2019-2020年高考數(shù)學二輪專題復習 提能增分篇 突破三 大題沖關-解答題的應對技巧 壓軸題沖關系列2 文.doc
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2019-2020年高考數(shù)學二輪專題復習 提能增分篇 突破三 大題沖關-解答題的應對技巧 壓軸題沖關系列2 文 1.(xx山東濰坊一模)已知函數(shù)f(x)=ln x-ax2-x(a∈R). (1)當a=1時,求函數(shù)f(x)在(1,-2)處的切線方程; (2)當a≤0時,討論函數(shù)f(x)的單調性; (3)問當a>0時,函數(shù)y=f(x)的圖象上是否存在點P(x0,f(x0)),使得以點P為切點的切線l將y=f(x)的圖象分割成C1,C2兩部分,且C1,C2分別位于l的兩側(僅點P除外)?若存在,求出x0的值;若不存在,說明理由. 解:(1)當a=1時,f(x)=ln x-x2-x,f′(x)=-2x-1, 函數(shù)f(x)在(1,-2)處的切線斜率為k=1-2-1=-2, 則函數(shù)f(x)在(1,-2)處的切線方程為y+2=-2(x-1), 即為y=-2x. (2)f′(x)=-2ax-1=(x>0), ①當a=0時,f′(x)=, 當0<x<1時,f′(x)>0,f(x)遞增, 當x>1時,f′(x)<0,f(x)遞減. ②當a<0時,令f′(x)=0,即-2ax2-x+1=0, 當Δ=1+8a≤0時,即a≤-, -2ax2-x+1≥0在(0,+∞)恒成立, 即f′(x)≥0在(0,+∞)恒成立,f(x)在(0,+∞)遞增; 當Δ=1+8a>0, 即-<a<0時,-2ax2-x+1=0的兩根為x1=,x2=, f′(x)=(x>0)且x1>0,x2>0,x1<x2, 則0<x<x1,f′(x)>0,f(x)遞增, x1<x<x2,f′(x)<0,f(x)遞減. 綜上可得,a=0,f(x)的遞增區(qū)間為(0,1), 遞減區(qū)間為(1,+∞); a≤-時,f(x)的遞增區(qū)間為(0,+∞); -<a<0時,f(x)的遞增區(qū)間為, , f(x)的遞減區(qū)間為. (3)f′(x)=-2ax-1,P(x0,f(x0)), 在點P處的切線方程為y=f′(x0)(x-x0)+f(x0), 令g(x)=f(x)-f′(x0)(x-x0)-f(x0), 且g(x0)=0,g′(x)=f′(x)-f′(x0)=-2ax-1-+2ax0+1=-(x-x0)(x>0), 由a>0,當0<x<x0,f′(x)>0,g(x)遞增, 當x>x0,f′(x)<0,g(x)遞減, 故g(x)≤g(x0)=0, 即f(x)≤f′(x0)(x-x0)+f(x0), 也就是y=f(x)的圖象永遠在切線的下方. 故不存在這樣的點P. 2.(xx黑龍江齊齊哈爾一模)已知橢圓G:+=1(a>b>0)的兩個焦點為F1,F(xiàn)2,短軸兩端點B1,B2,已知F1,F(xiàn)2,B1,B2四點共圓,且點N(0,3)到橢圓上的點的最遠距離為5. (1)求橢圓G的方程; (2)設斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓相交于不同的兩點E,F(xiàn),Q為EF的中點,問E,F(xiàn)兩點能否關于過點P,Q的直線對稱?若能,求出k的取值范圍;若不能,請說明理由. 解:(1)∵F1,F(xiàn)2,B1,B2四點共圓, ∴b=c,∴a2=2b2. ∴橢圓G的方程為+=1. 設P(x0,y0)是橢圓上任意一點,則+=1, ∴|PN|2=x+(y0-3)2=2b2+(y0-3)2=-(y0+3)2+18-2b2, ∵-b≤y0≤b, ∴當-b≥-3,即03時, y=-3時,|PN|=2b2+18, 由2b2+18=50,得b=4. ∴ 橢圓G的方程為+=1, (2)設l:y=kx+m(k≠0),設E,F(xiàn)能關于直線PQ對稱, 則kPQkEF=-1且PQ經過EF中點. 由 得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-32=0. ∵Δ>0,∴m2<32k2+16, 設E(x1,y1),F(xiàn)(x2,y2),則 x1+x2=-,x1x2=, ∴EF中點Q, ∴kPQ==, ∵PQ⊥EF, ∴kPQkEF=-1, 即=-1, 即m=-(1+2k2), 代入Δ>0得<32k2+16, 解得k2<, ∴-- 配套講稿:
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