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2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 求準(zhǔn)提速 基礎(chǔ)小題不失分 第6練 函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)練習(xí) 文 [明考情] 函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)是高考的高頻考點(diǎn)，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難度中等偏上，一般位于選擇題的后半部. [知考向] 1.函數(shù)的定義域與值域. 2.函數(shù)的性質(zhì). 3.函數(shù)的圖象. 4.函數(shù)與方程. 考點(diǎn)一　函數(shù)的定義域與值域 要點(diǎn)重組　(1)常見函數(shù)定義域的求法 y＝(n∈N*，n是偶數(shù))：f(x)≥0； y＝：g(x)≠0； y＝[f(x)]0：f(x)≠0； y＝logaf(x)：f(x)＞0. (2)求函數(shù)值域的常用方法：配方法、分離常數(shù)法、換元法、單調(diào)性法、數(shù)形結(jié)合法. 1.(xx山東)設(shè)函數(shù)y＝的定義域?yàn)锳，函數(shù)y＝ln(1－x)的定義域?yàn)锽，則A∩B等于(　　) A.(1，2) B.(1，2] C.(－2，1) D.[－2，1) 答案　D 解析　∵4－x2≥0，∴－2≤x≤2，∴A＝[－2，2]， ∵1－x＞0，∴x＜1，∴B＝(－∞，1).∴A∩B＝[－2，1)，故選D. 2.函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A.[0，1] B.(0，4) C.[4，＋∞) D.[0，4) 答案　D 解析　由題意知mx2＋mx＋1＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立， 當(dāng)m＝0時(shí)，不等式為1＞0，恒成立； 當(dāng)m≠0時(shí)，不等式恒成立的條件是 解得0＜m＜4. 綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為[0，4). 3.已知函數(shù)f(x)＝則f(x)的值域是(　　) A.∪[1，＋∞) B. C. D. 答案　B 解析　當(dāng)0＜x≤2時(shí)，|log2x|≥0，當(dāng)x＞2時(shí)，0＜＜，故f(x)的值域是[0，＋∞). 4.若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[0，2]，則函數(shù)g(x)＝的定義域是__________. 答案　[0，1) 解析　由得0≤x＜1， ∴函數(shù)g(x)的定義域?yàn)閇0，1). 5.函數(shù)f(x)＝(a＞0且a≠1)的值域?yàn)開_____. 答案　(－2 017，2) 解析　f(x)＝＝＝2－， 因?yàn)閍x＞0，所以ax＋1＞1， 所以0＜＜2 019，所以－2 017＜2－＜2， 故函數(shù)f(x)的值域?yàn)?－2 017，2). 考點(diǎn)二　函數(shù)的性質(zhì) 方法技巧　(1)函數(shù)奇偶性判斷方法：定義法、圖象法、奇偶函數(shù)性質(zhì)法(如奇函數(shù)奇函數(shù)是偶函數(shù)). (2)函數(shù)單調(diào)性判斷方法：定義法、圖象法、導(dǎo)數(shù)法. (3)函數(shù)周期性的常用結(jié)論：若f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝，則2a是函數(shù)f(x)的周期. 6.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝3x＋m(m為常數(shù))，則f(－log35)的值為(　　) A.4 B.－4 C.6 D.－6 答案　B 解析　由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，得f(0)＝1＋m＝0?m＝－1，f(－log35)＝－f(log35)＝－(－1)＝－4，故選B. 7.(xx安慶二模)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：f(x＋1)＝f(x－1)，且當(dāng)－18－2.82>0，排除A；f(2)＝8－e2<8－2.72<1，排除B；當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝2x2－ex，f′(x)＝4x－ex，當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)<4－e0＝0，因此f(x)在上單調(diào)遞減，排除C，故選D. 4.已知函數(shù)f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則a＋b＋c的取值范圍是(　　) A.(1，2 016) B.[1，2 016] C.(2，2 017) D.[2，2 017] 答案　C 解析　在平面直角坐標(biāo)系中畫出f(x)的圖象，如圖所示.設(shè)a＜b＜c，要使得存在互不相等的a，b，c，滿足f(a)＝f(b)＝f(c)，則a，b關(guān)于直線x＝對(duì)稱，可得a＋b＝1，1＜c＜2 016，故a＋b＋c的取值范圍是(2，2 017). 解題秘籍　(1)從映射的觀點(diǎn)理解抽象函數(shù)的定義域，如函數(shù)y＝f(g(x))中，若函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)锳，則有g(shù)(x)∈A. (2)利用函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)值時(shí)，要靈活應(yīng)用性質(zhì)對(duì)函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)換. (3)解題中要有數(shù)形結(jié)合的思想，將函數(shù)圖象、性質(zhì)有機(jī)結(jié)合. 1.函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)?　　) A.(0，2) B.(0，2] C.(2，＋∞) D.