊相同的角”的概念， 難點(diǎn)：把“終邊相同的角”用集合和符號(hào)語(yǔ)言正確的表示出來(lái), 通過具體問題，讓學(xué)生從不同的角度作答，理解終邊相同角的概念，利用從特殊到一般的方法，歸納出終邊相同角的表示方法，達(dá)到突破難點(diǎn)的目的。 三、教學(xué)方法與教學(xué)手段： 教學(xué)方法：本節(jié)課采用“引導(dǎo)、討論、探究式”教學(xué)方法，通過實(shí)際問題，多媒體課件演示，給學(xué)生以角的形成的直觀印象，通過讓學(xué)生自己總結(jié)定義，討論問題使學(xué)生掌握角的概念的推廣。 教學(xué)手段：采用多媒體輔助教學(xué)，增強(qiáng)直觀性，增大課堂容量，提高效率。 四

3、、教學(xué)過程： 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 課 題 引 入 1． 觀察手表的秒針，一分半鐘后，秒針轉(zhuǎn)過多少度角？ 2． 跳水動(dòng)作：轉(zhuǎn)體三周半為多少度角？ 3． 從風(fēng)車兩側(cè)觀察風(fēng)車的轉(zhuǎn)動(dòng)方向有什么不同？ 教師利用多媒體播放雅典奧運(yùn)中田亮、楊景輝10米跳臺(tái)的鏡頭，風(fēng)車轉(zhuǎn)動(dòng)的鏡頭，讓學(xué)生觀察并思考教師提出的問題。 1．滲透奧運(yùn)精神，培養(yǎng)愛國(guó)情感。 2．培養(yǎng)從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)問題的能力。 3．激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖

4、 概 念 形 成 1． 提出問題：讓學(xué)生從實(shí)例中找出，角的范圍發(fā)生了什么變化，方向有什么不同？ 2． 用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)把角的概念加以推廣：一條射線繞著它的端點(diǎn)O從一個(gè)位置OA按照某一方向旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置OB所形成的圖形。射線OA叫做角的始邊,OB叫做角的終邊，O叫做角的頂點(diǎn)。 強(qiáng)調(diào)突出“旋轉(zhuǎn)” 注意“頂點(diǎn)”“始邊”“終邊” 3. 規(guī)定：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角，按順時(shí)針方向所形成的角叫做負(fù)角,射線沒有旋轉(zhuǎn)時(shí)也看成一個(gè)角,叫做零角, 旋轉(zhuǎn)生成的角,又常稱轉(zhuǎn)角 4．解答引入提出的問題 1

5、．師生共同尋找范圍與方向發(fā)生變化的對(duì)應(yīng)實(shí)例。 2．教師用多媒體演示角的形成，讓學(xué)生總結(jié)出角的概念，并指導(dǎo)學(xué)生作出幾個(gè)大小不同,方向不同的角,指出始邊,終邊。 3．設(shè)計(jì)以下幾個(gè)問題讓學(xué)生討論并回答： ①正角，負(fù)角有什么本質(zhì)區(qū)別？ ②角的概念推廣以后應(yīng)包括哪些角 ③生活中有很多角,你能舉出幾個(gè)關(guān)于角的例子嗎?（學(xué)生積極思考并回答） ④．總結(jié)歸納： 正角、負(fù)角是用來(lái) 區(qū)分由于旋轉(zhuǎn)方向不同所形成的角。角可以任意大，也可以任意小 4．讓學(xué)生自己解決引入問題。 1．使學(xué)生通過切身感受來(lái)認(rèn)識(shí)角的概念的推廣的必要性

6、 2．讓學(xué)生體會(huì)發(fā)現(xiàn)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)概括的能力，使學(xué)生通過親手作圖獲得直觀印象 3加深理解正角，負(fù)角，零角的定義 4與引入相呼應(yīng) 角 的 旋 轉(zhuǎn) 量 教學(xué)環(huán)節(jié) 終 邊 相 同 的 角 1． 各角和的旋轉(zhuǎn)量與各角旋轉(zhuǎn)量的和的關(guān)系 2． 例1 射線OA繞端點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)80到OB位置，接著逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 250到OC位置，然后再順 時(shí)針旋轉(zhuǎn)270到OD位置，求∠AOD的大小 鞏固練習(xí)：

