2019-2020年高三物理第二輪專題復(fù)習(xí)學(xué)案 萬有引力定律.doc
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2019-2020年高三物理第二輪專題復(fù)習(xí)學(xué)案 萬有引力定律 萬有引力定律與牛頓三定律,并稱經(jīng)典力學(xué)四大定律,可見萬有引力定律的重要性。萬有引力定律定律已成為高考和各地模擬試卷命題的熱點(diǎn)。此部分內(nèi)容在《考綱》中列為Ⅱ級(jí)要求。有關(guān)題目立意越來越新,但解題涉及的知識(shí),難度不大,規(guī)律性較強(qiáng)。特別是隨著我國載人飛船升空和對(duì)空間研究的深入,高考對(duì)這部分內(nèi)容的考查將會(huì)越來越強(qiáng)。 一、對(duì)萬有定律的理解 1.萬有引力定律發(fā)現(xiàn)的思路、方法 開普勒解決了行星繞太陽在橢圓軌道上運(yùn)行的規(guī)律,但沒能揭示出行星按此規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因.英國物理學(xué)家牛頓(公元1642~1727)對(duì)該問題進(jìn)行了艱苦的探索,取得了重大突破. 首先,牛頓論證了行星的運(yùn)行必定受到一種指向太陽的引力. 其次,牛頓進(jìn)一步論證了行星沿橢圓軌道運(yùn)行時(shí)受到太陽的引力,與它們的距離的二次方成反比.為了在中學(xué)階段較簡(jiǎn)便地說明推理過程,課本中是將橢圓軌道簡(jiǎn)化為圓形軌道論證的. 第三,牛頓從物體間作用的相互性出發(fā),大膽假設(shè)并實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了行星受太陽的引力亦跟太陽的質(zhì)量成正比.因此得出:太陽對(duì)行星的行力跟兩者質(zhì)量之積成正比. 最后,牛頓做了著名的“月一地”檢驗(yàn),將引力合理推廣到宇宙中任何兩物體,使萬有引力規(guī)律賦予普遍性. 2.萬有引力定律的檢驗(yàn) 牛頓通過對(duì)月球運(yùn)動(dòng)的驗(yàn)證,得出萬有引力定律,開始時(shí)還只能是一個(gè)假設(shè),在其后的一百多年問,由于不斷被實(shí)踐所證實(shí),才真正成為一種理論.其中,最有效的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證有以下四方面. ⑴.地球形狀的預(yù)測(cè).牛頓根據(jù)引力理論計(jì)算后斷定,地球的赤道部分應(yīng)該隆起,形狀像個(gè)橘子.而笛卡爾根據(jù)旋渦假設(shè)作出的預(yù)言,地球應(yīng)該是兩極伸長的扁球體,像個(gè)檸檬. 1735年,法國科學(xué)院派出兩個(gè)測(cè)量隊(duì)分赴亦道地區(qū)的秘魯(緯度φ=20)和高緯度處的拉普蘭德(φ=66),分別測(cè)得兩地1緯度之長為:赤道處是110600m,兩極處是111900m.后來,又測(cè)得法國附近緯度1的長度和地球的扁率.大地測(cè)量基本證實(shí)了牛頓的預(yù)言,從此,這場(chǎng)“橘子與檸檬”之爭(zhēng)才得以平息. ⑵.哈雷彗星的預(yù)報(bào).英國天文學(xué)家哈雷通過對(duì)彗星軌道的對(duì)照后認(rèn)為,1682年出現(xiàn)的大彗星與1607年、1531年出現(xiàn)的大彗星實(shí)際上是同一顆彗星,并根據(jù)萬有引力算出這個(gè)彗星的軌道,其周期是76年.哈雷預(yù)言,1758年這顆彗星將再次光臨地球.于是,預(yù)報(bào)彗星的回歸又一次作為對(duì)牛頓引力理論的嚴(yán)峻考驗(yàn). 后來,彗星按時(shí)回歸,成為當(dāng)時(shí)破天荒的奇觀,牛頓理論又一次被得到證實(shí). ⑶.海王星的發(fā)現(xiàn). ⑷.萬有引力常量的測(cè)定. 