[2，＋∞) 答案　C 解析　由題意可知x滿足log2x－1＞0，即log2x＞log22，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得x＞2，即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?2，＋∞). 2.若函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)，則使f(x)＞3成立的x的取值范圍為(　　) A.(－∞，－1) B.(－1，0) C.(0，1) D.(1，＋∞) 答案　C 解析　∵函數(shù)y＝f(x)為奇函數(shù)， ∴f(－x)＝－f(x)，即＝－，化簡(jiǎn)可得a＝1， 則＞3，即－3＞0，即＞0，故不等式可化為＜0，即1＜2x＜2，解得0＜x＜1，故選C. 3.設(shè)函數(shù)g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝則f(x)的值域是(　　) A.∪(1，＋∞) B. C. D.∪(2，＋∞) 答案　D 解析　由x＜g(x)，得x＜x2－2， ∴x＜－1或x＞2； 由x≥g(x)，得x≥x2－2，∴－1≤x≤2. ∴f(x)＝ 即f(x)＝ 當(dāng)x＜－1時(shí)，f(x)＞2；當(dāng)x＞2時(shí)，f(x)＞8. ∴當(dāng)x∈(－∞，－1)∪(2，＋∞)時(shí)， 函數(shù)的值域?yàn)?2，＋∞)； 當(dāng)－1≤x≤2時(shí)，－≤f(x)≤0. ∴當(dāng)x∈[－1，2]時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)? 綜上可知，f(x)的值域?yàn)椤?2，＋∞). 4.(xx全國(guó)Ⅰ)已知函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若f(1)＝－1，則滿足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范圍是(　　) A.[－2，2] B.[－1，1] C.[0，4] D.[1，3] 答案　D 解析　∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x). ∵f(1)＝－1，∴f(－1)＝－f(1)＝1. 故由－1≤f(x－2)≤1，得f(1)≤f(x－2)≤f(－1). 又f(x)在(－∞，＋∞)單調(diào)遞減，∴－1≤x－2≤1， ∴1≤x≤3，故選D. 5.已知f(x)＝的值域?yàn)镽，那么a的取值范圍是(　　) A.(－∞，－1] B. C. D. 答案　C 解析　要使函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽， 需使 ∴ ∴－1≤a＜. 故選C. 6.如果函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－3在區(qū)間(－∞，4)上是單調(diào)遞增的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A.a＞－ B.a≥－ C.－≤a＜0 D.－≤a≤0 答案　D 解析　當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝2x－3，在定義域R上是單調(diào)遞增的，故在(－∞，4)上單調(diào)遞增； 當(dāng)a≠0時(shí)，二次函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x＝－. 因?yàn)閒(x)在(－∞，4)上單調(diào)遞增， 所以a＜0，且－≥4，解得－≤a＜0. 綜上所述得－≤a≤0. 7.設(shè)函數(shù)f(x)＝的圖象過點(diǎn)(1，1)，函數(shù)g(x)是二次函數(shù)，若函數(shù)f(g(x))的值域是[0，＋∞)，則函數(shù)g(x)的值域是(　　) A.(－∞，－1]∪[1，＋∞) B.(－∞，－1]∪[0，＋∞) C.[0，＋∞) D.[1，＋∞) 答案　C 解析　因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝的圖象過點(diǎn)(1，1)，所以m＋1＝1，解得m＝0， 所以f(x)＝畫出函數(shù)y＝f(x)的圖象(如圖所示)，由于函數(shù)g(x)是二次函數(shù)，值域不會(huì)是選項(xiàng)A，B，易知當(dāng)g(x)的值域是[0，＋∞)時(shí)，f(g(x))的值域是[0，＋∞).故選C. 8.已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－2x恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A.[－1，1) B.[0，2] C.[－2，2) D.[－1，2) 答案　D 解析　g(x)＝f(x)－2x＝要使函數(shù)g(x)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，只需g(x)＝0恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以或所以g(x)＝0的三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根為x＝2(x＞a)，x＝－1(x≤a)，x＝－2(x≤a).再借助數(shù)軸，可得－1≤a＜2.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－1，2)，故選D. 9.若函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)，則k＝________. 答案　－2 解析　∵f(x)為奇函數(shù)， ∴f(－x)＝－f(x)， ∴＝－， ∴(x＋2)(x＋k)＝(2－x)(k－x)， 即x2＋2x＋kx＋2k＝2k－kx－2x＋x2， ∴k＝－2. 10.(xx天津)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿足f(2|a－1|)>f(－)，則a的取值范圍是________. 答案　 解析　∵f(x)是偶函數(shù)，且在(－∞，0)上單調(diào)遞增， ∴在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，f(－)＝f()， ∴f(2|a－1|)>f()，∴2|a－1|<＝， ∴|a－1|<，即－

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