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2019-2020年高三第二次高考模擬考試 理科數(shù)學(xué) 含答案 本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 注意事項： 1．答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。 2．選擇題使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色自己的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。 3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。 4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須使用黑色自己的簽字筆描黑。 5．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。 第I卷（選擇題，共60分） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1．已知集合，，則集合為 A． B． C． D． 2．“a = 1”是“復(fù)數(shù)（，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3．以下有關(guān)線性回歸分析的說法不正確的是 A．通過最小二乘法得到的線性回歸直線經(jīng)過樣本的中心 B．用最小二乘法求回歸直線方程，是尋求使最小的a,b的值 C．相關(guān)系數(shù)r越小，表明兩個變量相關(guān)性越弱 D．越接近1，表明回歸的效果越好 4．將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲4次，出現(xiàn)“至少兩次正面向上”的概率為 A． B． C． D． 5．已知為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和。若，且a4與a7的等差中項為， A．35 B．33 C．31 D．29 6．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，所的圖象的函數(shù)解析式是 A． B． C． D． 7．某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為 A． B． C． D． 8．已知圓M過定點且圓心M在拋物線上運動，若y軸截圓M所得的弦長為AB，則弦長等于 A．4 B．3 C．2 D．與點M位置有關(guān)的值 9．當(dāng)a > 0時，函數(shù)的圖象大致是 10．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點和，若c是a與m的等比中項，n2是2m2與c2的等差中項，則橢圓的離心率為 A． B． C． D． 11．已知函數(shù)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是-3，則不等式組所確定的平面區(qū)域在內(nèi)的面積為 A． B． C． D． 12．在底面半徑為3，高為的圓柱形有蓋容器中，放入一個半徑為3的大球后再放入與球面、圓柱側(cè)面及上底面均相切的小球，則放入的小球的個數(shù)最多的為 A．4個 B．5個 C．6個 D．7個 第II卷（非選擇題，共90分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。 13．已知函數(shù)，則__________。 14．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果S的值為__________。 15．平面上三個向量、、，滿足，，，，則的最大值是__________。 16．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，若函數(shù)在R上有且僅有4個零點，則a的取值范圍是__________。 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17．（本小題滿分12分） 在ΔABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且，，。 （1）求的值； （2）求ΔABC的面積。 18．（本小題滿分12分） 某學(xué)生社團在對本校學(xué)生學(xué)習(xí)方法開展問卷調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來的1000份有效問卷中，同學(xué)們背英語單詞的時間安排共有兩種：白天背和晚上臨睡前背。為研究背單詞時間安排對記憶效果的影響，該社團以5%的比例對這1000名學(xué)生按時間安排類型進行分層抽樣，并完成一項實驗，實驗方法是，使兩組學(xué)生記憶40個無意義音節(jié)（如XIQ、GEH），均要求在剛能全部記清時就停止識記，并在8小時后進行記憶測驗。不同的是，甲組同學(xué)識記結(jié)束后一直不睡覺，8小時后測驗；乙組同學(xué)識記停止后立刻睡覺，8小時后叫醒測驗。 兩組同學(xué)識記停止8小時后的準(zhǔn)確回憶（保持）情況如圖（區(qū)間含左端點而不含右端點） （1）估計1000名被調(diào)查的學(xué)生中識記停止后8小時40個音節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù)； （2）從乙組準(zhǔn)確回憶因結(jié)束在[12,24)范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機選3人，記能準(zhǔn)確回憶20個以上（含20）的人數(shù)為隨機變量X，求X分布列及數(shù)學(xué)期望； （3）從本次實驗的結(jié)果來看，上述兩種時間安排方法中哪種方法背英語單詞記憶效果更好? 計算并說明理由。 19．（本小題滿分12分） 已知四邊形ABCD為平行四邊形，BC⊥平面ABE，AE⊥BE，BE = BC = 1，AE = ，M為線段AB的中點，N為線段DE的中點，P為線段AE的中點。 （1）求證：MN⊥EA； （2）求四棱錐M – ADNP的體積。 20．（本小題滿分12分） 設(shè)橢圓C：的兩個焦點為F1、F2，點B1為其短軸的一個端點，滿足，。 （1）求橢圓C的方程； （2）過點M 做兩條互相垂直的直線l1、l2設(shè)l1與橢圓交于點A、B，l2與橢圓交于點C、D，求的最小值。 