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2019-2020年九年級(jí)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)跟蹤突破32 圖形的相似 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．(xx重慶)如圖，△ABC∽△DEF，相似比為1∶2，若BC＝1，則EF的長是( B ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．(xx泰安)在△ABC和△A1B1C1中，下列四個(gè)命題： ①若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠A＝∠A1，則△ABC≌△A1B1C1；②若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠B＝∠B1，則△ABC≌△A1B1C1；③若∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，則△ABC∽△A1B1C1；④若AC：A1C1＝CB：C1B1，∠C＝∠C1，則△ABC∽△A1B1C1.其中真命題的個(gè)數(shù)為( B ) A．4 B．3 C．2 D．1 3．(xx寧波)如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90，AB＝2，DC＝3，則△ABC與△DCA的面積比為( C ) A．2∶3 　　　　B．2∶5 C．4∶9 　　　　D.∶ 4．(xx孝感)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E(－4，2)，F(xiàn)(－2，－2)，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△EFO縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)是( D ) A．(－2，1) B．(－8，4) C．(－8，4)或(8，－4) D．(－2，1)或(2，－1) 5．(xx河北)在研究相似問題時(shí)，甲、乙兩同學(xué)的觀點(diǎn)如下： 甲：將邊長為3，4，5的三角形按圖中的方式向外擴(kuò)張，得到新三角形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距均為1，則新三角形與原三角形相似． 乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖②的方式向外擴(kuò)張，得到新的矩形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距均為1，則新矩形與原矩形不相似． 對(duì)于兩人的觀點(diǎn)，下列說法正確的是( A ) A．兩人都對(duì) B．兩人都不對(duì) C．甲對(duì)，乙不對(duì) D．甲不對(duì)，乙對(duì) 二、填空題(每小題5分，共25分) 6．(xx邵陽)如圖，在?ABCD中，F(xiàn)是BC上的一點(diǎn)，直線DF與AB的延長線相交于點(diǎn)E，BP∥DF，且與AD相交于點(diǎn)P，請(qǐng)從圖中找出一組相似的三角形：__△ABP∽△AED(答案不唯一)__． ,第6題圖)　　　,第7題圖) 7．(xx濱州)如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成的兩部分面積相等，則＝____． 8．(xx安徽)如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為PB，PC的中點(diǎn)，△PEF，△PDC，△PAB的面積分別為S，S1，S2，若S＝2，則S1＋S2＝__8__． ,第8題圖)　　　,第9題圖) 9．(xx婁底)如圖，小明用長為3 m的竹竿CD做測(cè)量工具，測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，移動(dòng)竹竿，使竹竿與旗桿的距離DB＝12 m，則旗桿AB的高為__9__m. 10．(xx蘇州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長為2的正方形，頂點(diǎn)A，C分別在x，y軸的正半軸上．點(diǎn)Q在對(duì)角線OB上，且QO＝OC，連接CQ并延長CQ交邊AB于點(diǎn)P.則點(diǎn)P的坐標(biāo)為__(2，4－2)__． 三、解答題(共50分) 11．(10分)(xx南通)如圖，點(diǎn)E是菱形ABCD對(duì)角線CA的延長線上任意一點(diǎn)，以線段AE為邊作一個(gè)菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，連接EB，GD. (1)求證：EB＝GD； (2)若∠DAB＝60，AB＝2，AG＝，求GD的長． 解：(1)證明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，∴∠EAG＝∠BAD，∴∠EAG＋∠GAB＝∠BAD＋∠GAB，∴∠EAB＝∠GAD，∵AE＝AG，AB＝AD，∴△AEB≌△AGD，∴EB＝GD　(2)解：連接BD交AC于點(diǎn)P，則BP⊥AC，∵∠DAB＝60，∴∠PAB＝30，∴BP＝1，又AB＝2，∴AP＝＝，AE＝AG＝，∴EP＝2，∴EB＝＝＝，∴GD＝ 12．