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2019-2020年九年級數(shù)學下冊一輪復習 第32課時 圓的有關計算 【基礎知識梳理】 1． 正多邊形的概念： 2． 一般地，若 相等，各 也相等的多邊形叫做正多邊形，如果一個多邊形有n條邊，那么這個正多邊形叫做正n邊形。 說明：（1）當n＝3時，上述兩個條件只滿足一個條件就可以。 （2）當n>3時，多邊形必須同時滿足上述條件的每一個條件，才能判定是正多邊形。 2、正多邊形的對稱性 （1）、正多邊形的軸對稱性 正多邊形都是軸對稱圖形。一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。 （2）、正多邊形的中心對稱性 邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心。 （3）、正多邊形的畫法 先用量角器或尺規(guī)等分圓，再做正多邊形 3、正多邊形的外接圓與內(nèi)切圓 正多邊形的外接圓(或內(nèi)切圓)的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距，正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角。 4、正n邊形的有關計算公式 正n邊形的每個內(nèi)角= 。每一個外角= 5.圓的面積為 ， n的圓心角所在的扇形面積的計算公式為S扇形= = . 6.圓的周長為 ，n的圓心角所對的弧長的計算公式為 . 7.圓錐的側面積公式：S=.（其中為 的半徑，為 的長） 圓錐的側面積與 之和稱為圓錐的全面積. 【基礎診斷】 1. （ xx?廣西玉林市、防城港市，第11題3分）蜂巢的構造非常美麗、科學，如圖是由7個形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)絡，正六邊形的頂點稱為格點，△ABC的頂點都在格點上．設定AB邊如圖所示，則△ABC是直角三角形的個數(shù)有（　　） 　 A． 4個 B． 6個 C． 8個 D． 10個 2、正六邊形的兩條平行邊間距離是1,則邊長是()A.B.C. D 3.（2011山東聊城）在半徑為6cm的圓中，60圓心角所對的弧長為 cm.(結果保留π) 4、(xx重慶)一個扇形的圓心角為120，半徑為3， (1)求這個扇形的面積為___________（結果保留π） （2）求用這個扇形圍成的圓錐的底面半徑。 【精典例題】 考點一：正多邊形的有關計算 (xx年天津市，第6 題3分)正六邊形的邊心距為，則該正六邊形的邊長是（　?。? 　 A． B． 2 C． 3 D． 2 考點： 正多邊形和圓． 分析： 運用正六邊形的性質，正六邊形邊長等于外接圓的半徑，再利用勾股定理解決． 解答： 解：∵正六邊形的邊心距為， ∴OB=，AB=OA， ∵OA2=AB2+OB2， ∴OA2=（OA）2+（）2， 解得OA=2． 故選B． 點評： 本題主要考查了正六邊形和圓，注意：外接圓的半徑等于正六邊形的邊長 考點二：圓面積、扇形面積的有關計算 例2. 如圖，在△ABC中，∠C=120，AB=4cm，兩等圓⊙A 與⊙B外切，則圖中兩個扇形（即陰影部分）的面積之和 為 cm2．（結果保留π）． A B C D O O1 O2 M 例3.如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為點M，AB＝20，分別以CM、DM為直徑作兩個大小不同的⊙O1和⊙O2，則圖中陰影部分的面積為 (結果保留)． 考點三：圓周長、弧長的有關計算 例4.如圖所示，小亮坐在秋千上，秋千的繩長OA為2米，秋千繞點O旋轉了600，點A旋轉到點，則弧的長為 米 （結果保留）. 考點四：圓柱、圓錐側面積的有關計算 例5．已知圓柱的底面半徑為1，母線長為2，則圓柱的側面積為 A. 2 B. 4 C. D. 例6.若一個圓錐的側面積是10，則下列圖象中表示這個圓錐母線l與底面半徑r之間的函數(shù)關系的是（ ） O O O O r r r r l l l l A． B． C． D． 考點五：與扇形和圓錐有關的綜合計算 例7.若用圓心角為120、半徑為9的扇形圍成一個圓錐側面(接縫忽略不計)，則這個圓錐的底面直徑是（ ） 剪去 A．3 B．6 C．9 D．12 例8.如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為（ ） A．6cm B．cm C．8 D．cm 【自測訓練】 A—基礎訓練 一、選擇題（每小題有四個選項，只有一個選項是正確的.） 1、1. （xx年江蘇南京，第12題，2分）如圖，AD是正五邊形ABCDE的一條對角線，則∠BAD=　　． （第1題圖） 2、（xx浙江金華，第10題4分）一張圓心角為45的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式剪得一個正方形，邊長都為1，則扇形紙板和圓形紙板的面積比是【 】 B A C 4題圖 3. (xx山東日照)如圖，在44的正方形網(wǎng)格中，若將△ABC繞著點A逆時針旋轉得到△AB′C′，則的長為（ ） A. B. C.7 D.6 3題圖 5題圖 6題圖 3題圖 4題圖 4．(xx年四川資陽，第9題3分)如圖，扇形AOB中，半徑OA=2，∠AOB=120，C是的中點，連接AC、BC，則圖中陰影部分面積是（　?。? A． ﹣2 B． ﹣2 C． ﹣ D． ﹣ 5. （2011山東臨沂）如圖，是一圓錐的主視圖，則此圓錐的側面展開圖的圓心角的度數(shù)是（ ） A．60 B．90 C．120 D．