2019-2020年高中數(shù)學(xué)《命題及其關(guān)系》教案2新人教A版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《命題及其關(guān)系》教案2新人教A版選修2-1 (一)教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能:理解命題的概念和命題的構(gòu)成,能判斷給定陳述句是否為命題,能判斷命題的真假;能把命題改寫成“若p,則q”的形式; 2、過程與方法:多讓學(xué)生舉命題的例子,培養(yǎng)他們的辨析能力;以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力; 3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀:通過學(xué)生的參與,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 (二)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn):命題的概念、命題的構(gòu)成 難點(diǎn):分清命題的條件、結(jié)論和判斷命題的真假 (三)教學(xué)過程 1.復(fù)習(xí)回顧 初中已學(xué)過命題的知識(shí),請(qǐng)同學(xué)們回顧:什么叫做命題? 2.思考、分析 下列語(yǔ)句的表述形式有什么特點(diǎn)?你能判斷他們的真假嗎? (1)若直線a∥b,則直線a與直線b沒有公共點(diǎn) . (2)2+4=7. (3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行. (4)若x2=1,則x=1. (5)兩個(gè)全等三角形的面積相等. (6)3能被2整除. 3.討論、判斷 學(xué)生通過討論,總結(jié):所有句子的表述都是陳述句的形式,每句話都判斷什么事情。其中(1)(3)(5)的判斷為真,(2)(4)(6)的判斷為假。 教師的引導(dǎo)分析:所謂判斷,就是肯定一個(gè)事物是什么或不是什么,不能含混不清。 4.抽象、歸納 定義:一般地,我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句叫做命題. 命題的定義的要點(diǎn):能判斷真假的陳述句. 在數(shù)學(xué)課中,只研究數(shù)學(xué)命題,請(qǐng)學(xué)生舉幾個(gè)數(shù)學(xué)命題的例子. 教師再與學(xué)生共同從命題的定義,判斷學(xué)生所舉例子是否是命題,從“判斷”的角度來(lái)加深對(duì)命題這一概念的理解. 5.練習(xí)、深化 判斷下列語(yǔ)句是否為命題? (1)空集是任何集合的子集. (2)若整數(shù)a是素?cái)?shù),則是a奇數(shù). (3)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎? (4)若平面上兩條直線不相交,則這兩條直線平行. (5)=-2. (6)x>15. 讓學(xué)生思考、辨析、討論解決,且通過練習(xí),引導(dǎo)學(xué)生總結(jié):判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題,關(guān)鍵看兩點(diǎn):第一是“陳述句”,第二是“可以判斷真假”,這兩個(gè)條件缺一不可.疑問句、祈使句、感嘆句均不是命題. 解略。 引申:以前,同學(xué)們學(xué)習(xí)了很多定理、推論,這些定理、推論是否是命題?同學(xué)們可否舉出一些定理、推論的例子來(lái)看看? 通過對(duì)此問的思考,學(xué)生將清晰地認(rèn)識(shí)到定理、推論都是命題. 過渡:同學(xué)們都知道,一個(gè)定理或推論都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成(結(jié)合學(xué)生所舉定理和推論的例子,讓學(xué)生分辨定理和推論條件和結(jié)論,明確所有的定理、推論都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成)。緊接著提出問題:命題是否也是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成呢? 6.命題的構(gòu)成――條件和結(jié)論 定義:從構(gòu)成來(lái)看,所有的命題都具由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成.在數(shù)學(xué)中,命題常寫成“若p,則q”或者 “如果p,那么q”這種形式,通常,我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件,q叫做命題結(jié)論. 7.練習(xí)、深化 指出下列命題中的條件p和結(jié)論q,并判斷各命題的真假. (1)若整數(shù)a能被2整除,則a是偶數(shù). (2)若四邊行是菱形,則它的對(duì)角線互相垂直平分. (3)若a>0,b>0,則a+b>0. (4)若a>0,b>0,則a+b<0. (5)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行. 此題中的(1)(2)(3)(4),較容易,估計(jì)學(xué)生較容易找出命題中的條件p和結(jié)論q,并能判斷命題的真假。其中設(shè)置命題(3)與(4)的目的在于:通過這兩個(gè)例子的比較,學(xué)更深刻地理解命題的定義——能判斷真假的陳述句,不管判斷的結(jié)果是對(duì)的還是錯(cuò)的。 