2019-2020年高考數(shù)學二輪專題復習 第四周 星期四 函數(shù)與導數(shù)習題 理.doc
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2019-2020年高考數(shù)學二輪專題復習 第四周 星期四 函數(shù)與導數(shù)習題 理 函數(shù)與導數(shù)知識(命題意圖：考查利用導數(shù)證明不等式，考查考生對轉化與化歸思想的應用．) 已知函數(shù)f(x)＝ln x－ex＋a. (1)若x＝1是f(x)的極值點，討論f(x)的單調性； (2)當a≥－2時，證明：f(x)＜0. (1)解 f′(x)＝－ex＋a(x＞0)，∵x＝1是f(x)的極值點，∴f′(1)＝1－e1＋a＝0， ∴a＝－1，此時f′(x)＝－ex－1，當x∈(0，1)時，f′(x)＞0，f(x)在(0，1)內(nèi)單調遞增， 當x∈(1，＋∞)時，f′(x)＜0，f(x)在(1，＋∞)內(nèi)單調遞減． (2)證明 當a≥－2時，ex＋a≥ex－2，f(x)＝ln x－ex＋a≤ln x－ex－2，只需證g(x)＝ln x－ex－2＜0即可，g′(x)＝－ex－2， 由g′(x)＝0，得＝ex－2，由圖象法知方程有唯一解x0∈(1，2)，且ex0－2＝，ln x0＝－x0＋2，當x∈(0，x0)時，g′(x)＞0，g(x)在(0，x0)內(nèi)單調遞增， 當x∈(x0，＋∞)時，g′(x)＜0，g(x)在(x0，＋∞)內(nèi)單調遞減， ∴g(x)max＝ln x0－ex0－2＝－x0＋2－，由x0∈(1，2)知x0＋＞2＝2，g(x)max＝－x0＋2－＜0.綜上，當a≥－2時，f(x)＜0.
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