21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，。 （1）若對任意的實數(shù)a，函數(shù)與的圖象在x = x0處的切線斜率總想等，求x0的值； （2）若a > 0，對任意x > 0不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。 22．（本小題滿分10分） 選修4 - 1：集合證明選講 如圖，AB為⊙O的直徑，過點B作⊙O的切線BC，OC交⊙O于點E，AE的延長線交BC于點D。 （1）求證：CE2 = CD CB； （2）若AB = BC = 2，求CE和CD的長。 23．（本小題滿分10分） 選修4 - 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點P，曲線C的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)）。以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為。 （1）判斷點P與直線l的位置關(guān)系，說明理由； （2）設(shè)直線l與直線C的兩個交點為A、B，求的值。 24．（本小題滿分10分） 選修4 - 5：不等式選講 設(shè)函數(shù)。 （1）求不等式的解集； （2）若存在x使不等式成立，求實數(shù)a的取值范圍。 xx三省三校第二次聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)答案 一.選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） BCCDC BBABA BC 二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13. 14. 15. 3 16. 三.解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17.（本題滿分12分） 解：（Ⅰ） （Ⅱ） 18.（本題滿分12分） 解：（Ⅰ）∵， 由甲圖知，甲組有（人），∴乙組有20人． 又∵， ∴識記停止8小時后40個音節(jié)的保持率大于等于60%的在甲組中有1人 乙組有（人） ∴ 即估計1000名被調(diào)查的學(xué)生中識記停止8小時后40個音節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù)為180人． （Ⅱ）由乙圖知，乙組在之間有（人） 在之間有（人） ∴的可能取值為0,1,2,3 ， ， ， ∴的分布列為 0 1 2 3 數(shù)學(xué)期望． （Ⅲ）參考答案： 甲組學(xué)生準(zhǔn)確回憶音節(jié)數(shù)共有：個 故甲組學(xué)生的平均保持率為 乙組學(xué)生準(zhǔn)確回憶音節(jié)數(shù)共有： 個 故乙組學(xué)生平均保持率為， 所以臨睡前背單詞記憶效果更好. （只要敘述合理都給分） 19. 解：方法一： （Ⅰ）取中點，連接， 又平面，平面， 又 又平面 ， （Ⅱ）過作于，連接 平面， 又平面， 又 平面 ，又， 平面， 二面角為二面角的平面角 在中， 二面角的余弦值為 方法二： （Ⅰ）平面平面， 平面平面， 過作平面，則 以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系 ， （Ⅱ），，設(shè)為平面的一個法向量 為滿足題意的一組解 ，，設(shè)為平面的一個法向量 ，為滿足題意的一組解， 二面角的余弦值為 20. 解：（Ⅰ）不妨設(shè) 所以橢圓方程為 （Ⅱ）①當(dāng)直線與軸重合時， 設(shè)，則 ②當(dāng)直線不與軸重合時，設(shè)其方程為，設(shè) 由得 由與垂直知： 當(dāng)且僅當(dāng)取到“=”. 綜合①②, 21. 解：(Ⅰ)恒成立， 恒成立即. 方法一：恒成立，則 而當(dāng)時， 則，，在單調(diào)遞增， 當(dāng)，， 在單調(diào)遞減， 則，符合題意. 即恒成立，實數(shù)的取值范圍為； 方法二：， (1)當(dāng)時，，，，在單調(diào)遞減， 當(dāng)，，在單調(diào)遞增， 則，不符題意； (2)當(dāng)時，， ①若，，，，單調(diào)遞減；當(dāng)，， 單調(diào)遞增，則，矛盾，不符題意； ②若， （Ⅰ）若，；； ，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，不符合題意； （Ⅱ）若時，，，在單調(diào)遞減，，不符合題意. （Ⅲ）若，，，，，，，， 在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，與已知矛盾不符題意. （Ⅳ）若，，，，在單調(diào)遞增； 當(dāng)，， 在單調(diào)遞減， 則，符合題意； 綜上，得恒成立，實數(shù)的取值范圍為 (Ⅱ) 由(I)知，當(dāng)時，有，；于是有 ，. 則當(dāng)時，有 在上式中，用代換，可得 相乘得 選做題：請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所作的第一題記分. 22.（本題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講 (Ⅰ)證明：連接BE. ∵BC為⊙O的切線 ∴∠ABC＝90，……2分 ∵∠AEO＝∠CED ∴∠CED＝∠CBE, ……4分 ∵∠C＝∠C∴△CED∽△CBE ∴ ∴CE＝CD?CB……6分 (Ⅱ)∵OB＝1,BC＝2 ∴OC＝ ∴CE＝OC－OE＝－1 ……8分 由(Ⅰ)CE ＝CD?CB 得(－1)＝2CD ∴CD＝3－ ……10分 23.（本題滿分10分）選修4－4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程 解：（1）直線即直線的直角坐標(biāo)方程為，點在直線上。 （2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C的直角坐標(biāo)方程為 將直線的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程， 有，設(shè)兩根為， 24.（本題滿分10分）選修4－5：不等式選講 設(shè)函數(shù). （1）求不等式的解集； （2）若存在使不等式成立，求的取值范圍. 解：（1） 當(dāng)時，解得不存在 當(dāng)時，解得 當(dāng)時，解得 綜上不等式的解集為 （2） 當(dāng)，， 當(dāng)時，， 綜上， 另解： 畫出的圖象，如下所示 若有解，則