此例中的命題(5),不是“若P,則q”的形式,估計(jì)學(xué)生會(huì)有困難,此時(shí),教師引導(dǎo)學(xué)生一起分析:已知的事項(xiàng)為“條件”,由已知推出的事項(xiàng)為“結(jié)論”. 解略。 過渡:從例2中,我們可以看到命題的兩種情況,即有些命題的結(jié)論是正確的,而有些命題的結(jié)論是錯(cuò)誤的,那么我們就有了對(duì)命題的一種分類:真命題和假命題. 8.命題的分類――真命題、假命題的定義. 真命題:如果由命題的條件P通過推理一定可以得出命題的結(jié)論q,那么這樣的命題叫做真命題. 假命題:如果由命題的條件P通過推理不一定可以得出命題的結(jié)論q,那么這樣的命題叫做假命題. 強(qiáng)調(diào): (1)注意命題與假命題的區(qū)別.如:“作直線AB”.這本身不是命題.也更不是假命題. (2)命題是一個(gè)判斷,判斷的結(jié)果就有對(duì)錯(cuò)之分.因此就要引入真命題、假命題的的概念,強(qiáng)調(diào)真假命題的大前提,首先是命題。 9.怎樣判斷一個(gè)數(shù)學(xué)命題的真假? (1)數(shù)學(xué)中判定一個(gè)命題是真命題,要經(jīng)過證明. (2)要判斷一個(gè)命題是假命題,只需舉一個(gè)反例即可. 10.練習(xí)、深化 例3:把下列命題寫成“若P,則q”的形式,并判斷是真命題還是假命題: (1) 面積相等的兩個(gè)三角形全等。 (2) 負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)。 (3) 對(duì)頂角相等。 分析:要把一個(gè)命題寫成“若P,則q”的形式,關(guān)鍵是要分清命題的條件和結(jié)論,然后寫成“若條件,則結(jié)論”即“若P,則q”的形式.解略。 11、課堂練習(xí):P4 ?。?、3 12.課堂總結(jié) 師生共同回憶本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容. 1.什么叫命題?真命題?假命題? 2.命題是由哪兩部分構(gòu)成的? 3.怎樣將命題寫成“若P,則q”的形式. 4.如何判斷真假命題. 教師提示應(yīng)注意的問題: 1.命題與真、假命題的關(guān)系. 2.抓住命題的兩個(gè)構(gòu)成部分,判斷一些語(yǔ)句是否為命題. ?。常袛嗉倜},只需舉一個(gè)反例,而判斷真命題,要經(jīng)過證明. 13.作業(yè):P9:習(xí)題1.1A組第1題 1.1.2四種命題 1.1.3四種命題的相互關(guān)系 (一)教學(xué)目標(biāo) ◆知識(shí)與技能:了解原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四種命題的概念,掌握四種命題的形式和四種命題間的相互關(guān)系,會(huì)用等價(jià)命題判斷四種命題的真假. ◆過程與方法:多讓學(xué)生舉命題的例子,并寫出四種命題,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、有創(chuàng)造性地解決問題的能力;培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和思維能力. ◆情感、態(tài)度與價(jià)值觀:通過學(xué)生的舉例,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性,培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力. (二)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn):(1)會(huì)寫四種命題并會(huì)判斷命題的真假; (2)四種命題之間的相互關(guān)系. 難點(diǎn):(1)命題的否定與否命題的區(qū)別; (2)寫出原命題的逆命題、否命題和逆否命題; (3)分析四種命題之間相互的關(guān)系并判斷命題的真假. (三)教學(xué)過程 1.復(fù)習(xí)引入 初中已學(xué)過命題與逆命題的知識(shí),請(qǐng)同學(xué)回顧:什么叫做命題的逆命題? 2.思考、分析 問題1:下列四個(gè)命題中,命題(1)與命題(2)、(3)、(4)的條件與結(jié)論之間分別有什么關(guān)系? (1)若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù). (2)若f(x)是周期函數(shù),則f(x)是正弦函數(shù). (3)若f(x)不是正弦函數(shù),則f(x)不是周期函數(shù). (4)若f(x)不是周期函數(shù),則f(x)不是正弦函數(shù). 3.歸納總結(jié) 問題一通過學(xué)生分析、討論可以得到正確結(jié)論.緊接結(jié)合此例給出四個(gè)命題的概念,(1)和(2)這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題,(1)和(3)這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題,(1)和(4)這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題。 4.抽象概括 定義1:一般地,對(duì)于兩個(gè)命題,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件,那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題.其中一個(gè)命題叫做原命題,另一個(gè)命題叫做原命題的逆命題. 