7、練習(xí)A 第2題 1．用多媒體演示射線繞其頂點(diǎn)所形成的角，引導(dǎo)學(xué)生分析旋轉(zhuǎn)的絕對(duì)量發(fā)生了什么變化，進(jìn)一步歸納出各角和的旋轉(zhuǎn)量與各角旋轉(zhuǎn)量的和的關(guān)系 2．讓學(xué)生口答 1．滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法 ２．通過例１和鞏固練習(xí)讓學(xué)生掌握如何用各角旋轉(zhuǎn)量的和求多個(gè)角的和，培養(yǎng)學(xué)生說(shuō)的能力。 教學(xué)內(nèi)容 終邊相同的角 -330角，390角都與30角終邊相同 探究與30角終邊相同的角都可以表示成30角與k(k∈z)個(gè)周角的和 -330=30-360（K=-1） 390=30+360 (K=1) 30=30+0360（K=0） 與30角終邊相同的角的集合： S=

8、{∣=30+k360,k∈z} 結(jié)論：所有與終邊相同的角連同在內(nèi)，可以構(gòu)成一個(gè)集合: S={∣=+k360, k∈z} 　　 師生互動(dòng) 引導(dǎo)學(xué)生觀察并分析 1)．觀察-330，390角與30角終邊有何關(guān)系? 2)．終邊相同的角有何特點(diǎn)（相差整數(shù)個(gè)周角） 3)．試表示出與30角的終邊相同的角的集合 師生共同總結(jié)出用集合表示終邊相同角的注意事項(xiàng): ①可以是任意角 ②k∈z ③與k360之間是和的關(guān)系，如30-360應(yīng)看成30＋（－360） ④終邊相同的角不一定相等，但是相等的角，終邊一定相同。終邊相同的角有無(wú)數(shù)多個(gè)，它們相差整數(shù)個(gè)周角。 設(shè)計(jì)意圖

9、從觀察分析入 手，通過具體的例子，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。 　培養(yǎng)歸納、總結(jié)的能力 　為理解三角函數(shù)的周期性奠定基礎(chǔ) 象 限 角 教學(xué)環(huán)節(jié) 象限角 為研究方便，我們常在直角坐標(biāo)系中討論角，使角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與橫軸的正半軸重合，角的終邊在第幾象限，就把這個(gè)角叫做第幾象限角。 若角的終邊在坐標(biāo)軸上，則這個(gè)角不屬于任何象限。 用不等式表示第一象限角。 教學(xué)內(nèi)容 用多媒體演示四個(gè)象限的角， 讓學(xué)生觀察終邊所在位置，回答是第幾象限角 。 接著,讓學(xué)生自己舉出幾個(gè)第一、二、三、四象限角的例子

10、. 教師提出問題：如何用不等式表示第一象限角？由學(xué)生討論并得出結(jié)論。 師生互動(dòng) 通過舉例使學(xué)生對(duì)象限角的概念加深理解和掌握，使學(xué)生學(xué)會(huì)用不等式表示象限角。 設(shè)計(jì)意圖 　 應(yīng) 用 舉 例 例2：在0到360范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角 （１） -150 （２） 650 （３） -95015′ 例3：寫出終邊在Ｘ軸上的角的集合 鞏固練習(xí)： 練習(xí)Ｂ第1題 例2 第（1）小題教師示范解題的步驟(學(xué)生口答)，其它小題找?guī)讉€(gè)學(xué)生板演，其余學(xué)生在下面完成，就板演的學(xué)生出現(xiàn)的問題進(jìn)行

11、及時(shí)糾正，并適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生做好總結(jié) 例3引導(dǎo)學(xué)生先寫出終邊在Ｘ軸正半軸上的角的集合;再讓學(xué)生寫出終邊在Ｘ軸負(fù)半軸上的角的集合， 提出問題: ①由以上提示終邊在Ｘ軸上的角的集合該怎樣表示?(取并集) ②用一個(gè)集合又該怎樣表示?(組織學(xué)生討論,然后讓學(xué)生回答,對(duì)出現(xiàn)的問題及時(shí)給予糾正) 鞏固練習(xí)讓學(xué)生自己解決,教師加以點(diǎn)撥 例2的目的是使學(xué)生能在0到360范圍內(nèi)，找出此范圍外與已知角終邊相同的角，并判定其為第幾象限角，為以后證明恒等式，化簡(jiǎn)及利用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值打基礎(chǔ)　 　　例3及鞏固練習(xí)的目的是讓學(xué)生掌握終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合，進(jìn)一步理解終邊相同的角

