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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 25章 概率初步（復(fù)習(xí)課）同步練習(xí) ◆隨堂檢測(cè) 1．長(zhǎng)度為2㎝、3㎝、4㎝、5㎝的四條線段，從中任取三條線段能組成三角形的概率是_________. 2．在圍棋盒中有顆黑色棋子和顆白色棋子，從盒中隨機(jī)地取出一個(gè)棋子，如果它是黑色棋子的概率是. （1）試寫出與的函數(shù)關(guān)系式； （2）若往盒中再放進(jìn)10顆黑色棋子，則取得黑色棋子的概率變?yōu)?，求和的? 3．將如圖所示的牌面數(shù)字分別是1，2，3，4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上． （1）從中隨機(jī)抽出一張牌，牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是________； （2）從中隨機(jī)抽出二張牌，兩張牌牌面數(shù)字的和是5的概率是________； （3）先從中隨機(jī)抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機(jī)抽取一張，將牌面數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率． ◆典例分析 在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，黑板上畫著如圖所示的圖形，活動(dòng)前老師在準(zhǔn)備的4張紙上分別寫有如下四個(gè)等式中的一個(gè)等式：①AB=DC，②∠ABE=∠DCE，③AE=DE，④∠A=∠D.小明閉上眼睛從4張紙片中隨機(jī)抽取1張，再?gòu)氖Ｏ碌募埰须S機(jī)抽取1張.請(qǐng)結(jié)合圖形回答下列問(wèn)題： （1）當(dāng)抽得①②時(shí)，以①②為條件能判定△BEC是等腰三角形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由. （2）請(qǐng)你用樹狀圖或列表表示抽取的2張紙片上的等式所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（用序號(hào)表示），并求以已經(jīng)抽取的2張紙片上的等式為條件，使△BEC不能構(gòu)成等腰三角形的概率. A D C B E 分析：本題是一道概率與三角形知識(shí)的綜合題，構(gòu)思巧妙，設(shè)計(jì)新穎.它綜合考查了等腰三角形、全等三角形和概率的求法等知識(shí)以及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.（1）中根據(jù)等腰三角形的判定定理可知△BEC是等腰三角形；（2）通過(guò)列表或樹狀圖可表示出問(wèn)題所有的可能性，再由題意根據(jù)概率的求法可解決問(wèn)題. 解：（1）能.理由是：由AB=DC，∠ABE=∠DCE，∠AEB=∠DEC，可得△ABE≌△DCE，故BE=CE，故△BEC是等腰三角形. （2）列表(或樹狀圖)略.由表格可以得出，抽取的2張紙片上的等式所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，它們出現(xiàn)的可能性相等，其中不能構(gòu)成等腰三角形的有（①，③）、（②，④）、（③，①）、（④，②）共4種，故使△BEC不能構(gòu)成等腰三角形的概率是. ◆課下作業(yè) ●拓展提高 1．有一個(gè)小正方體，6個(gè)面上分別畫有平行四邊形、圓、等腰梯形、菱形、等邊三角形和直角梯形這6個(gè)圖形．拋擲這個(gè)正方體一次，向上一面的圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的概率是_______． 2．同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，朝上的面的點(diǎn)數(shù)中，一個(gè)點(diǎn)數(shù)能被另一個(gè)點(diǎn)數(shù)整除的概率是( ) A. B. C. D. 3．除顏色外完全相同的六個(gè)小球分別放到兩個(gè)袋子中，一個(gè)袋子中放兩個(gè)紅球和一個(gè)白球，另一個(gè)袋子中放一個(gè)紅球和兩個(gè)白球．隨機(jī)從兩個(gè)袋子中分別摸出一個(gè)小球，試判斷摸出兩個(gè)異色小球的概率與摸出兩個(gè)同色小球的概率是否相等，并說(shuō)明理由． 4.某商場(chǎng)設(shè)計(jì)了兩種促銷方案：第一種是顧客在商場(chǎng)消費(fèi)每滿200元就可以從一個(gè)裝有100個(gè)完全相同的球（球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，…，100）的箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球（摸后放回）.若球上的數(shù)字是88，則返購(gòu)物券500元；若球上的數(shù)字是11或77，則返購(gòu)物券300元；若球上的數(shù)字能被5整除，則返購(gòu)物券5元；若是其他數(shù)字，則不返購(gòu)物券.第二種是顧客在商場(chǎng)消費(fèi)每滿200元直接獲得購(gòu)物券15元.估計(jì)促銷期間將有5000人參加活動(dòng).請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明商家選擇哪種促銷方案合算些？ (提示：計(jì)算按兩種方案，商場(chǎng)所返還的購(gòu)物卷的總量，然后比較.) 5.