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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專題講解+課后訓(xùn)練：中位線 課后練習(xí)及詳解 題一： 已知，以一個(gè)三角形各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為8cm，則原三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)______ cm． 題二： 已知三角形的各邊長(zhǎng)分別是8cm、10cm和12cm，則以各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_________ cm． 題三： 如圖，在梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分線相交于梯形中位線EF上的一點(diǎn)P，若梯形ABCD的周長(zhǎng)為15，則EF=__________． 題四： 如圖，已知梯形ABCD的中位線為EF，且△AEF的面積為6，則梯形ABCD的面積為_(kāi)_________． ． 題五： 如圖，EF為梯形ABCD的中位線，AH平分∠DAB交EF于M，延長(zhǎng)DM交AB于N．求證：AD=AN． 題六： 如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，垂足為E，DF⊥BC，垂足為F，MN是梯形ABCD的中位線．求證：DF=MN． 題七： 已知：如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E、F分別為OA、OD中點(diǎn)．求證： 題八： (1)EF∥AD； 題九： (2)四邊形BCFE為等腰梯形． 題十： 如圖，AD是△ABC中BC邊上的高線，E、F、G分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)． 題十一： 求證：四邊形EFDG為等腰梯形． 題十二： 如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，若E，F(xiàn)，G，H分別是梯形ABCD各邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)． 題十三： (1)求證：四邊形EFGH是平行四邊形； 題十四： (2)當(dāng)梯形ABCD滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由． 題十五： (3)四邊形EFGH可能是正方形嗎？若可能，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)梯形應(yīng)滿足的條件；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由． 題十六： 已知四邊形ABCD(不是平行四邊形)中，AD與BC不平行，E、F、G、H分別是線段AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)． 題十七： (1)證明：四邊形EFGH是平行四邊形； 題十八： (2)圖中不再添加其它的點(diǎn)和線，根據(jù)現(xiàn)有條件，在空格內(nèi)分別添加一個(gè)你認(rèn)為正確的條件，使下列命題成立： 題十九： ①當(dāng)四邊形ABCD滿足條件________時(shí)，四邊形EFGH是菱形； 題二十： ②當(dāng)四邊形ABCD滿足條件________時(shí)，四邊形EFGH是矩形． 題二十一： 如圖，∠CDA=∠BAD=90，AB=2CD，M，N分別為AD，BC的中點(diǎn)，連MN交AC、BD于點(diǎn)E、F，若ME=4，求EF的長(zhǎng)． 題二十二： 如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，中位線EF分別交BD、AC于點(diǎn)M、N．若AD=4cm，EF=6cm，則EM=______cm，F(xiàn)N=______cm，MN=______cm，BC=______cm． 題二十三： 如圖，已知四邊形ABCD中，R，P分別是BC，CD上的點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在CD上從C向D移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是(　　) A．線段EF的長(zhǎng)逐漸增大 B．線段EF的長(zhǎng)逐漸減少 C．線段EF的長(zhǎng)不變 D．線段EF的長(zhǎng)與點(diǎn)P的位置有關(guān) 題二十四： 下列4個(gè)判斷： 題二十五： ①當(dāng)△ABC繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，△ABC各內(nèi)角的大小不變； 題二十六： ②斜邊和周長(zhǎng)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等； 題二十七： ③有兩邊及第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； 題二十八： ④有兩邊及第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； 題二十九： 其中正確判斷的編號(hào)是 ． 中位線 課后練習(xí)參考答案 題一： 16． 詳解：由中點(diǎn)和中位線定義可得原三角形的各邊長(zhǎng)分別為新三角形各邊長(zhǎng)的2倍，所以原三角形的周長(zhǎng)為新三角形的周長(zhǎng)的2倍為16，故答案為16． 題二： 15． 詳解：如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊的中點(diǎn)，則DE=AC，DF=BC，EF=AB， ∴△DEF的周長(zhǎng)為DE+DF+EF=(AC+BC+AB)=(8+10+12)cm=15cm． 題三： ． 詳解：∵EF是梯形的中位線，∴AD+BC=2EF，EF∥BC，∴∠EPB=∠PBC， ∵∠EBP=∠PBC，∴∠EBP=∠EPB，∴BE=EP，同理：PF=FC， 又∵AD+BC+AB+CD= 4EF=15，∴EF=EP+PF=，∴BE+FC=， ∵EF是梯形的中位線，∴BE=AB，F(xiàn)C=DC，∴EF=． 