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2019-2020年高三上學期期末質(zhì)量檢測 數(shù)學（文）試卷 考生注意： 1． 本試卷包括試題紙和答題紙兩部分． 2． 在試題紙上答題無效，必須在答題紙上的規(guī)定位置按照要求答題． 3． 可使用符合規(guī)定的計算器答題． 一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應在答題紙相應編號的空格內(nèi)直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分． 1. 底面半徑為5cm、高為10cm的圓柱的體積為 cm3. 2．不等式的解集為 . 3. 擲一顆六個面分別有點數(shù)1、2、3、4、5、6的均勻的正方體骰子，則出現(xiàn)的點數(shù)小于7的概率為 . 4.在△中，、、分別為角、、所對的三邊長，若，則角的大小為 . 5．已知向量、向量，則= . 6．若二項式的展開式中，的系數(shù)為，則常數(shù)的值為 . 7．若，則關于的不等式組的解集為 . 8．已知正三棱錐的底面邊長為2cm，高為1cm，則該三棱錐的側面積為 cm2. 9．已知圓錐的體積為cm3，底面積為cm2，則該圓錐的母線長為 cm. 10．有8本互不相同的書，其中數(shù)學書3本，外文書3本，文學書2本.若將這些書排成一列放在書架上，則數(shù)學書恰好排在一起，外文書也恰好排在一起的排法共有 種.（結果用數(shù)值表示） 11．函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值為 . 12．已知正數(shù)，，滿足，則的最小值為 . 13．已知函數(shù)的圖像關于直線對稱，則的值是 . 14．方程有3個或者3個以上解，則常數(shù)的取值范圍是 . 二、選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案．考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得4分，否則一律得零分． 15. 對于閉區(qū)間（常數(shù)）上的二次函數(shù)，下列說法正確的是（ ） A．它一定是偶函數(shù) B．它一定是非奇非偶函數(shù) C．只有一個值使它為偶函數(shù) D．只有當它為偶函數(shù)時，有最大值 16．若空間有四個點，則“這四個點中三點在同一條直線上”是“這四個點在同一個平面上” 的（ ） A．充要條件 B．既非充分條件又非必要條件 C．必要而非充分條件 D．充分而非必要條件 17．等比數(shù)列｛an｝的首項a1＝－1，前n項和為Sn，若，則等于( ) A． B．1 C．- D．不存在 18．A A1 B C C1 A D1 D B1 E F 在棱長為1的正方體中，為棱的中點，為棱的中點.則異面直線與所成角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 三、解答題（本大題滿分78分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟. 19．(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分. 已知，（其中）是實系數(shù)一元二次方程的兩個根. （1）求，，，的值； （2）計算：. 20．(本題滿分15分) 本題共有2個小題，第1小題滿分9分，第2小題滿分6分. 我們知道，當兩個矩陣、的行數(shù)與列數(shù)分別相等時，將它們對應位置上的元素相減，所得到的矩陣稱為矩陣與的差，記作. 已知矩陣，滿足.求下列三角比的值： （1），； （2）. 21．(本題滿分15分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分9分. 某市地鐵連同站臺等附屬設施全部建成后，平均每1公里需投資人民幣1億元.全部投資都從銀行貸款.從投入營運那一年開始，地鐵公司每年需歸還銀行相同數(shù)額的貸款本金0.05億元.這筆貸款本金先用地鐵營運收入支付，不足部分由市政府從公用經(jīng)費中補足. 地鐵投入營運后，平均每公里年營運收入（扣除日常管理費等支出后）第一年為0.0124億元，以后每年增長20%，到第20年后不再增長. （1）地鐵營運幾年，當年營運收入開始超過當年歸還銀行貸款本金？ （2）截至當年營運收入超過當年歸還銀行貸款本金的那一年，市政府已累計為1公里地鐵支付多少元費用？（精確到元，1億=） 22． (本題滿分16分) 本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分. 已知且，數(shù)列是首項與公比均為的等比數(shù)列，數(shù)列滿足（）. （1） 若，求數(shù)列的前項和； （2） 若對于，總有，求的取值范圍. 23．(本題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分. 已知函數(shù). （1）畫出函數(shù)在閉區(qū)間上的大致圖像； （2）解關于的不等式； （3）當時，證明：對恒成立. 靜安區(qū)xx第一學期期末教學質(zhì)量檢測 高三年級數(shù)學試卷（文）答案與評分標準 1．； 2．x或； 3．1 4．60或120； 5．； 6．2 7．； 8．； 9．5 10．864； 11．； 12．24 13．3； 14． 15——18 C D C B 19.（1），；，.（每一個值2分）………8分 （2）.……………………6分 20．（1），……………2分 因為，所以 ……………………………………5分 由①②解得或 ……………………7分 由③，所以………………………9分 （2）由最后一個方程解得， 1分 由同角三角比基本關系式得 或 ……………3分 當時，； 當時，…………6分 21．（1）地鐵營運第年的收入，………2分 根據(jù)題意有：，……………………………4分 解得9年. （或者，解得10年） 答：地鐵營運9年，當年營運收入開始超過當年歸還銀行貸款本金. ……6分 （2）市政府各年為1公里地鐵支付費用 第1年：； 第2年：； 。。。。。。 第年：?！?分 年累計為： ，…4分 將代入得，億. ……8分 答：截至當年營運收入超過當年歸還銀行貸款本金的那一年，市政府累計為1公里地鐵共支付19541135元費用. ………………………………9分 22．（1）由已知有，.………………2分 ， ，………………5分 所以， . …………………………………8分 （2）即.由且得.2分 所以或………………………………3分 即或?qū)θ我獬闪ⅲ?分 而，且，所以或.…………… 8分 23．（1）坐標系正確1分； 大致圖像3分.評分關鍵點：與軸的兩個交點 ，兩個最高點，與軸的交點，對稱性. （2）原不等式等價轉(zhuǎn)化為下列不等式組： 或者解得不等式的解為或或或.………………4分 （或者由，解得或） 所以原不等式的解為： .………6分 （3）證法1：原不等式等價轉(zhuǎn)化為下列不等式組： （Ⅰ）或者（Ⅱ） 2分 （Ⅰ）不等式2中，判別式，因為，所以，，即；所以當時，恒成立. ………………………………………5分 （Ⅱ）在不等式4中，判別式，因為，所以，， 又， 所以，. （或者） 所以當時，恒成立. 綜上討論，得到：當時，對恒成立. ………………………8分 證法2：設（），（） （）（）……2分 以下討論關于的最值函數(shù)的最值與0關系（略）。………………………8分