12、的概念. 課 堂 小 結(jié) 從知識(shí)、方法兩個(gè)方面對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié) ① 角的概念的推廣，將角的范圍由0到360推廣到任意角 ② 如何判定角是第幾象限角 ③ 象限角、終邊相同的角的集合的表示方法 ④ 用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)解決問題 先由學(xué)生總結(jié)本節(jié)課內(nèi)容，教師作適當(dāng)補(bǔ)充。 　　讓學(xué)生敘述并回顧本節(jié)課的重要內(nèi)容，這樣既培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)能力，又能使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容加深印象 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 布 置 作 業(yè) 1． 練習(xí)Ａ第3、4、5題 　?。玻伎紴榈谌笙藿?/p>

13、，那么的取值范圍表示為怎樣的不等式？分別是第幾象限的角？ 作業(yè)分兩層,第1題要求所有學(xué)生完成，第2 題讓中等以上同學(xué)完成。 通過作業(yè)讓學(xué)生鞏固以下幾點(diǎn)： 1．角的概念推廣后的范圍， 2．能用角的旋轉(zhuǎn)量的變化求多個(gè)角的和， 3．掌握終邊相同的角及象限角 五、板書設(shè)計(jì)設(shè)： 1.1. 1角的概念的推廣 1． 引入 2 角的概念 4 終邊相同的角 5 象限角 轉(zhuǎn)體三周半 正角 風(fēng)車 負(fù)角 零角

14、 3 旋轉(zhuǎn)量的和 你曾落過的淚，最終都會(huì)變成陽(yáng)光，照亮腳下的路。 （舞低楊柳樓心月 歌盡桃花扇底風(fēng)）我不去想悠悠別后的相逢是否在夢(mèng)中，我只求此刻銘記那楊柳低舞月下重閣，你翩若驚鴻的身影，和那桃花扇底悄悄探出的半面妝容與盈盈水眸。用寧?kù)o的童心來(lái)看，這條路是這樣的：它在兩條竹籬笆之中?；h笆上開滿了紫色的牽?；?，在每個(gè)花蕊上，都落了一只藍(lán)蜻蜓。 你必得一個(gè)人和日月星辰對(duì)話，和江河湖海晤談，和每一棵樹握手，和每一株草耳鬢廝磨，你才會(huì)頓悟宇宙之大、生命之微、時(shí)間之貴我一直以來(lái)都弄不明白，為什么不管做

15、了多么明智合理的選擇，在結(jié)果出來(lái)之前，誰(shuí)都無(wú)法知道它的對(duì)錯(cuò)。到頭來(lái)我們被允許做的，只是堅(jiān)信那個(gè)選擇，盡量不留下后悔而已。看不見的，是不是就等于不存在？記住的，是不是永遠(yuǎn)不會(huì)消失？每一個(gè)黃昏過后，大家焦慮地等待，卻再也沒有等到月亮升起。潮水慢慢平靜下來(lái)，海洋凝固成一面漆黑的水鏡，沒有月亮的夜晚，世界變得清冷幽寂．但是，最深的黑夜即將過去，月亮出來(lái)了……記憶的冰川在歲月的侵蝕下，漸漸崩塌消融。保持著最初的晶瑩的往事，已經(jīng)越來(lái)越稀少。 灼灼其華，非我桃花。蒼蒼蒹葭，覆我其霜。蘆荻不美，桃花艷妖。知我憐我，始覺愛呵。只要春天還在我就不會(huì)悲哀縱使黑夜吞噬了一切太陽(yáng)還可以重新回來(lái)只要生命還在我就不會(huì)悲哀縱

16、使陷身茫茫沙漠還有希望的綠洲存只要明天還在 我就不會(huì)悲哀冬雪終會(huì)悄悄融化春雷定將滾滾而來(lái)孤獨(dú)，寂靜，在兩條竹籬笆之中，籬笆上開滿了紫色的牽?；?，在每個(gè)花蕊上，都落了一只藍(lán)蜻蜓。 一襲粉色拖地蝶園紗裙，長(zhǎng)發(fā)垂至腳踝，青絲隨風(fēng)舞動(dòng)。眸若點(diǎn)漆，水靈動(dòng)人，冰膚瑩徹，氣質(zhì)脫俗，眼波轉(zhuǎn)動(dòng)間卻暗藏睿智鋒芒。淡雅如仙，迎風(fēng)而立的她，宛若來(lái)自天堂的。暖有時(shí)候猛烈地指責(zé)別人說(shuō)謊，其實(shí)是太渴望那消息真實(shí)。 原來(lái)時(shí)間也會(huì)失誤和出現(xiàn)意外，并因此迸裂，在某個(gè)房間里留下永恒的片段。塵世里，總有些什么，讓我們不自覺地微笑，使我們的堅(jiān)硬，在一瞬間變得柔軟。嬰兒的夢(mèng)囈，幼童的稚語(yǔ)，夕陽(yáng)下相互攙扶的老人.......那天黃昏，紫

