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2019-2020年高三模擬考試 數(shù)學(xué)（文）試題 數(shù)學(xué)試卷（文科） xx.4. 考生注意： 1．答卷前，考生務(wù)必在答題紙寫上姓名、考號，并將核對后的條形碼貼在指定位置上． 2．本試卷共有23道題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘． 一．填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對得4分，否則一律得零分． 1．若函數(shù)的反函數(shù)為，則= . 2．若復(fù)數(shù)滿足，（其中為虛數(shù)單位），則= . 3．已知全集，函數(shù)的定義域?yàn)榧?，則 . 4．第一屆現(xiàn)代奧運(yùn)會(huì)于年在希臘瑞典舉行，此后每年舉行一次. 奧運(yùn)會(huì)如因故不能 舉行，屆數(shù)照算.年北京奧運(yùn)會(huì)是第 屆. 5. 已知口袋里裝有同樣大小、同樣質(zhì)量的個(gè)小球，其中個(gè)白球、個(gè)黑球，則從口袋中任意摸出個(gè)球恰好是白黑的概率為 . （結(jié)果精確到） 6．直線的一個(gè)方向向量，則直線與的夾角大小為 . （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示） 7.如果實(shí)數(shù)滿足：則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 . 3 左視圖 主視圖 2 2 2 8. 函數(shù)的最小值點(diǎn)為 . 9. 一個(gè)簡單幾何體的主視圖、左視圖如圖所示，則其俯視圖 不可能為 ①長方形；②正方形；③圓；④橢圓.其中正確的是 (9題圖) . (10題圖) 10. 用鐵皮制作一個(gè)無蓋的圓錐形容器（如圖），已知該圓錐的母線與底面所在平面的夾角為，容器的高為 ，（銜接部分忽略不計(jì)）則制作該容器需要的鐵皮為 .（結(jié)果精確到 ）11．已知過拋物線：（）焦點(diǎn)的直線和軸正半軸交于點(diǎn)，并且與 在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)恰好為線段的中點(diǎn)，則直線的傾斜角為___________. （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示） 12．若把展開成關(guān)于的多項(xiàng)式，其各項(xiàng)系數(shù)和為 （），則= . 13．若正實(shí)數(shù)滿足:,則的取值范圍為 . 14．設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)、、…、是其右上方一段（，）上的點(diǎn)，線段的長度為，（）．若數(shù)列成等差數(shù)列且公差，則最大取值為 ． 二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，填上正確的答案，選對得5分，否則一律得零分. 15．“”是“”的 ………（ ）. 充分非必要條件 　 必要非充分條件 充要條件 　　 既非充分又非必要條件 16．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為 ………（ ）. 17．直線與圓相交于兩 點(diǎn)，若，則的取值范圍是 ………（ ）. (16題圖) 18. 如圖所示，點(diǎn)是函數(shù)的圖像 的最高點(diǎn)，，是該圖像與軸的交點(diǎn)，若， (18題圖) 則的值為 ………（ ）. 三、解答題（本大題滿分74分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟 . 19．（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分 ． 已知是偶函數(shù). （1）求實(shí)數(shù)的值； （2）若關(guān)于的方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 20．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分9分，第2小題滿分5分 ． A C B A1 E F C1 B1 直三棱柱的底面為等腰直角三角形，，，，分別是的中點(diǎn)．求： （1）異面直線和所成的角； （2）直三棱柱的體積． (20題圖) 21．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 ． 已知向量，，. （1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間； （2）記△的內(nèi)角的對邊分別為.若， ，求的值. 22．（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分. 已知軸上的點(diǎn)滿足（），其中；點(diǎn)在射線上，滿足 （），其中． （1）用表示點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）設(shè)直線的斜率為，求的值； （3）求四邊形面積的取值范圍. 23．（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分. 