某學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組組織一次數(shù)學(xué)活動(dòng)，在一座有三道環(huán)行路的數(shù)字迷宮的每個(gè)進(jìn)口處都標(biāo)記著一個(gè)數(shù)，要求進(jìn)入者把自己當(dāng)作數(shù)“1”，進(jìn)入時(shí)必須乘進(jìn)口處的數(shù)，并將結(jié)果帶到下一個(gè)進(jìn)口，依次累乘下去，在通過(guò)最后一個(gè)進(jìn)口時(shí)，只有乘積是5的倍數(shù)，才可以進(jìn)入迷宮中心.現(xiàn)讓一名5歲小朋友小軍從最外環(huán)任一個(gè)進(jìn)口進(jìn)入. （1）.小軍能進(jìn)入迷宮中心的概率是多少？請(qǐng)畫出樹狀圖進(jìn)行說(shuō)明. （2）.小組兩位組員小張和小李商量做一個(gè)小游戲，以猜測(cè)小軍進(jìn)迷宮的結(jié)果比勝負(fù)，游戲規(guī)則規(guī)定：小軍如果能進(jìn)入迷宮中心，小張和小李各得1分；小軍如果不能進(jìn)入迷宮中心，則他在最后一個(gè)進(jìn)口處所得乘積是奇數(shù)時(shí)，小張得3分，所得乘積是偶數(shù)時(shí)，小李得3分，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？如果公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不公平，請(qǐng)?jiān)诘诙拉h(huán)進(jìn)口處的兩個(gè)數(shù)中改變其中一個(gè)數(shù)使游戲公平. （3）.在（2）的游戲規(guī)則下，讓小軍從最外環(huán)進(jìn)口處任意進(jìn)入10次，最終小張和小李的總得分之和不超過(guò)28分，請(qǐng)問(wèn)小軍至少幾次進(jìn)入迷宮中心？ ●體驗(yàn)中考 1．（xx年，青海）將三個(gè)均勻的六面分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6的正方體同時(shí)擲出，出現(xiàn)的數(shù)字分別為，則正好是直角三角形三邊長(zhǎng)的概率是（ ） A． B． C． D． 2．（xx年,山東青島市）在“六一”兒童節(jié)來(lái)臨之際，某婦女兒童用品商場(chǎng)為吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被平均分成20份），并規(guī)定：顧客每購(gòu)物滿100元，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得80元、50元、20元的購(gòu)物券，憑購(gòu)物券可以在該商場(chǎng)繼續(xù)購(gòu)物．如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可直接獲得15元的購(gòu)物券．轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購(gòu)物券，你認(rèn)為哪種方式對(duì)顧客更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由． 3．（xx年,甘肅慶陽(yáng)）一只不透明的袋子中，裝有2個(gè)白球（標(biāo)有號(hào)碼1、2）和1個(gè)紅球，這些球除顏色外其他都相同． （1）攪勻后從中摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是多少？ （2）攪勻后從中一次摸出兩個(gè)球，請(qǐng)用樹狀圖（或列表法）求這兩個(gè)球都是白球的概率．  參考答案： ◆隨堂檢測(cè) 1.. 2．解:（1）；（2）. 3.解：（1）.（2）. （3）根據(jù)題意，畫樹狀圖：1 2 3 4 1 第一次 第二次 1 2 3 4 2 1 2 3 4 3 1 2 3 4 4 開始 由樹狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍數(shù)的共有4種：12，24，32，44．∴（4的倍數(shù)）． ◆課下作業(yè) ●拓展提高 1.. 2.C. 3.解:摸出兩個(gè)異色小球的概率與摸出兩個(gè)同色小球的概率不相等． 畫樹狀圖如下（畫出一種情況即可）： 紅　白　白 紅 紅　白　白 紅 紅　白　白 白 開始 或 紅　紅　白 白 紅　紅　白 白 紅　紅　白 紅 開始 ∴摸出兩個(gè)異色小球的概率為， 摸出兩個(gè)同色小球的概率． 4．解:按第1種方案，商場(chǎng)所返還的購(gòu)物卷的總量為元；按第2種方案，商場(chǎng)所返還的購(gòu)物卷的總量為75000元.所以商家選擇第一種促銷方案更合算. 5．解:（1）；圖略. （2）不公平，因?yàn)樾埖?分的概率是，而小李得3分的概率是.將第二道口處的4換成任意一個(gè)奇數(shù)，比如7，可使游戲公平.（3）設(shè)小軍次進(jìn)入迷宮中心，則有未進(jìn)入迷宮中心，那么小張和小李的總得分之和為,依題意得:,解得,故小軍至少2次進(jìn)入迷宮中心. ●體驗(yàn)中考 1．D． 2.解：（元），∵. ∴選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤對(duì)顧客更合算． 3.解:（1）（一個(gè)球是白球）=. （2）樹狀圖如下（列表略）： 開始 白2 紅 白1 白1 紅 白2 白1 白2 紅 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∴（兩個(gè)球都是白球）．