由此可見,一個(gè)新的學(xué)說決不是一蹴而就的,也只有通過反復(fù)的驗(yàn)證,才能被人們所普遍接受. 3.萬有引力定律的適用條件 例1、如下圖所示,在半徑R=20cm、質(zhì)量M=168kg的均勻銅球中,挖去一球形空穴,空穴的半徑為要,并且跟銅球相切,在銅球外有一質(zhì)量m=1kg、體積可忽略不計(jì)的小球,這個(gè)小球位于連接銅球球心跟空穴中心的直線上,并且在空穴一邊,兩球心相距是d=2m,試求它們之間的相互吸引力. 解: 完整的銅球跟小球m之間的相互吸引力為 這個(gè)力F是銅球M的所有質(zhì)點(diǎn)和小球m的所有質(zhì)點(diǎn)之間引力的總合力,它應(yīng)該等于被挖掉球穴后的剩余部分與半徑為婁的銅球?qū)π∏騧的吸引力 F=F1+F2. 式中F1是挖掉球穴后的剩余部分對(duì)m的吸引力,F(xiàn)2是半徑為R/2的小銅球?qū)的吸引力。因?yàn)椋? 所以挖掉球穴后的剩余部分對(duì)小球的引力為F1=F-F2=2.4110-9N 例2、深入地球內(nèi)部時(shí)物體所受的引力 假設(shè)地球?yàn)檎蝮w,各處密度均勻.計(jì)算它對(duì)球外物體的引力,可把整個(gè)質(zhì)量集中于球心.如果物體深入地球內(nèi)部,如何計(jì)算它所受的引力? 如右圖所示,設(shè)一個(gè)質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))在地層內(nèi)離地心為r的A處.為了計(jì)算地球?qū)λ囊?,把地球分成許多薄層.設(shè)過A點(diǎn)的對(duì)頂錐面上兩小塊體積分別為△V1、△V2.當(dāng)△V1和△V2很小時(shí),可以近似看成圓臺(tái). 已知圓臺(tái)的體積公式 式中R1和R2分別是上、下兩底面的半徑. 當(dāng)圓臺(tái)很小很薄時(shí),且H<< a,H<< b時(shí),R1≈R2≈R.那么V=πHR2 根據(jù)萬有引力定律 所以,即兩小塊體積的物體對(duì)A處質(zhì)點(diǎn)的引力大小相等,且方向相反,它們的合力為零. 當(dāng)把地球分成許多薄層后,可以看到,位于A點(diǎn)以外的這一圈地層(右圖中用斜線表示)對(duì)物體的引力互相平衡,相當(dāng)于對(duì)A處物體不產(chǎn)生引力,對(duì)A處物體的引力完全由半徑為r的這部分球體產(chǎn)生.引力大小為 即與離地心的距離成正比. 當(dāng)物體位于球心時(shí),r=0,則Fr=O.它完全不受地球的引力. 所以,當(dāng)一個(gè)質(zhì)量為m的物體從球心(r=0)逐漸移到球外時(shí),它所受地球的引力F隨r的變化關(guān)系如右圖所示.即先隨r的增大正比例地增大;后隨r的增大,按平方反比規(guī)律減?。划?dāng)r=R0(地球半徑)時(shí),引力. 4.注意領(lǐng)會(huì)卡文迪許實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的巧妙方法. 由萬有引力定律表達(dá)式可知,,要測(cè)定引力常量G,只需測(cè)出兩物體m1、m2間距離r及它們間萬有引力F即可.由于一般物體間的萬有引力F非常小,很難用實(shí)驗(yàn)的方法顯示并測(cè)量出來,所以在萬有引力定律發(fā)現(xiàn)后的百余年間,一直沒有測(cè)出引力常量的準(zhǔn)確數(shù)值. 卡文迪許巧妙的扭秤實(shí)驗(yàn)通過多次“放大”的辦法解決了這一問題.圖是卡文迪許實(shí)驗(yàn)裝置的俯視圖. 首先,圖中固定兩個(gè)小球m的r形架,可使m、m’之間微小的萬有引力產(chǎn)生較大的力矩,使金屬絲產(chǎn)生一定角度的偏轉(zhuǎn)臼,這是一次“放大”效應(yīng). 其次,為了使金屬絲的微小形變加以“放大”,卡文迪許用從1發(fā)出的光線射到平面鏡M上,在平面鏡偏轉(zhuǎn)θ角時(shí),反射光線偏轉(zhuǎn)2θ角,可以得出光點(diǎn)在刻度尺上移動(dòng)的弧長s=2θR,增大小平面鏡M到刻度尺的距離R,光點(diǎn)在刻度尺上移動(dòng)的弧長S就相應(yīng)增大,這又是一次“放大”效應(yīng).