讓學(xué)生舉一些互逆命題的例子。 定義2:一般地,對(duì)于兩個(gè)命題,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定,那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題.其中一個(gè)命題叫做原命題,另一個(gè)命題叫做原命題的否命題. 讓學(xué)生舉一些互否命題的例子。 定義3:一般地,對(duì)于兩個(gè)命題,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定,那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題.其中一個(gè)命題叫做原命題,另一個(gè)命題叫做原命題的逆否命題. 讓學(xué)生舉一些互為逆否命題的例子。 小結(jié): (1) 交換原命題的條件和結(jié)論,所得的命題就是它的逆命題: (2) 同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論,所得的命題就是它的否命題; (3) 交換原命題的條件和結(jié)論,并且同時(shí)否定,所得的命題就是它的逆否命題. 強(qiáng)調(diào):原命題與逆命題、原命題與否命題、原命題與逆否命題是相對(duì)的。 5.四種命題的形式 讓學(xué)生結(jié)合所舉例子,思考: 若原命題為“若P,則q”的形式,則它的逆命題、否命題、逆否命題應(yīng)分別寫成什么形式? 學(xué)生通過思考、分析、比較,總結(jié)如下: 原命題:若P,則q.則: 逆命題:若q,則P. 否命題:若¬P,則¬q.(說(shuō)明符號(hào)“¬”的含義:符號(hào)“¬”叫做否定符號(hào).“¬p”表示p的否定;即不是p;非p) 逆否命題:若¬q,則¬P. 6.練習(xí)鞏固 寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題并判斷它們的真假: (1) 若一個(gè)三角形的兩條邊相等,則這個(gè)三角形的兩個(gè)角相等; (2) 若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是0,則這個(gè)整數(shù)能被5整除; (3) 若x2=1,則x=1; (4) 若整數(shù)a是素?cái)?shù),則是a奇數(shù)。 7.思考、分析 結(jié)合以上練習(xí)思考:原命題的真假與其它三種命題的真假有什么關(guān)系? 通過此問,學(xué)生將發(fā)現(xiàn): ①原命題為真,它的逆命題不一定為真。 ②原命題為真,它的否命題不一定為真。 ③原命題為真,它的逆否命題一定為真。 原命題為假時(shí)類似。 結(jié)合以上練習(xí)完成下列表格: 原 命 題 逆 命 題 否 命 題 逆 否 命 題 真 真 假 真 假 真 假 假 由表格學(xué)生可以發(fā)現(xiàn):原命題與逆否命題總是具有相同的真假性,逆命題與否命題也總是具有相同的真假性. 由此會(huì)引起我們的思考: 一個(gè)命題的逆命題、否命題與逆否命題之間是否還存在著一定的關(guān)系呢? 讓學(xué)生結(jié)合所做練習(xí)分析原命題與它的逆命題、否命題與逆否命題四種命題間的關(guān)系. 學(xué)生通過分析,將發(fā)現(xiàn)四種命題間的關(guān)系如下圖所示: 8.總結(jié)歸納 若P,則q. 若q,則P. 原命題 互 逆 逆命題 互 否 互 為 否 逆 互 否 為 互 逆 否 否命題 逆否命題 互 逆 若¬P,則¬q. 若¬q,則¬P. 由于逆命題和否命題也是互為逆否命題,因此四種命題的真假性之間的關(guān)系如下: (1)兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性; (2)兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系. 由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性,所以在直接證明某一個(gè)命題為真命題有困難時(shí),可以通過證明它的逆否命題為真命題,來(lái)間接地證明原命題為真命題. 9.例題分析 例4: 證明:若p2 + q2 =2,則p + q ≤ 2. 分析:如果直接證明這個(gè)命題比較困難,可考慮轉(zhuǎn)化為對(duì)它的逆否命題的證明。 將“若p2 + q2 =2,則p + q ≤ 2”視為原命題,要證明原命題為真命題,可以考慮證明它的逆否命題“若p + q >2,則p2 + q2 ≠2”為真命題,從而達(dá)到證明原命題為真命題的目的. 證明:若p + q >2,則 p2 + q2 ?。剑郏╬ -q)2+(p +q)2]≥(p +q)2>22=2 所以p2 + q2≠2. 這表明,原命題的逆否命題為真命題,從而原命題為真命題。 練習(xí)鞏固:證明:若a2-b2+2a-4b-3≠0,則a-b≠1. 10:課堂總結(jié) (1)逆命題、否命題與逆否命題的概念; (2)兩個(gè)命題互為逆否命題,他們有相同的真假性; (3)兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,他們的真假性沒有關(guān)系; (4)原命題與它的逆否命題等價(jià);否命題與逆命題等價(jià). 11:作業(yè) P9:習(xí)題1.1A組第2、3、4題- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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