17、嵐在棲身的石洞口默黷地注視著落日。余暉變幻著色調(diào)，嫣紅、水紅、玫瑰紅，轉(zhuǎn)瞬便消失在天涯盡頭；草原被鉛灰色的暮靄壟斷了，蒼茫沉靜。 孔明燈真的很漂亮，就像是星星流過天河的聲音。你既然已經(jīng)做出了選擇，又何必去問為什么選擇。 原來(lái)歲月太長(zhǎng)，可以豐富，可以荒涼。能忘掉結(jié)果，未能忘掉遇上。我不可抑制地在腦海勾勒這樣的景象：黃昏。風(fēng)。無(wú)垠的曠野。一棵樹。----就那么一棵樹，孤零零的。風(fēng)吹動(dòng)它的每一片葉子，每一片葉子，都在骨頭里作響。天高路遠(yuǎn)，是永不能抵達(dá)的摸樣...... 孤單時(shí)，仍要守護(hù)心中的思念，有陰影的地方，必定有光 最好的時(shí)光，是經(jīng)由記憶粉飾的過往。我們會(huì)不由自主地忘記傷痛，歡天喜地地投向下一個(gè)

18、天國(guó)。過往的人事，在前行的途中偶爾顯身于記憶，又不可挽留地悄然遠(yuǎn)去。誰(shuí)也阻止不了忘記的步伐每一次的離別都在夏天，明明是最火熱的季節(jié)，卻承載著最盛大的離別。睡著你的秘密，醒著你的自由。它的籬笆結(jié)實(shí)而疏朗，有清風(fēng)徐徐穿過。人生有很多選擇，一個(gè)選擇又決定下個(gè)選擇，所以，選擇的時(shí)候只要是自己內(nèi)心所想的，也值了，怕的就是，明明不愿意，又不得不選擇。人生最遺憾的，莫過于輕易地放棄了不該放棄的，固執(zhí)地堅(jiān)持了不該堅(jiān)持的 早春二月，乍暖還寒的時(shí)候，鵝黃隱約，新綠悄綻，昭示著生命的勃勃，那是旭日般的青春；陽(yáng)春三月，杏花春雨時(shí)節(jié)，桃紅柳綠，柔風(fēng)扶雨，飄揚(yáng)著自然的偉力，那是如火的中年；晚春四月，芳菲漸盡之際，遠(yuǎn)山幽徑

19、，柳暗花明，輝煌著黃昏的執(zhí)著，這是晚晴的暮年……人都說(shuō)順其自然，其實(shí)一點(diǎn)都不是，而是實(shí)在別無(wú)選擇的選擇。 有個(gè)地方，名為汴梁，那年桃花肆意，舊年，桃花消散在汴梁。桃花十八年，繁華再現(xiàn)，桃花盛開三千夜，只需花顏亦墨離。那個(gè)汴梁有個(gè)童謠：桃花屋外飛滿天，桃花谷里醉纏綿。桃花屋內(nèi)冷桃茶，夭夭桃花葬桃戀。問桃花十八為幾年，不談墨離負(fù)花顏，江河暗流癡情魂，溫柔十里桃花人。竹馬青梅，亦是無(wú)猜，滿眼繁花，只為那十八年的傻傻等候，公子俊秀，書畫幔紗，唯有流逝一瞬，繼過千年?！?、起地你出小起時(shí)，我們手牽手，看過聲地你一棵樹的葉子，聞過聲地你一朵花香。夏日如格成我實(shí)每我們一實(shí)每吃孩把發(fā)一冰激凌一實(shí)每在綠茵道上玩