由于多次巧妙“放大”,才使微小的萬有引力顯示并測(cè)量出來.除“放大法”外,物理上觀察實(shí)驗(yàn)效果的方法,還包括“轉(zhuǎn)換法”、“對(duì)比法”等. 深刻認(rèn)識(shí)卡文迪許實(shí)驗(yàn)的意義 (1)卡文迪許通過改變質(zhì)量和距離,證實(shí)了萬有引力的存在及萬有引力定律的正確性. (2)第一次測(cè)出了引力常量,使萬有定律能進(jìn)行定量計(jì)算,顯示出真正的實(shí)用價(jià)值. (3)標(biāo)志著力學(xué)實(shí)驗(yàn)精密程度的提高,開創(chuàng)了測(cè)量弱力的新時(shí)代. (4)表明:任何規(guī)律的發(fā)現(xiàn)總是經(jīng)過理論上的推理和實(shí)驗(yàn)上的反復(fù)驗(yàn)證才能完成. 5.物體在地面上所受的引力與重力的區(qū)別和聯(lián)系 地球?qū)ξ矬w的引力是物體具有重力的根本原因.但重力又不完全等于引力.這是因?yàn)榈厍蛟诓煌5刈赞D(zhuǎn),地球上的一切物體都隨著地球自轉(zhuǎn)而繞地軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng),這就需要向心力.這個(gè)向心力的方向是垂直指向地軸的,它的大小是,式中的r是物體與地軸的距離,ω是地球自轉(zhuǎn)的角速度.這個(gè)向心力來自哪里?只能來自地球?qū)ξ矬w的引力F,它是引力F的一個(gè)分力如右圖,引力F的另一個(gè)分力才是物體的重力mg. 在不同緯度的地方,物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω相同,而圓周的半徑r不同,這個(gè)半徑在赤道處最大,在兩極最小(等于零).緯度為α處的物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力 (R為地球半徑),由公式可見,隨著緯度升高,向心力將減小,在兩極處Rcosα=0,f=0.作為引力的另一個(gè)分量,即重力則隨緯度升高而增大.在赤道上,物體的重力等于引力與向心力之差.即.在兩極,引力就是重力.但由于地球的角速度很小,僅為10-5rad/s數(shù)量級(jí),所以mg與F的差別并不很大. 在不考慮地球自轉(zhuǎn)的條件下,地球表面物體的重力這是一個(gè)很有用的結(jié)論. 從圖中還可以看出重力mg一般并不指向地心,只有在南北兩極和赤道上重力mg才能向地心. 同樣,根據(jù)萬有引力定律知道,在同一緯度,物體的重力和重力加速度g的數(shù)值,還隨著物體離地面高度的增加而減小. 若不考慮地球自轉(zhuǎn),地球表面處有,可以得出地球表面處的重力加速度. 在距地表高度為h的高空處,萬有引力引起的重力加速度為g',由牛頓第二定律可得: 即 如果在h=R處,則g'=g/4.在月球軌道處,由于r=60R,所以重力加速度g'= g/3600. 重力加速度隨高度增加而減小這一結(jié)論對(duì)其他星球也適用. 例3、某行星自轉(zhuǎn)一周所需時(shí)間為地球上的6h,在這行星上用彈簧秤測(cè)某物體的重量,在該行量赤道上稱得物重是兩極時(shí)測(cè)得讀數(shù)的90%,已知萬有引力恒量G=6.6710-11Nm2/kg2,若該行星能看做球體,則它的平均密度為多少? [解析]在兩極,由萬有引力定律得 ① 在赤道 ② 依題意mg'=O.9mg ③ 由式①②③和球體積公式聯(lián)立解得 二、萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用 1. 萬有引力定律提供天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力 ⑴人造地球衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期與半徑的關(guān)系 ①由得 r越大,v越小 ②由得 r越大,ω越小 ③由得 r越大,T越大 例4、土星外層上有一個(gè)環(huán)。