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2019-2020年高三數學一輪總復習 專題二 常用邏輯用語（含解析） 重點 1 四種命題及其關系 1.四種命題的表述 2.四種命題的等價關系 [高考?？冀嵌萞 角度1已知、、，命題“若=3，則”，的否命題是（ A ） A. 若，則 B. 若，則 C. 若，則 D. 若，則 解析：命題“若,則”的否命題是“若,則”,故選A. 角度2 給出命題：若函數是冪函數，則函數的圖象不過第四象限，在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數是（ C ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 解析：本題考查冪函數的圖象與性質，四種命題的等價關系 因為原命題是真命題，故它的逆否命題為真命題； 逆命題為假命題，如，圖象不過第四象限，顯然不是冪函數，故它的否命題為假命題，故選C 重點 2 充分條件與必要條件 1.充分條件、必要條件的表述 2.判斷方法 3.證明方法 [高考?？冀嵌萞 角度1設則“且”是“”的（ ） A．充分而不必要條件　　 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件　 D．既不充分也不必要條件 解析：當且時，一定有； 反過來當，不一定有且，例如也可以，故選A 角度2設集合，，則“”是“”的（ C ） A．充分而不必要條件　　 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件　 D．既不充分也不必要條件 解析：∵，， ∴，或，又∵或， ∴，即“”是“”的充分必要條件. 重點 3 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞 1.含有邏輯聯(lián)結詞的命題的真假判斷：命題、、的判斷方法 2.“或”命題和“且”命題的否定：命題的否定是，命題的否定是 3.含有量詞的命題的否定：“”的否定是“” “”的否定是“” [高考?？冀嵌萞 角度1若是真命題，是假命題，則（ D ） A. 是真命題 B. 是假命題 C. 是真命題 D. 是真命題 解析：含有邏輯聯(lián)結詞的命題的真假判斷，選擇D。 角度2命題“存在，使得”的否定是 對任意，都有 解析：主要考查存在性命題的否定形式，“存在”對應“任意”，所以答案為：對任意，都有. 誤區(qū)警示：這類問題的常見錯誤是沒有把全稱量詞改為存在量詞，或者對于“>”的否定用“<”了. 要特別注意量詞的否定形式，如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”；”全部”的否定是“不全、不都”. 突破1個高考難點 難點 以否定形式給出的充要條件的判斷 典例 “”是“” 的（ B ） A．充分而不必要條件　　 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件　 D．既不充分也不必要條件 解析：利用四種命題及其等價關系 命題：若“”，則“”等價于命題：若“”，則“”，顯然是假命題，故不充分 命題：若“”，則“”等價于命題：若“”，則“”，此為真命題，故必要性成立 所以選B 規(guī)避3個易失分點 易失分點1 四種命題的關系不明 典例 有下列四個命題：①命題“若，則互為倒數”的逆命題； ②命題“面積相等的三角形全等”的否命題； ③命題“若，則有實根”的逆否命題； ④命題“若，則”的逆否命題； 其中是真命題的是__①_②__③______（填上你認為正確的命題的序號） 解析：命題①的逆命題是“若互為倒數，則”，顯然為真命題 命題②的否命題是“面積不相等的三角形不全等”也是真命題 命題③，當時， 成立，為真命題，故它的逆否命題也為真命題 命題④，原命題為假命題，故它的逆否命題也為假命題 易失分點2 充分必要條件顛倒 典例 若關于的方程的一個根大于零，另一個根小于零，則是的（ A ） A．充分而不必要條件　　 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件　 D．既不充分也不必要條件 解析：先把命題簡化， 關于的方程的一個根大于零，另一個根小于零，令 則有，從而成立，不成立. 易失分點3 “或”、“且”、“非”理解不準確 典例 已知命題關于的方程有實根；命題函數在上是增函數.若或是真命題，且是假命題，則實數的取值范圍是（ C ） A． 　　 B． C． 　 D． 解析：命題關于的方程有實根等價于或 命題函數在上是增函數等價于 因為或是真命題，且是假命題，所以命題和一真一假 當真假時， 當假真時， 故選C