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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題》教案8新人教A版必修5 授課類型：新授課 【教學(xué)目標(biāo)】 1．知識與技能：使學(xué)生了解二元一次不等式表示平面區(qū)域；了解線性規(guī)劃的意義以及約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念；了解線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡單的實(shí)際問題； 2．過程與方法：經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出簡單的線性規(guī)劃問題的過程，提高數(shù)學(xué)建模能力； 3．情態(tài)與價值：培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生“建?！焙徒鉀Q實(shí)際問題的能力。 【教學(xué)重點(diǎn)】 用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題 【教學(xué)難點(diǎn)】 準(zhǔn)確求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解 【教學(xué)過程】 1.課題導(dǎo)入 [復(fù)習(xí)提問] 1、二元一次不等式在平面直角坐標(biāo)系中表示什么圖形？ 2、怎樣畫二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域？應(yīng)注意哪些事項？ 3、熟記“直線定界、特殊點(diǎn)定域”方法的內(nèi)涵。 2.講授新課 在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活中，經(jīng)常會遇到資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排等問題。 1、下面我們就來看有關(guān)與生產(chǎn)安排的一個問題： 引例：某工廠有A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個A配件耗時1h,每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個B配件耗時2h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件，按每天8h計算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？ （1）用不等式組表示問題中的限制條件： 設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件，又已知條件可得二元一次不等式組： ……………………………………………………………….（1） （2）畫出不等式組所表示的平面區(qū)域： 如圖，圖中的陰影部分的整點(diǎn)（坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)）就代表所有可能的日生產(chǎn)安排。 （3）提出新問題： 進(jìn)一步，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大？ （4）嘗試解答： 設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，乙產(chǎn)品y件時，工廠獲得的利潤為z,則z=2x+3y.這樣，上述問題就轉(zhuǎn)化為： 當(dāng)x,y滿足不等式（1）并且為非負(fù)整數(shù)時，z的最大值是多少？ 把z=2x+3y變形為，這是斜率為，在y軸上的截距為的直線。當(dāng)z變化時，可以得到一族互相平行的直線，如圖，由于這些直線的斜率是確定的，因此只要給定一個點(diǎn)，（例如（1，2）），就能確定一條直線（），這說明，截距可以由平面內(nèi)的一個點(diǎn)的坐標(biāo)唯一確定?？梢钥吹剑本€與不等式組（1）的區(qū)域的交點(diǎn)滿足不等式組（1），而且當(dāng)截距最大時，z取得最大值。因此，問題可以轉(zhuǎn)化為當(dāng)直線與不等式組（1）確定的平面區(qū)域有公共點(diǎn)時，在區(qū)域內(nèi)找一個點(diǎn)P，使直線經(jīng)過點(diǎn)P時截距最大。 （5）獲得結(jié)果： 由上圖可以看出，當(dāng)實(shí)現(xiàn)金國直線x=4與直線x+2y-8=0的交點(diǎn)M（4，2）時，截距的值最大，最大值為，這時2x+3y=14.所以，每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件，乙產(chǎn)品2件時，工廠可獲得最大利潤14萬元。 2、線性規(guī)劃的有關(guān)概念： ①線性約束條件：在上述問題中，不等式組是一組變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，故又稱線性約束條件． ②線性目標(biāo)函數(shù)： 關(guān)于x、y的一次式z=2x+y是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫線性目標(biāo)函數(shù)． ③線性規(guī)劃問題： 一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題． ④可行解、可行域和最優(yōu)解： 滿足線性約束條件的解（x,y）叫可行解． 由所有可行解組成的集合叫做可行域． 使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解． 3、 變換條件，加深理解 探究：課本第100頁的探究活動 （1） 在上述問題中，如果生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利3萬元，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利2萬元，有應(yīng)當(dāng)如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤？在換幾組數(shù)據(jù)試試。 （2） 有上述過程，你能得出最優(yōu)解與可行域之間的關(guān)系嗎？ 3.隨堂練習(xí) 1．請同學(xué)們結(jié)合課本P103練習(xí)1來掌握圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題. （1）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y 滿足約束條件 解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示： 當(dāng)x=0,y=0時，z=2x+y=0 點(diǎn)（0，0）在直線:2x+y=0上. 作一組與直線平行的直線 :2x+y=t,t∈R. 可知，在經(jīng)過不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)且平行于的直線中，以經(jīng)過點(diǎn)A（2，-1）的直線所對應(yīng)的t最大. 所以zmax=22-1=3. （2）求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y滿足約束條件 解：不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示： 從圖示可知，直線3x+5y=t在經(jīng)過不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)時，以經(jīng)過點(diǎn)（-2，-1）的直線所對應(yīng)的t最小，以經(jīng)過點(diǎn)（）的直線所對應(yīng)的t最大. 所以zmin=3(-2)+５(-1)=-11. zmax=3+5=14 4.課時小結(jié) 用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟： （1）尋找線性約束條件，線性目標(biāo)函數(shù)； （2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域； （3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解 5.評價設(shè)計 課本第105頁習(xí)題[A]組的第2題. 【板書設(shè)計】