已知橢圓，半焦距為，且滿足（其中為虛數(shù)單位），經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)，斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn). （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）當(dāng)時(shí)，求的值； （3）設(shè)，延長，分別與橢圓交于兩點(diǎn)，直線的斜率為， 求證：為定值. 四區(qū)xx第二學(xué)期高三模擬答案 一、填空 1. 0 ； 提示： 2. ； 提示：兩邊取模得 3. ；提示： 4. 29； 提示： 5. 0.381； 提示： 6.；提示：取直線的一個(gè)方向向量是 則 7. 文 ， 提示：可行域三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為 理 ； 提示：化為普通方程 8.文，理2； 提示： 9.文②③， 理； 提示：小圓的半徑為1，所以大圓半徑為，故 10. 444.3；提示：側(cè)面展開圖扇形的半徑為，底面周長， 所以 11 . ；提示：由，可設(shè)，則，由題意可得，， 12. 文,理2；提示：令 得 13. ；提示：將整理成 由解得 14 ．提示：數(shù)列遞增，當(dāng)最小， 最大，且公差充分小時(shí)，數(shù)列項(xiàng)數(shù)較大。所以取，，算得，又，所以，又，故最大取值為14． 二、選擇題 15. A ； 16. C ；時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，； 17. A ；利用圓心到直線的距離小于等于1來解； 18. B ；（文）由及最高點(diǎn)縱坐標(biāo)為2得 (理)解法一：特殊法，以為斜邊構(gòu)建直角三角形可得 解法二：以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)， ，，，則中點(diǎn)坐標(biāo)由又 一．填空題（本大題滿分56分） xx.4. 1. 0 ； 2. ； 3. ； 4. 29； 5. 0.381； 6.； 7. 文 ，理 ； 8.文，理2； 9.文②③，理； 10. 444.3； 11 . ； 12. 文,理2； 13. ； 14 ．14 二、選擇題 15. A ； 16. C ； 18. B ； 17. A ； 三、解答題（本大題滿分74分）本大題共5題 19．（文）解：（1）由函數(shù)…………………2分 ……………………………………4分 ………………………………………………………6分 （2）由得：， …………………8分 ………………………………9分 ， ……………………………………………………10分 故要使函數(shù)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是…12分 學(xué)生可能出現(xiàn)的一種錯(cuò)解 ： ， 因?yàn)樽筮叺暮瘮?shù)單調(diào)遞增，右邊的函數(shù)也單調(diào)遞增 所以或 得到的答案也是，但實(shí)際上不是充要條件。 20．（文）（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分9分，第2小題滿分5分 ． 解：（1）取的中點(diǎn)，連，則， ………………1分 直線和所成的角的大小等于異面直線和所成的角的大小，即（或其補(bǔ)角）即為所求， ………………………………………………………………3分 由題意易知，， ………………………………………5分 由、得平面 ∴，即為直角三角形， ………………………………………6分 ∴ ∴ ………………………………8分 異面直線和所成的角為 ． ……………………………………………9分 （2）直三棱柱的體積 ………………………………14分 21．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 ． 解： （1） ……………………………………………………………3分 所以， …………………………………………………………………………4分 遞減區(qū)間是； …………………………………………………6分 （2）由得， ………………………………10分 當(dāng)時(shí)，，即，負(fù)舍； ……………………………………………………………………12分 當(dāng)時(shí)，，即，負(fù)舍。； …………………………………………………………………14分 22. （文科）（1）設(shè)則由 得 ……………………………………1分 (1) (n-1) 將（1）+（2）+…+（n-1）累加 得 坐標(biāo)為 ………………………2分 設(shè)， 則 …………………………3分 ，坐標(biāo)為 ……4分 （2） ……………………10分 （3） …………………………………………………12分 記，則 時(shí)，，時(shí) 即 ………………………14分 故 又 ………………………………15分 則S的取值范圍為 ………………………………………………………16分 23（文科）: 解：（1）由題意可知，, ………2分 所以, 所以橢圓Γ的方程為. ………4分 （2）,設(shè)直線方程為，， 聯(lián)立方程組，整理得， ………6分 ， . ………7分 設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則. . ………10分 （3）設(shè)，， 直線的方程為，所以. 代入橢圓方程，消去得：. ………13分 則，且，所以. 代入直線的方程，得，所以. 同理 ………15分 因?yàn)锳,F,B三點(diǎn)共線，所以.即. 所以而, 所以為定值. ………18分