題四： 24． 詳解：過(guò)A作AG⊥BC，交EF于H， ∵EF是梯形ABCD的中位線，∴AD+BC=2EF，AG=2AH， ∵△AEF的面積為6，即(AD+BC)?AH=EF?AH=6，∴EF?AH=12， ∴S梯形ABCD=(AD+BC)?AG=2EF2AH=2EF?AH=212=24． 題五： 見(jiàn)詳解． 詳解：∵EF為梯形ABCD的中位線， ∴EF∥AB，∴∠EMA=∠NAM， ∵AH平分∠DAB，∴∠EAM=∠NAM， ∴∠EAM=∠EMA=∠NAM， ∴EA=EM，可得AD=2AE=2EM， 又EM∥AB，E為AD的中點(diǎn)， ∴M為DN的中點(diǎn)，∴EM為△DAN的中位線， ∴AN=2EM=2AE，即可得AD=AN． 題六： 見(jiàn)詳解． 詳解：過(guò)點(diǎn)D作DG∥AC，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∵AD∥BC， ∴四邊形ACGD是平行四邊形，∴AD=CG，AC=DG， 在等腰梯形ABCD中，∵AC=DB， ∴AC=BD=DG，∴△BDG是等腰直角三角形． ∵DF⊥BC∴DF=BG=(BC+CG)， 又∵M(jìn)N為中位線，∴MN=(AD+BC)=(BC+CG)， ∴DF=MN． 題七： 見(jiàn)詳解． 詳解：(1)∵E、F分別為OA、OD中點(diǎn)，∴EF是△OAD的中位線，∴EF∥AD； (2)∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD=BC，OA=OB=OC=OD， ∵E、F分別為OA、OD中點(diǎn)，∴OE=OA，OF=OD，EF∥AD，EF=AD， ∴OE=OF，EF∥BC，EF=BC，∴四邊形BCFE是梯形， 在△BOE和△COF中，OB=OC，∠BOE=∠COF，OE=OF， ∴△BOE≌△COF(SAS)，∴BE=CF，∴四邊形BCFE為等腰梯形． 題八： 見(jiàn)詳解． 詳解：∵E、F、G分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)， 根據(jù)三角形中位線定理，得EF=AC，EG∥BC，EF∥AC， ∴四邊形EFCG為平行四邊形，∴EG=FC， 又∵DF＜FC，∴FD＜EG，∴四邊形EFDG是梯形， 又∵AD⊥BC，G為AC邊的中點(diǎn)， ∴DG是Rt△ACD斜邊的中線，∴DG=AC， ∴EF=DG，∴四邊形EFDG為等腰梯形． 題九： 見(jiàn)詳解． 詳解：(1)證明：連接AC，∵在△ABC中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)， ∴EF∥AC且EF=AC，同理，GH∥AC且GH=AC， ∴EF∥GH且EF=GH，∴四邊形EFGH是平行四邊形； (2)解：當(dāng)梯形是等腰梯形(或AC=BD或AB=CD)時(shí)，四邊形EFGH是菱形． 理由：如圖，連接BD，∵梯形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD． ∴EF=AC，EH=BD，∴EF=EH．∴平行四邊形EFGH是菱形； (3)當(dāng)AC=BD且AC⊥BD時(shí)，四邊形EFGH是正方形． 題十： 見(jiàn)詳解． 詳解：(1)∵E、F、G、H分別是線段AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)， ∴EH、FG分別是△ABD、△ACD的中位線， ∴EH∥AD，F(xiàn)G∥AD，EH=AD，F(xiàn)G=AD， ∴EH∥FG，EH=FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形； (2)①AD=BC； ∵EH、HG分別是△ABD、△BCD的中位線， ∴EH=AD，HG=BC， ∵AD=BC，∴EH=HG， ∴平行四邊形EFGH是菱形； ②AD⊥BC． ∵EH、HG分別是△ABD、△BCD的中位線， ∴EH∥AD，HG∥BC， ∵AD⊥BC，∴EH⊥HG，∠EHG=90 ∴平行四邊形EFGH是矩形． 題十一： 4． 詳解：∵∠CDA=∠BAD=90，M，N分別為AD，BC的中點(diǎn)， ∴四邊形ABCD是梯形，MN是梯形的中位線，∴MN=(AB+CD)， 在△ACD中，ME∥CD，且M為AD的中點(diǎn)， ∴E為AC中點(diǎn)，即ME是△ADC的中位線，∴CD=2ME=24=8， 又∵AB=2CD，∴AB=28=16，MN=(AB+CD)=(8+16)=12， 在△BCD中，NF是中位線，故NF=CD=8= 4， ∴EF=MN-ME-NF=12- 4- 4= 4． 題十二： 2，2，2，8． 詳解：∵EF是梯形ABCD的中位線，∴EF∥AD∥BC，EF=(AD+BC)， ∴點(diǎn)M、N分別是BD、AC的中點(diǎn)， ∴EM與FN分別是△ABD與△ACD的中位線，MF是△DBC的中位線， ∵AD=4cm，EF=6cm，∴EM=NF=AD=2cm，AD+BC=2EF=12cm， ∴BC=8cm，∴MF=BC=4cm，∴MN=EF-EM-FN=2cm． 題十三： C． 詳解：如圖，連接AR，因?yàn)锳R的長(zhǎng)度不變，根據(jù)中位線定理可知，EF∥AR，且EF=AR，所以當(dāng)點(diǎn)P在CD上從C向D移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，線段EF的長(zhǎng)不變． 故選C． 題十四： ①④． 詳解：①當(dāng)△ABC繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，△ABC各內(nèi)角的大小不變，故本小題正確； ②斜邊和周長(zhǎng)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，直角邊不一定對(duì)應(yīng)相等，兩三角形不一定全等，故本小題錯(cuò)誤； ③有兩邊及第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等，這兩邊的夾角有可能一個(gè)是銳角一個(gè)是鈍角，所以這兩個(gè)三角形不一定全等，故本小題錯(cuò)誤； ④有兩邊及第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等，可以倍長(zhǎng)中線利用三角形全等證明相等兩邊的夾角相等，所以這兩個(gè)三角形全等，故本小題正確． 綜上，正確判斷的編號(hào)是①④． 故答案為：①④．