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2019-2020年八年級數學下冊專題講解+課后訓練：求一次函數解析式 課后練習 題一：(1)已知正比例函數y=kx(k≠0)的圖象經過點(3，-2)，求這個正比例函數的解析式； (2)已知一次函數y=kx+b(k、b是常數，且k≠0)的圖象經過點A(-3，0)、B(0，-2)．求這個一次函數的解析式？ 題二：(1)已知正比例函數經過點(-6，3)，那么該正比例函數應為 ； (2)已知y=kx+b(k、b是常數，且k≠0)的圖象經過點(2，7)，(-3，2)，則該一次函數的解析式為 ． 題三：(1)已知一次函數y=kx+b經過點(1，5)和(3，1)，則這個一次函數的解析式為 __ ； (2)已知一次函數與x軸交點為(-3，0)，且經過點(1，4)，則該一次函數的解析式為 ； (3)已知一次函數y=2x+m，當x=1時，y=2，則這個一次函數的解析式為 _____ ． 題四：(1)已知一次函數y=kx+b經過點(1，-1)和(2，1)，則這個一次函數的解析式為 _ ； (2)已知一次函數與x軸交點為(3，0)，且經過點(1，2)，則這個一次函數的解析式為 ； (3)已知一次函數y=kx-k+4(k≠0)的圖象與y軸的交點坐標是(0，-2)，那么這個一次函數的解析式為_________． 題五：一次函數y=kx+b，當x的值減少1時，y的值就減少2，當x的值增加3時，則y的值_________． 題六：若一次函數y=kx+b(k≠0)，當x的值增大1時，y值減小3，則當x的值減小3時，y的值(　　) A．增大3 B．減小3 C．增大9 D．減小9 題七：如圖所示，矩形OABC中，OA= 4，OC=2，D是OA的中點，連接AC、DB，交于點E，以O為原點，OA所在的直線為x軸，建立坐標系． (1)分別求出直線AC和BD的解析式； (2)求E點的坐標； (3)求△DEA的面積． 題八：已知直線AB與x軸、y軸分別交于點A(-1，0)、點B(0，)，O為坐標原點，∠ABO=30．以線段AB為邊在第三象限內作等邊△ABC． (1)求直線AB的解析式； (2)求出點C的坐標． 題九：已知，直線y=x+2與x軸、y軸分別交于點A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內作等腰Rt△ABC，∠BAC=90．且點P(1，a)為坐標系中的一個動點． (1)求△ABC的面積S△ABC； (2)請說明不論a取任何實數，△BOP的面積是一個常數； (3)要使得△ABC和△ABP的面積相等，求實數a的值． 題十：如圖，在直角坐標系xOy中，直線AB交x軸于A(1，0)，交y軸負半軸于B(0，-5)，C為x軸正半軸上一點，且CA=CO． (1)求△ABC的面積； (2)延長BA到P，使得PA=AB，求P點的坐標； (3)如圖，D是第三象限內一動點，且OD⊥BD，直線BE⊥CD于E，OF⊥OD交BE延長線于F．當D點運動時，的大小是否發(fā)生變化？若改變，請說明理由；若不變，求出這個比值． 題十一：平面直角坐標系內有兩條直線l1、l2，直線l1的解析式為y=x+1，如果將坐標紙折疊，使直線l1與l2重合，此時點(-2，0)與點(0，2)也重合，求直線l2所對應的函數關系式． 題十二：將一張坐標紙折疊一次，使得點(0，2)與(-2，0)重合，且直線l1與直線l2重合，若l1的方程為2x+3y-1=0，則l2的方程為_________． 求一次函數解析式 課后練習參考答案 題一：(1)y=x；(2)y=x-2． 詳解：(1)把點(3，-2)代入y=kx得-2=3k，解得k=， 所以正比例函數解析式為y=x； (2)因為一次函數y=kx+b(k、b是常數，且k≠0)的圖象經過點A(-3，0)、B(0，-2)， 則， 解得，故所求的一次函數的解析式為y=x-2． 題二：(1)y=x；(2)y=x+5． 詳解：(1)設該正比例函數的解析式為y=kx(k≠0)，該函數圖象過點(-6，3)， ∴k=，即該正比例函數的解析式為y=x； (2)將兩點坐標代入y=kx+b得，解得，則一次函數解析式為y=x+5． 題三：(1)y=x+7；(2)y=x+3；(3)y=x+． 詳解：(1)∵一次函數y=kx+b(k≠0)經過點(1，5)和(3，1)， ∴，解得：，∴這個一次函數的解析式為y=x+7； (2)設一次函數解析式為y=kx+b(k≠0)，則，解得， ∴這個一次函數解析式為y=x+3； (3)把x=1，y=2代入y=2x+m得2=2+m，解得m=， ∴這個一次函數的解析式為y=x+4． 