1 2 我 們 已 經(jīng) 學 會 了 正 方 形 ， 三 角 形 ， 梯 形等 面 積 的 計 算 。情景設(shè)計：面 積但 我 們 生 活 與 工 程 實 際 中 經(jīng) 常 接 觸 的 大 都是 曲 邊 圖 形 ,他 們 的 面 積 怎 么 計 算 呢 ？ 這 些 圖 形 有 一 個 共 同 的 特 征 ：每 條 邊 都 是 直 的 線 段 。我 行 我 能 我 要 成 功 我 能 成 功 3 如何求曲線下方“曲邊梯形”的面積。xy0 xy0 xyo直線幾條線段連成的折線曲線？我 行 我 能 我 要 成 功 我 能 成 功 4 5 微積分在幾何上有兩個基本問題1.如何確定曲線上一點處切線的斜率；2.如何求曲線下方“曲邊梯形”的面積。xy0 xy0 xyo直線幾條線段連成的折線曲線？我 行 我 能 我 要 成 功 我 能 成 功 6 曲邊梯形的面積直線x0、x1、y0及曲線yx2所圍成的圖形（曲邊三角形）面積S是多少？ x yO 1方案1方案2方案3為了計算曲邊三角形的面積S，將它分割成許多小曲邊梯形對任意一個小曲邊梯形，用“直邊”代替“曲邊”（即在很小范圍內(nèi)以直代曲），有以下三種方案“以直代曲” 。 我 行 我 能 我 要 成 功 我 能 成 功 7 y = f(x) ba x yO S S 1+ S2 + + Sn 將曲邊梯形分成 n個小曲邊梯形，并用小矩陣形的面積代替小曲邊梯形的面積， 于是曲邊梯形的面積S近似為S1 Si Sn 我 行 我 能 我 要 成 功 我 能 成 功 8 分割越細，面積的近似值就越精確。當分割無限變細時，這個近似值就無限逼近所求曲邊梯形的面積S。下面用第一種方案“以直代曲”的具體操作過程我 行 我 能 我 要 成 功 我 能 成 功 9 （1）分割把區(qū)間0，1等分成n個小區(qū)間：,nn,n1n,ni,n1i,n2,n1,n1,0 n1n1inix 每個區(qū)間的長度為過各區(qū)間端點作x軸的垂線，從而得到n個小曲邊梯形，他們的面積分別記作 .S,S,S,S ni21 我 行 我 能 我 要 成 功 我 能 成 功 10 （2） 以直代曲n1)n1i(x)n1i(fS 2i （3）作和 )1n(210n1 n1)n1-i(n1)n1-if( SSSSS 22223 n1i 2n1i n1i in21 我 行 我 能 我 要 成 功 我 能 成 功 11 （4）逼近。面積為，即所求曲邊三角形的所以時，亦即當分割無限變細，即3131S 31)n12)(n11(61 )12n(n)1n(61n1)1n(210n1 )n(0 x 322223 分割以直代曲作和逼近我 行 我 能 我 要 成 功 我 能 成 功 12 當分點非常多（n非常大）時，可以認為f(x)在小區(qū)間上幾乎沒有變化（或變化非常?。?，從而可以取小區(qū)間內(nèi)任意一點xi對應(yīng)的函數(shù)值f(xi)作為小矩形一邊的長，于是f(xi) x來近似表示小曲邊梯形的面積x)f(xx)f(xx)x(f n21 表示了曲邊梯形面積的近似值 我 行 我 能 我 要 成 功 我 能 成 功 13 例1：火箭發(fā)射后ts的速度為v(t)(單位:m/s),假定0t10,對函數(shù)v(t)按上式所作的和具有怎樣的實際意義？例2：如圖，有兩個點電荷A、B，電量分別為qA,qB,固定電荷A，將電荷B從距A為a處移到距A為b 處，求庫侖力對電荷B所做的功。我 行 我 能 我 要 成 功 我 能 成 功