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2019-2020年高三下學(xué)期二調(diào)考試 數(shù)學(xué)理試題 含答案 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 一、 選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上） 1．已知是實(shí)數(shù)集，，則( ) A． B． C. D． 2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）所對應(yīng)的點(diǎn)位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.=（ ） A．4 B．2 C． D． 4.關(guān)于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析，有以下幾個(gè)結(jié)論，其中正確的個(gè)數(shù)為（ ） ①利用殘差進(jìn)行回歸分析時(shí)，若殘差點(diǎn)比較均勻地落在寬度較窄的水平帶狀區(qū)域內(nèi)，則說明線性回歸模型的擬合精度較高； ②將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)數(shù)后，期望與方差均沒有變化； ③調(diào)查劇院中觀眾觀后感時(shí)，從50排(每排人數(shù)相同)中任意抽取一排的人進(jìn)行調(diào)查是分層抽樣法； ④已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.682 6，則P(X>4)等于0.158 7 ⑤某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人．為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為15人。 A．2 B．3 C．4 D．5 5.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S=4（a1+a3+a5+…+a2n-1）, a1a2a3=27,則a6=（ ） A.27 B.81 C. 243 D.729 6.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，其中，正視圖，側(cè)視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為（ ） A. B. C. D. 7. 程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是 （ ） A． B． C． D． 8. 設(shè)銳角的三內(nèi)角、、所對邊的邊長分別為、、， 且 ，, 則的取值范圍為 （ ） A. B. C. D. 9. 在所在的平面內(nèi)，點(diǎn)滿足，，且對于任意實(shí)數(shù)，恒有， 則 （ ） A． B． C． D． 10.在平面直角坐標(biāo)系中，記拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域?yàn)?，該拋物線與直線 y＝(k＞0)所圍成的平面區(qū)域?yàn)?，向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)拋擲一點(diǎn)，若點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為，則k的值為（ ） A. B. C. D. 11.如圖，內(nèi)外兩個(gè)橢圓的離心率相同，從外層橢圓頂點(diǎn)向內(nèi)層橢圓引切線AC，BD，設(shè)內(nèi)層橢圓方程為 ，若直線AC與BD的斜率之積為 ，則橢圓的離心率為（ ） A. B. C. D. 12.已知函數(shù)，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)與軸有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、 填空題（每題5分，共20分。把答案填在答題紙的橫線上） 13.設(shè)球的半徑為時(shí)間的函數(shù)，若球的體積以均勻速度增長，則球的表面積的增長速度與球半徑的乘積為 14. 若的二項(xiàng)展開式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 15. 在△ABC中，邊 角，過作，且，則 ． 16. 橢 圓中有如下結(jié)論：橢 圓 上斜率為1的 弦 的 中點(diǎn)在直線 上，類比上述結(jié)論：雙曲線 上斜率為1的 弦 的 中點(diǎn)在直線 上 三、解答題（本題滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，寫在答題卡相應(yīng)位置） 17.（本題滿分12分）如圖，在中，邊上的中線長為3，且，． （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求邊的長． 18. （本題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，CD⊥平面PAD， BC∥AD，PA＝PD，O，E分別為AD，PC的中點(diǎn)，PO＝AD＝2BC＝2CD． （Ⅰ）求證：AB⊥DE； （Ⅱ）求二面角A-PC-O的余弦值． 19. （本題滿分12分）今年年初，我國多個(gè)地區(qū)發(fā)生了持續(xù)性大規(guī)模的霧霾天氣，給我們的身體健康產(chǎn)生了巨大的威脅。私家車的尾氣排放也是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預(yù)防霧霾出一份力。