題四：(1)y=2x-3；(2)y=x+3；(3)y=6x-2． 詳解：(1)∵一次函數y=kx+b(k≠0)經過點(1，-1)和(2，1)， ∴，解得：，∴這個一次函數的解析式為y=2x-3； (2)設這直線的解析式是y=kx+b(k≠0)，將這兩點的坐標(1，2)和(3，0)代入， 得，解得，∴這條直線的解析式為y=x+3； (3)將點(0，-2)代入y=kx-k+4得-2=k+4，解得k=6，∴函數解析式為y=6x-2． 題五：增加6． 詳解：∵一次函數y=kx+b，當x的值減少1時，y的值就減少2， ∴，解得k=2， 則當x的值增加3時，y增加的值是y=k(x+3)+b-kx-b=3k=32=6，即則y的值增加6． 題六：C． 詳解：∵一次函數y=kx+b，當x的值增大1時，y值減小3， ∴y-3=k(x+1)+b，解得k=3， ∴當x減小3時，把x-3代入得，y=3(x-3)+b，即y=3x+b+9， ∴y的值增大9． 故選C． 題七：(1)y=x+2，y=x-2；(2)(，)；(3)． 詳解：(1)設直線AC的解析式為：y=kx+b，由題意可得A(4，0)，C(0，2)， ∴，解得，∴直線AC的解析式為：y=x+2， 設直線BD的解析式為：y=mx+n，由題意可得B(4，2)，D(2，0)， ∴，解得．∴直線BD的解析式為：y=x-2； (2)由題意得：，解得，∴E點的坐標為(，)； (3)△DEA的面積為2=． 題八：(1)y=x；(2)(-2，)． 詳解：(1)設直線AB的解析式為y=kx+b， ∵直線AB與x軸、y軸分別交于點A(-1，0)、點B(0，)， ∴，解得，∴直線AB的解析式為y=x； (2)∵A(-1，0)、B(0，)，∴AB===2，∴∠ABO=30， ∵△ABC為等邊三角形，∴AB=CB=2，∠OBC=∠ABC+∠ABO=60+30=90， ∴點C的坐標是(-2，)． 題九：(1)6.5；(2)略；(3)或． 詳解：(1)令y=x+2中x=0，得點B坐標為(0，2)，令y=0，得點A坐標為(3，0)， 由勾股定理可得|AB|===，所以S△ABC6.5； (2)不論a取任何實數，△BOP都以OB=2為底，點P到y(tǒng)軸的距離1為高， 所以S△BOP=1，即△BOP的面積是一個常數； (3)①當點P在第四象限時，因為S△ABO=3，S△APO=a，S△BOP=1， 所以S△ABPS△ABOS△APOS△BOPS△ABC =，即3a-1=，解得a=， ②當點P在第一象限時，用類似的方法可解得a=． 題十：(1)10；(2)(2，5)；(3)1． 詳解：(1)∵點A(1，0)，點B(0，-5)，∴OA=1，OB=5， ∵CA=CO，∴CA=4，CO=5，∴S△ABC =AC?OB=45=10； (2)如圖1，作PN⊥x軸于N，連接AN， 在△PAN和△BAO中，∠PNA=∠BOA=90，∠PAN=∠BAO，PA=BA， ∴△PAN≌△BAO(AAS)，∴PN=OB，AN=AO， ∴PN=5，ON=2OA=2，∴P(2，5)； (3)當D點運動時，的大小不發(fā)生變化， 理由：設BF與OD的交點為M，∵OF⊥OD，∴∠F+∠FMD=90， 又∵BE⊥CD，∴∠FMD+∠DME=90， ∵∠FMD=∠DME，∴∠F=∠MDE， ∵OF⊥OD，OB⊥OC，∴∠FOD=∠COB=90， ∴∠FOD+∠DOB=∠COB+∠DOB，∴∠FOB=∠DOC， 在△FOB和△DOC中，∠F=∠ODC，∠FOB=∠DOC，OB=OC， ∴△FOB≌△DOC(AAS)，∴OF=OD，∴=1． 題十一：y=x． 詳解：∵將坐標紙折疊，使直線l1與l2重合，此時點(-2，0)與點(0，2)也重合． ∴折痕是直線y=x， ∵直線l1的解析式為y=x+1， ∴該直線與x軸交于點(，0)，與y軸交于點(0，1)， ∴l(xiāng)2點(0，)，(-1，0)， 設l2解析式為y=kx，則有0=k，即k=， ∴l(xiāng)2的解析式為y=x． 題十二：3x+2y+1=0． 詳解：將一張坐標紙折疊一次，使得點(0，2)與點(-2，0)重合， 則折線為二四象限的角平分線y=x， 直線l1與直線l2重合，則直線l1與直線l2關于直線y=x對稱， 因為l1：2x+3y-1=0，設(x，y)是l2上任意一點， 則(x，y)關于y=x的對稱點(-y，-x)必在l1上， 代入整理得：3x+2y+1=0，故l2的方程為3x+2y+1=0．