(10分)(xx巴中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2)． (1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1； (2)將△A1B1C1的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同時(shí)乘以－2，得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A2，B2，C2，請(qǐng)畫出△A2B2C2； (3)求△A1B1C1與△A2B2C2的面積比，即S△A1B1C1：S△A2B2C2＝__1∶4__(不寫解答過程，直接寫出結(jié)果)． 解：(1)如圖所示：△A1B1C1即為所求 (2)如圖所示：△A2B2C2即為所求 (3)∵將△A1B1C1的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同時(shí)乘以－2，得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A2，B2，C2，∴△A1B1C1與△A2B2C2的相似比為1∶2，∴S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝1∶4 13．(10分)(xx德宏州)如圖，是一個(gè)照相機(jī)成像的示意圖． (1)如果像高M(jìn)N是35 mm，焦距是50 mm，拍攝的景物高度AB是4.9 m，拍攝點(diǎn)離景物有多遠(yuǎn)？ (2)如果要完整的拍攝高度是2 m的景物，拍攝點(diǎn)離景物有4 m，像高不變，則相機(jī)的焦距應(yīng)調(diào)整為多少毫米？ 解：根據(jù)物體成像原理知：△LMN∽△LBA，∴＝.(1)∵像高M(jìn)N是35 mm，焦距是50 mm，拍攝的景物高度AB是4.9 m，∴＝，解得LD＝7，∴拍攝點(diǎn)距離景物7米 (2)拍攝高度是2 m的景物，拍攝點(diǎn)離景物有4 m，像高不變，∴＝，解得LC＝70，∴相機(jī)的焦距應(yīng)調(diào)整為70 mm 14．(10分)(xx遵義)如圖，?ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45，E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點(diǎn)，且BE＝DF，連接EF交BD于點(diǎn)O. (1)求證：BO＝DO； (2)若EF⊥AB，延長EF交AD的延長線于點(diǎn)G，當(dāng)FG＝1時(shí)，求AD的長． 解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC＝AB，DC∥AB，∴∠ODF＝∠OBE，在△ODF與△OBE中，∴△ODF≌△OBE(AAS)，∴BO＝DO (2)解：∵BD⊥AD，∴∠ADB＝90，∵∠A＝45，∴∠DBA＝∠A＝45，∵EF⊥AB，∴∠G＝∠A＝45，∴△ODG是等腰直角三角形，∵AB∥CD，EF⊥AB，∴DF⊥OG，∴OF＝FG，△DFG是等腰直角三角形，∵△ODF≌△OBE(AAS)，∴OE＝OF，∴GF＝OF＝OE，即2FG＝EF，∵△DFG是等腰直角三角形，∴DF＝FG＝1，∴DG＝＝，∵AB∥CD，∴＝，即＝，∴AD＝2 15．(10分)(xx衢州)(1)提出問題 如圖①，在等邊△ABC中，點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)B，C)，連接AM，以AM為邊作等邊△AMN，連接CN.求證：∠ABC＝∠ACN. (2)類比探究 如圖②，在等邊△ABC中，點(diǎn)M是BC延長線上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)C)，其他條件不變，(1)中結(jié)論∠ABC＝∠ACN還成立嗎？請(qǐng)說明理由． (3)拓展延伸 如圖③，在等腰△ABC中，BA＝BC，點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)B，C)，連接AM，以AM為邊作等腰△AMN，使頂角∠AMN＝∠ABC.連接CN.試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 解：(1)證明：∵△ABC，△AMN是等邊三角形，∴AB＝AC，AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60，∴∠BAM＝∠CAN，∵在△BAM和△CAN中，∴△BAM≌△CAN(SAS)，∴∠ABC＝∠ACN (2)解：結(jié)論∠ABC＝∠ACN仍成立．理由如下：∵△ABC，△AMN是等邊三角形，∴AB＝AC，AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60，∴∠BAM＝∠CAN，∵在△BAM和△CAN中，∴△BAM≌△CAN(SAS)，∴∠ABC＝∠ACN (3)解：∠ABC＝∠ACN.理由如下：∵BA＝BC，MA＝MN，頂角∠ABC＝∠AMN，∴底角∠BAC＝∠MAN，∴△ABC∽△AMN，∴＝，又∵∠BAM＝∠BAC－∠MAC，∠CAN＝∠MAN－∠MAC，∴∠BAM＝∠CAN，∴△BAM∽△CAN，∴∠ABC＝∠ACN