本章整合 本章知識(shí)可分為三個(gè)組成部分。第一部分為動(dòng)能和動(dòng)能定理;第二部分為功;第三部分為功率。一、動(dòng)能和動(dòng)能定理 二、功 三、功率 一、功和功率的計(jì)算【例1】 (多選)如圖所示,一質(zhì)量為1.2 kg的物體從傾角為30、長(zhǎng)度為10 m的光滑斜面頂端由靜止開始下滑。則()A.物體滑到斜面底端時(shí)重力做功的瞬時(shí)功率是60 WB.物體滑到斜面底端時(shí)重力做功的瞬時(shí)功率是120 WC.整個(gè)過程中重力做功的平均功率是30 WD.整個(gè)過程中重力做功的平均功率是60 W 解析:由動(dòng)能定理得mgssin 30= mv2,所以物體滑到斜面底端時(shí)的速度為10 m/s,此時(shí)重力做功的瞬時(shí)功率為P=mgvcos =mgvcos 60=1.21010 W=60 W,故A對(duì),B錯(cuò)。物體下滑時(shí)做勻加速直線運(yùn)動(dòng),其受力情況如圖所示。由牛頓第二定律得物體的加速度物體下滑過程中重力做的功為W=mgssin =mgssin 30=60 J;故C對(duì),D錯(cuò)。 答案:AC 方法技巧1.功的計(jì)算方法(1)定義法求功:恒力對(duì)物體做功大小的計(jì)算式為W=Fscos ,式中為F、s二者之間的夾角。由此可知,恒力做功大小只與F、s、這三個(gè)量有關(guān),與物體是否還受其他力、物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)等因素?zé)o關(guān)。(2)利用功率求功:此方法主要用于在發(fā)動(dòng)機(jī)功率保持恒定的條件下,求牽引力做的功。(3)利用動(dòng)能定理或功能關(guān)系求功。 2.功率的計(jì)算方法(1)P= :此式是功率的定義式,適用于任何情況下功率的計(jì)算。既適用于人或機(jī)械做功功率的計(jì)算,也適用于一般物體做功功率的計(jì)算;既適用于合力或某個(gè)力做功功率的計(jì)算,也適用于恒力或變力做功功率的計(jì)算;一般用于求解某段時(shí)間內(nèi)的平均功率。(2)P=Fv:當(dāng)v是瞬時(shí)速度時(shí),此式計(jì)算的是F的瞬時(shí)功率;當(dāng)v是平均功率時(shí),此式計(jì)算的是F的平均功率。 二、對(duì)動(dòng)能定理的理解與應(yīng)用動(dòng)能定理一般應(yīng)用于單個(gè)物體,研究過程可以是直線運(yùn)動(dòng),也可以是曲線運(yùn)動(dòng);既適用于恒力做功,也適用于變力做功;既適用于各個(gè)力同時(shí)作用在物體上,也適用于不同的力分階段作用在物體上,凡涉及力對(duì)物體做功過程中動(dòng)能的變化問題幾乎都可以使用。 【例2】 如圖所示,一滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))經(jīng)水平軌道AB進(jìn)入豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧形軌道BC。已知滑塊的質(zhì)量m=0.5 kg,滑塊經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度vA=5 m/s,AB長(zhǎng)s=4.5 m,滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.1,圓弧形軌道的半徑R=0.5 m,滑塊離開C點(diǎn)后豎直上升的最大高度h=0.1 m,g取10 m/s2。求:(1)滑塊第一次經(jīng)B點(diǎn)時(shí)速度的大小;(2)滑塊剛剛滑上圓弧形軌道時(shí),對(duì)軌道上B點(diǎn)壓力的大小;(3)滑塊在從B運(yùn)動(dòng)到C的過程中克服摩擦力所做的功。 解析:(1)滑塊由A到B的過程中,應(yīng)用動(dòng)能定理得 又f=mg解得vB=4 m/s。(2)在B點(diǎn),滑塊開始做圓周運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律可知解得軌道對(duì)滑塊的支持力FN=21 N根據(jù)牛頓第三定律可知,滑塊對(duì)軌道上B點(diǎn)壓力的大小也為21 N。(3)滑塊從B經(jīng)過C上升到最高點(diǎn)的過程中,由動(dòng)能定理得解得滑塊克服摩擦力做功W f=1 J。答案:(1)4 m/s(2)21 N(3)1 J 方法技巧使用動(dòng)能定理時(shí)的四點(diǎn)注意1.明確研究對(duì)象和研究過程,確定初、末狀態(tài)的速度情況。2.對(duì)物體進(jìn)行正確的受力分析(包括重力、彈力等),弄清各力做功大小及功的正、負(fù)情況。3.有些力在運(yùn)動(dòng)過程中不是始終存在,物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、受力等情況均發(fā)生變化,則在考慮外力做功時(shí),必須根據(jù)不同情況分別對(duì)待,正確表示出總功。4.若物體運(yùn)動(dòng)過程中包含幾個(gè)不同的子過程,解題時(shí),可以分段考慮,也可視為一個(gè)整體過程考慮,列出動(dòng)能定理方程求解。 三、動(dòng)能定理和動(dòng)力學(xué)方法的綜合應(yīng)用【例3】 如圖所示,質(zhì)量m=0.1 kg的金屬小球從距水平面h=2.0 m的光滑斜面上由靜止開始釋放,運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)無能量損耗,水平面AB是長(zhǎng)2.0 m的粗糙平面,與半徑為R=0.4 m的光滑的半圓形軌道BCD相切于B點(diǎn),其中圓軌道在豎直平面內(nèi),D為軌道的最高點(diǎn),小球恰能通過最高點(diǎn)D,求:(g取10 m/s2)(1)小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的速度大小;(2)小球從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)摩擦阻力所做的功;(3)小球從D點(diǎn)飛出后落點(diǎn)E與A的距離。 解析:(1)根據(jù)題意和題圖可得:小球下落到A點(diǎn)時(shí)由動(dòng)能定理得水平位移s BE=vDt=0.8 m,所以sAE=sAB-sBE=1.2 m。答案:(1)2 m/s(2)-1 J(3)1.2 m 方法技巧動(dòng)能定理常與平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合,解決這類問題要特別注意1.與平拋運(yùn)動(dòng)相結(jié)合時(shí),要注意應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法,如分解位移或分解速度求平拋運(yùn)動(dòng)的有關(guān)物理量。2.與豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合時(shí),應(yīng)特別注意隱藏的臨界條件。(1)有支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng),物體能過最高點(diǎn)的臨界條件為vmin=0。(2)沒有支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng),物體能過最高點(diǎn)的臨界條件為v min= 。