為此，很多城市實(shí)施了機(jī)動(dòng)車車尾號(hào)限行，我市某報(bào)社為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)抽查了50人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表： 年齡（歲） [15，25) [25，35) [35，45) [45，55) [55，65) [65，75] 頻數(shù) 5 10 15 10 5 5 贊成人數(shù) 4 6 9 6 3 4 （Ⅰ）完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖； （Ⅱ）若從年齡在[15，25)，[25，35)的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望． 20. （本題滿分12分）我校某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”來慶祝數(shù)學(xué)學(xué)科節(jié)的成功舉辦.其中、是過拋物線焦點(diǎn)的兩條弦，且其焦點(diǎn)，，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，記，其中為銳角． (1) 求拋物線方程； (2) 當(dāng)“蝴蝶形圖案”的面積最小時(shí)求的大小. 21. （本題滿分12分）已知函數(shù). （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若函數(shù)滿足： ①對任意的，，當(dāng)時(shí)，有成立； ②對恒成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍. 請考生在22，23，24題中任選一題作答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對應(yīng)的題號(hào)右側(cè)方框涂黑，按所涂題目進(jìn)行評分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評分；不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評分。 22.(本題滿分10分)如圖，在正ΔABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC,AC上,且，AD，BE相交于點(diǎn)P. 求證：(I)四點(diǎn)P、D、C、E共 圓；(II)AP CP. 23．（本題滿分10分）已知直線為參數(shù)), 曲線 （為參數(shù)）. （Ⅰ）設(shè)與相交于兩點(diǎn),求； （Ⅱ）若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍,得到曲線,設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線的距離的最小值. 24. （本題滿分10分）選修4—5：不等式選講 已知函數(shù)． （1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)a的值；（5分） （2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（5分） xx第二學(xué)期高三年級二調(diào)考試數(shù)學(xué)試卷（理科） 參考答案 DBDBC CDACA CC 13.1 14. 15. 15 16. 17. --------6分 （Ⅱ）在中,由正弦定理,得,即,解得…8分 故,從而在中,由余弦定理,得 P A B O E D C F H ，所以……………………12分 18. ．解法一：（Ⅰ）設(shè)，連接, 分別是、的中點(diǎn)，則，…1分 已知平面，平面，所以平面平面， 又，為的中點(diǎn)，則， 而平面， 所以平面， 所以平面， 又平面，所以； ……3分 在中，，； 又，所以平面， 又平面，所以. ……6分 （Ⅱ）在平面內(nèi)過點(diǎn)作交的延長線于，連接，， 因?yàn)槠矫妫云矫妫? 平面平面，所以平面， 平面，所以； 在中，，是中點(diǎn)，故； 所以平面，則． 所以是二面角的平面角． ……10分 設(shè)， 而， ，則， 所以二面角的余弦值為． ……12分 解法二： 因?yàn)槠矫?，平面，所以平面平面? 又，是的中點(diǎn)，則，且平面， 所以平面． ……2分 如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，以分別為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系. P A B O E D C x y z …4分 ，，所以．……6分 （Ⅱ），， 設(shè)平面的法向量為， 則 令，得． ……8分 又，， 所以平面的法向量， ……10分 ， 所以二面角的余弦值為． ……12分 19．解：（Ⅰ）各組的頻率分別是． ……2分 所以圖中各組的縱坐標(biāo)分別是． ……4分 ……5分 （Ⅱ）的所有可能取值為：0,1,2,3……………6分 ……10分 所以的分布列是： ……11分 所以的數(shù)學(xué)期望． ……12分 21. 當(dāng)時(shí)，，由于在上單調(diào)遞減，所以，.同理，. 當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有成立. ……8分 ②時(shí)，由（1）可得， 22.證明：（I）在中，由知： ≌，………………2分 即. 所以四點(diǎn)共圓；………………5分 （II）如圖，連結(jié). 在中，,, 由正弦定理知.………………8分 由四點(diǎn)共圓知，, 所以………………10分 23．解.（I）的普通方程為的普通方程為 聯(lián)立方程組解得與的交點(diǎn)為,, 則. （II）的參數(shù)方程為為參數(shù)).故點(diǎn)的坐標(biāo)是,從而點(diǎn)到直線的距離是 , 由此當(dāng)時(shí),取得最小值,且最小值為. 24.解：（Ⅰ）由得，∴，即， ∴，∴。┈┈┈┈5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知,令， 則， ∴的最小值為4，故實(shí)數(shù)的取值范圍是。┈┈┈┈┈10分