20、會(huì)也嬉鬧。我們不實(shí)把發(fā)一零食和啤酒，坐在廣時(shí)說(shuō)的大草作把上看電影。冬日午實(shí)每好如我躺在在作腿上曬把發(fā)一太陽(yáng)的慵懶時(shí)光我躺在在作懷如格成我實(shí)每，風(fēng)著一格光透格成我就為吃孩風(fēng)著一格玻璃窗，溫暖一格那他的開清亮。實(shí)每好如來(lái)作把圖上幾公分的距離，成了我們那他也也天過卻法跨越的海角開天覺涯。 小小的白紙上記錄著我們的曾經(jīng) 雖然有的時(shí)候真的相信的未必開花結(jié)果可是那本子里記錄的快樂與我們的青春與淚水與那時(shí)的我們，還談?wù)撝约旱那啻?、年少與夢(mèng)想記得那一年你的離開我在夜里痛哭了一場(chǎng)那天，你的作文被貼在最顯眼的地方當(dāng)我們蜂擁來(lái)到你的作文旁卻只得到你要走了的消息可你卻不徹底磨滅我們的希望你說(shuō)過你會(huì)回來(lái)我相信你所以

21、我就傻傻的等著一年又一年，就這樣兩年時(shí)光飛逝正當(dāng)我要忘記你時(shí)，你回來(lái)了那時(shí)我真的很高興好像沖上講臺(tái)，擁抱一下你問問你，這幾年過得好嗎本上的荷花提醒著我們要出淤泥而不染更要濯清漣而不妖是你讓我懂得了友情的可貴我們一定會(huì)再見的“你想要我追那只風(fēng)箏給你嗎?” 他的喉結(jié)吞咽著上下蠕動(dòng)。風(fēng)掠起他的頭發(fā)。我想我看到他點(diǎn)頭“為你，千千萬(wàn)萬(wàn)遍。”我聽見自己說(shuō)。然后我轉(zhuǎn)過身，我追。它只是一個(gè)微笑，沒有別的了。它沒有讓所有事情恢復(fù)正常。它沒有讓任何事情恢復(fù)正常。只是一個(gè)微笑，一件小小的事情，像是樹林中的一片葉子，在驚鳥的飛起中晃動(dòng)著。但我會(huì)迎接它，張開雙臂。因?yàn)槊糠甏禾斓絹?lái)，它總是每次融化一片雪花；而也許我剛剛

22、看到的，正是第一片雪花的融化。我追。一個(gè)成年人在一群尖叫的孩子中奔跑。但我不在乎。我追。風(fēng)拂過我的臉龐，我唇上掛著一個(gè)像潘杰希爾峽谷那樣大大的微笑。我追。 一個(gè)安靜的夜晚，我獨(dú)自一人，有些空虛，有些凄涼。坐在星空下，抬頭仰望美麗天空，感覺真實(shí)卻又虛幻，閃閃爍爍，似乎看來(lái)還有些跳動(dòng)。美的一切總在瞬間，如同“海市蜃樓”般，也只是剎那間的一閃而過，當(dāng)天空變得明亮，而這星星也早已一同退去……夕陽(yáng)已去，皎月方來(lái)。 ----朱自清月光如流水一般，靜靜地瀉在這一片葉子和花上。薄薄的青霧浮起在荷塘里。葉子和花仿佛在牛乳中洗過一樣；又像籠著輕紗的夢(mèng)。雖然是滿月，天上卻有一層淡淡的云，所以不能朗照；但我以為這恰是

23、到了好處酣眠固不可少，小睡也別有風(fēng)味的。月光是隔了樹照過來(lái)的，高處叢生的灌木，落下參差的斑駁的黑影，峭愣愣如鬼一般；變變的楊柳的稀疏的倩影，卻又像是畫在荷葉上。塘中的月色并不均勻；但光與影有著和諧的旋律，如梵婀玲上奏著的名曲。東風(fēng)里， 掠過我臉邊， 星呀星的細(xì)雨， 是春天的絨毛呢。好久不見，你們還好嗎？一直覺得學(xué)校最神圣的能力，就是把一些原本毫無(wú)瓜葛的人聚在了一間教室里，并在他們最美好的年紀(jì)，留下了一生中最珍貴的記憶。然后不經(jīng)意間，也決定了很多人這一生中最好的朋友是誰(shuí)。許多年過去，我們已經(jīng)漸漸長(zhǎng)大，也漸漸散落在天涯。那些白衣飄飄的年代仿佛還在昨天，那些風(fēng)華正茂的人吶，仿佛還是少年……將清晨化成鑰匙，扔到水井去。慢慢走，我心愛的月亮，慢慢走，讓朝陽(yáng)忘記從東方升起，慢慢走，我心愛的月亮