180 6. （xx臺灣，第16題3分）如圖，、、、均為以O點為圓心所畫出的四個相異弧，其度數(shù)均為60，且G在OA上，C、E在AG上，若AC＝EG，OG＝1，AG＝2，則與兩弧長的和為何？(　　) A．π B． C． D． 二、填空題 7．(xx重慶)一個扇形的圓心角為120，半徑為3，則這個扇形的面積為___________（結果保留π） 8. （xx?呼和浩特，第11題3分）一個底面直徑是80cm，母線長為90cm的圓錐的側面展開圖的圓心角的度數(shù)為　 ?。? 9．（xx哈爾濱）一個圓錐的母線長為4，側面積為8，則這個圓錐的底面圓的半徑是 ． 10．（xx四川成都）一個幾何體由圓錐和圓柱組成，其尺寸如圖所示，則該幾何體的全面積(即表面積)為________ (結果保留 ) 11．（xx廣東肇慶）扇形的半徑是9 cm ，弧長是3pcm，則此扇形的圓心角為 度． 12．（xx黑龍江省綏化市）小明同學用紙板制作了一個圓錐形漏斗模型，如圖所示，它的底面半徑，高，則這個圓錐形漏斗的側面積是 ． 三、解答題 13.如圖，⊙A、⊙B、⊙C、兩兩不相交，且半徑都是2cm，求圖中陰影部分的面積。 14.如圖，A是半徑為1的圓O外一點，且OA=2，AB是⊙O的切線，BC//OA，連結AC，求陰影部分面積。 15．（xx云南昆明，第22題8分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90，D是邊AC上的一點，連接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一點，以BE為直徑的⊙O經(jīng)過點D. （1） 求證：AC是⊙O的切線； （2） 若∠A=60，⊙O的半徑為2，求陰影部分的面積.（結果保留根號和π） B提升訓練 一、選擇題（每小題有四個選項，只有一個選項是正確的.） 1．（xx北海）如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在格點上，將△ABC繞點C順時針旋轉60，則頂點A所經(jīng)過的路徑長為： （ ） 第4題圖 A．10π B． C．π D．π A B C 第1題圖 2. （xx山東萊蕪）若一個圓錐的底面積為4πcm2,圓錐的高為4cm，則該圓錐的側面展開圖中圓心角的度數(shù)為( ) A．4 0 B．80 C． 120 D．150 3．（xx年山東泰安，第19題3分）如圖，半徑為2cm，圓心角為90的扇形OAB中，分別以OA、OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（　?。? 　A．（﹣1）cm2 B．（+1）cm2 C． 1cm2 D． cm2 4．（xx云南昆明）如圖，已知圓錐側面展開圖的扇形面積為65cm2，扇形的弧長為10cm，則圓錐母線長是( ) A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm 5．（xx 廣西欽州市）某花園內(nèi)有一塊五邊形的空地如圖所示，為了美化環(huán)境，現(xiàn)計劃在五邊形各頂點為圓心，2 m長為半徑的扇形區(qū)域（陰影部分）種上花草，那么種上花草的扇形區(qū)域總面積是 （A）m2 （B）m2 （C）m2 （D）m2 第5題 7題圖 6．（ xx?廣西賀州，第11題3分）如圖，以AB為直徑的⊙O與弦CD相交于點E，且AC=2，AE=，CE=1．則弧BD的長是（　?。? 二、填空題 7．（xx湖南衡陽市）如圖，⊙O的半徑為6cm，直線AB是⊙O的切線，切點為點B，弦BC∥AO，若∠A=30，則劣弧的長為　　cm． 8. (xx山東日照)如圖1，正方形OCDE的邊長為1，陰影部分的面積記作S1；如圖2，最大圓半徑r=1，陰影部分的面積記作S2，則S1 S2（用“>”、“<”或“=”填空）. 圖1 圖2 8題圖 10題圖 9題圖 A N C D B M 9、如圖1在正方形鐵皮上剪下一個扇形和一個半徑為1cm的圓形，使之恰好圍成圖2所示的一個圓錐，則圓錐的高為___________ 10．（xx 內(nèi)蒙古包頭）如圖，在中，，與相切于點，且交于兩點，則圖中陰影部分的面積是 （保留）． 11、已知：在RtΔABC中, ∠C=900,AB=25cm，BC=15cm ,則以AB為軸旋轉一周所得到的幾何體的全面積= cm2。 三、解答題 12．（xx遼寧丹東市）如圖，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直徑， F 第12題圖 AC⊥BD于F，∠A=30． （1）求圖中陰影部分的面積； （2）若用陰影扇形OBD圍成一個圓錐側面，請求出這個圓錐的底面圓的半徑． 13．（xx?襄陽，第23題7分）如圖，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中點，將△BEC繞點B逆時針旋轉90后，點E落在CB的延長線上點F處，點C落在點A處．再將線段AF繞點F順時針旋轉90得線段FG，連接EF，CG． （1）求證：EF∥CG； （2）求點C，點A在旋轉過程中形成的，與線段CG所圍成的陰影部分的面積． 課后反饋 1. 在綜合實踐活動課上，小明同學用紙板制作了一個圓錐形漏斗模型．如圖所示，它的底面半徑OB＝6cm，高OC=8cm．則這個圓錐漏斗的側面積是( ) A．30cm2 B．30cm2 C．60cm2 D．120cm2 2．已知⊙O1和⊙O2的半徑是一元二次方程x2-5x+6=0的兩根，若圓心距O1O2=5，則⊙O1和⊙O2的位置關系是（?。隆。? A．外離 　　　　　　B．外切 　　　　　　C．相交 　　　　　　D．內(nèi)切