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2019-2020年高三第二次月考 數(shù)學(xué)理試題 含答案 數(shù)學(xué)(理科)試題 一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.設(shè)集合 則=（ ） A． B． C． D． 2.若,則定義域?yàn)椋? ） A． B． C． D． 3.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(),則的值為（ ） A． B．- C． D． 4.設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是（ ） A． B． C． D． 5.已知集合;,則中所含元素的個(gè) 數(shù)為( ) A． B． C． D． 6.使命題“對(duì)任意的”為真命題的一個(gè)充分不必要條件為（ ） A． B． C． D． 7. 已知函數(shù)則（ ） A． B． C． D． 8.已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù),函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱.若任 意的,不等式恒成立,則當(dāng)時(shí), 的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 9.已知函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù),且滿足對(duì)任意,都有,若則 的值是（ ） A．3 B．7 C．9 D．12 10.設(shè)函數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 二．填空題：本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分，把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上. 11. 已知為奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則______. 12.已知，那么= _________________. 13.若函數(shù),(且)的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________; 考生注意：14～16題為選做題，請(qǐng)從中任選兩題作答，若三題全做，則按前兩題給分． 14.如圖所示，圓O的直徑AB＝6，C為圓周上一點(diǎn)，BC＝3過(guò)C作圓的切線l，則點(diǎn)A直線l的距離AD=_____________________ 15．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的極坐標(biāo)是(，π)，點(diǎn)P是曲線C：ρ＝2sin θ上與點(diǎn)A距離最大的點(diǎn)，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)是_________________ 16.若不等式|x＋1|＋|x－4|≥a＋對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________ 三．解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明．證明過(guò)程或演算步驟. 17. 已知 (Ⅰ)若,求; (Ⅱ)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 18. 已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處切線方程為. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的極大值 19.一個(gè)口袋中裝有大小形狀完全相同的張卡片,其中一張卡片上標(biāo)有數(shù)字1,二張卡片上標(biāo)有數(shù)字2,其余n張卡片上均標(biāo)有數(shù)字3(), 若從這個(gè)口袋中隨機(jī)地抽出二張卡片,恰有一張卡片上標(biāo)有數(shù)字2的概率是, (Ⅰ)求n的值 (Ⅱ) 從口袋中隨機(jī)地抽出2張卡片,設(shè)ξ表示抽得二張卡片所標(biāo)的數(shù)字之和,求ξ的分布列和關(guān)于ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ 20.定義在上的函數(shù),如果滿足:對(duì)任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù); (I)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的值域,并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù),請(qǐng)說(shuō)明理由; (Ⅱ)若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍; 21.設(shè)函數(shù). (Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間; (Ⅱ)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 22. 設(shè) (Ⅰ)若對(duì)一切恒成立,求的最大值. (Ⅱ)設(shè),且是曲線上任意兩點(diǎn),若對(duì)任意的,直線AB的斜率恒大于常數(shù),求的取值范圍; (Ⅲ)求證:. 參考答案 1-10:BAADD,CDBCD 11.-2 12. 13. 14. 15. 16. 17.解:(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí), ∴ (Ⅱ) 且 18.【解析】(Ⅰ)=. 由已知得=4,=4,故,=8,從而=4,; (Ⅱ)由(Ⅰ)知,=, ==, 令=0得,=或=-2, ∴當(dāng)時(shí),>0,當(dāng)∈(-2,)時(shí),<0, ∴在(-∞,-2),(,+∞)單調(diào)遞增,在(-2,)上單調(diào)遞減. 當(dāng)=-2時(shí),函數(shù)取得極大值,極大值為 19.解(Ⅰ).由題設(shè),即,解得 (Ⅱ) ξ取值為3,4,5,6. 則; ; ; ξ的分布列為: ∴Eξ= 20.解:(I)當(dāng)時(shí), 因?yàn)樵谏线f減,所以,即在的值域?yàn)? 故不存在常數(shù),使成立 所以函數(shù)在上不是有界函數(shù) (Ⅱ)由題意知,在上恒成立. , ∴ 在上恒成立 ∴ 設(shè),,,由得 t≥1, (設(shè), 所以在上遞減,在上遞增, (單調(diào)性不證,不扣分)) 在上的最大值為, 在上的最小值為 所以實(shí)數(shù)的取值范圍為 方法2:∵, ∴ 即, 令, ∵,且, 由. ∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減 ∵,,, 又, 故在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異實(shí)根. 即. 綜上所述,的取值范圍是 22.解:(Ⅰ)∵f(x)=ex-a(x+1),∴f′(x)=ex-a, ∵a>0,f′(x)=ex-a=0的解為x=lna. ∴f(x)min=f(lna)=a-a(lna+1)=-alna, ∵f(x)≥0對(duì)一切x∈R恒成立, ∴-alna≥0,∴alna≤0,∴amax=1 (II)設(shè)是任意的兩實(shí)數(shù),且 ,故 不妨令函數(shù),則上單調(diào)遞增, ,恒成立 = 故 (III)由(1) 知ex≥x+1,取x=,得1- 即 累加得