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2019-2020年九年級(jí)總復(fù)習(xí)（河北）習(xí)題 第7章 第5節(jié) 尺規(guī)作圖 基礎(chǔ)過關(guān) 一、精心選一選 1．(xx安順)用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是( B ) A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS 2．(xx河北)如圖，已知△ABC(AC＜BC)，用尺規(guī)在BC上確定一點(diǎn)P，使PA＋PC＝BC，則符合要求的作圖痕跡是( D ) 3．(xx咸寧)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2a，b＋1)，則a與b的數(shù)量關(guān)系為( B ) A．a(chǎn)＝b B．2a＋b＝－1 C．2a－b＝1 D．2a＋b＝1 4．(xx河北)已知：線段AB，BC，∠ABC＝90.求作：矩形ABCD. 以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)： 甲：1.以點(diǎn)C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫?。? 2．以點(diǎn)A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫??； 3．兩弧在BC上方交于點(diǎn)D，連接AD，CD，四邊形ABCD即為所求(如圖①)． 乙：1.連接AC，作線段AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)M； 2．連接BM并延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，使MD＝MB，連接AD，CD，四邊形ABCD即為所求(如圖②)． 對(duì)于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是( A ) A．兩人都對(duì) B．兩人都不對(duì) C．甲對(duì)，乙不對(duì) D．甲不對(duì)，乙對(duì) 二、細(xì)心填一填 5．(xx河南)在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD.若CD＝AC，∠B＝25，則∠ACB的度數(shù)為__105__． 三、用心做一做 6．(xx鞍山)如圖，已知線段a及∠O，只用直尺和圓規(guī)，求作△ABC，使BC＝a，∠B＝∠O，∠C＝2∠B.(保留作圖痕跡，不寫作法) 解：略 7．(xx青島)如圖，直線AB與直線BC相交于點(diǎn)B，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)．求作：點(diǎn)E，使直線DE∥AB，且點(diǎn)E到B，D兩點(diǎn)的距離相等． 解：因?yàn)辄c(diǎn)E到B，D兩點(diǎn)的距離相等，所以點(diǎn)E一定在線段BD的垂直平分線上，首先以D為頂點(diǎn)，DC為邊作一個(gè)角等于∠ABC，再作出DB的垂直平分線，即可找到點(diǎn)E 8．(xx撫州)如圖，△ABC與△DEF關(guān)于直線l對(duì)稱，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在下面兩個(gè)圖中分別作出直線l. 解：圖1中，過點(diǎn)A和BC，EF的交點(diǎn)作直線即是；圖2中，延長(zhǎng)AB，DE交于一點(diǎn)，延長(zhǎng)CB，F(xiàn)E交于一點(diǎn)，過兩交點(diǎn)作直線即是 9．(xx杭州)如圖，四邊形ABCD是矩形，用直尺和圓規(guī)作出∠A的平分線與BC邊的垂直平分線的交點(diǎn)Q(不寫作法，保留作圖痕跡)．連接QD，在新圖形中，你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)寫出一條． 解：圖略，QD＝QA及∠QAD＝∠QDA等 10．(xx山西)如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)． (1)實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母．(保留作圖痕跡，不寫作法) ①作∠DAC的平分線AM； ②連接BE并延長(zhǎng)交AM于點(diǎn)F. (2)猜想與證明：試猜想AF與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 解：(1)略　(2)AF∥BC且AF＝BC.證明∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又∠DAF＝∠CAF，∠DAC＝∠ABC＋∠ACB，∴∠DAF＝∠ABC，∴AF∥BC，∴∠FAE＝∠C，又AE＝CE，∠AEF＝∠CEB，∴△AEF≌△CEB(ASA)，∴AF＝BC 11．(xx孝感)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90. (1)先作∠ABC的平分線交AC邊于點(diǎn)O，再以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑作⊙O；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法) (2)請(qǐng)你判斷(1)中AB與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 解：(1)圖略　(2)AB與⊙O相切．理由：過點(diǎn)O作OD⊥AB于D，∵OB平分∠ABC，OC⊥BC，∴OD＝OC，而OC為半徑，∴AB與⊙O相切 挑戰(zhàn)技能 12．(xx遂寧)如圖，在△ABC中，∠C＝90，∠B＝30，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB，AC于點(diǎn)M和N，再分別以M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說法中正確的有( D ) ①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60；③點(diǎn)D在AB的垂直平分線上；④S△DAC∶S△ABC＝1∶3. A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 13．(xx紹興)用直尺和圓規(guī)作△ABC，使BC＝a，AC＝b，∠B＝35，若這樣的三角形只能作一個(gè)，則a，b間滿足的關(guān)系式是__sin35＝或b≥a__． 14．(xx嘉興)小明在做課本“目標(biāo)與評(píng)定”中一道題：如圖1，直線a，b所成的角跑到畫板外面去了，你有什么辦法量出這兩條直線所成的角的度數(shù)？小明的做法是：如圖2，畫PC∥a，量出直線b與PC的夾角度數(shù)，即直線a，b所成角的度數(shù)． (1)請(qǐng)寫出這種做法的理由； (2)小明在此基礎(chǔ)上又進(jìn)行了如下操作和探究(如圖3)：①以P為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫圓弧，分別交直線b，PC于點(diǎn)A，D；②連接AD并延長(zhǎng)交直線a于點(diǎn)B，請(qǐng)寫出圖3中所有與∠PAB相等的角，并說明理由； (3)請(qǐng)?jiān)趫D3畫板內(nèi)作出：“直線a，b所成的跑到畫板外面去的角”的平分線(畫板內(nèi)的部分)，只要求作出圖形，并保留作圖痕跡． 解： (1)PC∥a(兩直線平行，同位角相等) (2)如圖，∠PAB＝∠PDA＝∠BDC＝∠1.理由：∵PA＝PD，∴∠PAB＝∠PDA，∵∠BDC＝∠PDA，又∵PC∥a，∴∠PDA＝∠1，∴∠PAB＝∠PDA＝∠BDC＝∠1　(3)如圖，作線段AB的垂直平分線EF，則EF即為所求