為了判斷它是土星的一部分還是土星的衛(wèi)星群,可以測(cè)量環(huán)中各層的線速度a與該l層到土星中心的距離R之間的關(guān)系來判斷: ( AD ) A.若v∝R,則該層是土星的一部分; B.若v2∝R,則該層是土星的衛(wèi)星群 C.若v∝1/R,則該層是土星的一部分 D.若v2∝1/R,則該層是土星的衛(wèi)星群 ⑵求天體質(zhì)量、密度 由 即可求得 注意天體半徑與衛(wèi)星軌跡半徑區(qū)別 ⑶人造地球衛(wèi)星的離心向心問題 例5、在地球大氣層外有很多太空垃圾繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),每到太陽活動(dòng)期,由于受太陽的影響,地球大氣層的厚度開始增加,從而使得部分垃圾進(jìn)入大氣層,開始做靠近地球的向心運(yùn)動(dòng),產(chǎn)生這一結(jié)果的原因是 ( C ) A.由于太空垃圾受到地球引力減小而導(dǎo)致的向心運(yùn)動(dòng) B.由于太空垃圾受到地球引力增大而導(dǎo)致的向心運(yùn)動(dòng) C.由于太空垃圾受到空氣阻力而導(dǎo)致的向心運(yùn)動(dòng) D.地球引力提供了太空垃圾做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力,故產(chǎn)生向心運(yùn)動(dòng)的結(jié)果與空氣阻力無關(guān) 例6、宇宙飛船要與軌道空間站對(duì)接,飛船為了追上軌道空間站 ( A ) A.只能從較低軌道上加速 B.只能從較高軌道上加速 C.只能從同空間站同一高度軌道上加速 D.無論在什么軌道上,只要加速都行 2. 人造地球衛(wèi)星 ⑴宇宙速度 第一宇宙速度 ,是地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度,也是地球衛(wèi)星在近地軌道上運(yùn)行時(shí)的速度. 由得?。? 例7、1990年3月,紫金山天文臺(tái)將1965年9月20日發(fā)現(xiàn)的第2752號(hào)小行星命名為吳健雄星,其直徑為32 km,如該小行星的密度和地球相同,則其第一宇宙速度為 m/s,已知地球半徑R=6400km,地球的第一宇宙速度為8 km/s.(20m/s) 第二宇宙速度的計(jì)算 如果人造衛(wèi)星進(jìn)入地面附近的軌道速度等于或大于1l.2km/s,就會(huì)脫離地球的引力,這個(gè)速度稱為第二宇宙速度. 為了用初等數(shù)學(xué)方法計(jì)算第二宇宙速度,設(shè)想從地球表面至無窮遠(yuǎn)處的距離分成無數(shù)小段ab、bc、…,等分點(diǎn)對(duì)應(yīng)的半徑為r1、r2…,如下圖所示. 由于每一小段ab、bc、cd…極小,這一小段上的引力可以認(rèn)為不變.因此把衛(wèi)星從地表a送到b時(shí),外力克服引力做功 同理,衛(wèi)星從地表移到無窮遠(yuǎn)過程中,各小段上外力做的功分別為 … 把衛(wèi)星送至無窮遠(yuǎn)處所做的總功 為了掙脫地球的引力衛(wèi)星必須具有的動(dòng)能為 所以 第三宇宙速度的推算 脫離太陽引力的速度稱為第三宇宙速度.因?yàn)榈厍蚶@太陽運(yùn)行的速度為v地=30km/s,根據(jù)推導(dǎo)第二宇宙速度得到的脫離引力束縛的速度等于在引力作用下環(huán)繞速度的倍,即 因?yàn)槿嗽焯祗w是在地球上,所以只要沿地球運(yùn)動(dòng)軌道的方向增加△v=12.4km/s即可,即需增加動(dòng)能.所以人造天體需具有的總能量為 得第三宇宙速度- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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