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2019-2020年高三12月月考試題 數(shù)學(xué)文 含答案 數(shù)學(xué)（文）試題 注意事項： 1．本試卷共4頁分第Ⅰ卷（選擇題）和II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘。 2．答題前請仔細閱讀答題卡（紙）上的“注意事項”，按照“注意事項”的規(guī)定答題。 3．選擇題答案涂在答題卡上，非選擇題答案寫在答題卡上相應(yīng)位置，在試卷和草稿紙上作答無效。 一. 選擇題：（本卷共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1.不等式解集為Q，，若，則實數(shù)等于 A. B. C.4 D.2 2．設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，若，則 A. B. C. D. 3．設(shè)函數(shù)，若則 A. B. C. D. 4. 已知命題，命題，則下列命題中為真命題的是 A. B. C. D. 5．已知關(guān)于x的不等式的解集是，且a>b,則 的最小值是[ A． B．2 C． D．1 6.長方體的各個頂點都在表面積為的球的球面上，其中，則四棱錐的體積為 A. B. C. D. 7. 若函數(shù)的圖象與x軸交于點，過點的直線與函數(shù) 的圖象交于兩點，則 x y O 1 3 -1 1 C B D A A． B．16 C．32 D．　 8．函數(shù)y = x 2－2x在區(qū)間[a,b]上的值域是[－1,3],則點(a,b)的軌跡是右圖中的 A．線段AB和線段AD B．線段AB和線段CD C．線段AD和線段BC D．線段AC和線段BD 9．右圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積等于 A． B． C． D． 10. 已知恒過定點(1,1)的圓C截直線所得弦長為2，則圓心C的軌跡方程為 A. B. C. D. 11.已知函數(shù)定義域為，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當 時，，（其中是的導(dǎo)函數(shù)），若，，則的大小關(guān)系是 A. B. C. D. 12.已知點，是函數(shù)圖象上不同于的一點.有如下結(jié)論： ①存在點使得是等腰三角形； ②存在點使得是銳角三角形； ③存在點使得是直角三角形. 其中，正確的結(jié)論的個數(shù)為 A. 0 B.1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷：非選擇題（90分） 二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡上相應(yīng)位置。 13.已知實數(shù)滿足，則的最大值為________________. 14. 等比數(shù)列中，，公比q滿足，若，則m= . 15.已知，，，點在內(nèi)，，若 ，則　　 . 16. 在中，角所對的邊分別為滿足， ,, 則的取值范圍是 . 三．解答題：大本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17．（本小題滿分10分） 已知等差數(shù)列中，公差，其前項和為，且滿足：，． （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）令， （），求的最大值. 18．（本小題滿分12分） 已知向量，向量，函數(shù). （1）求的最小正周期； （2）已知分別為內(nèi)角的對邊，為銳角，， 且恰是在上的最大值，求和的值. 19. （本題滿分12分） 右圖為一組合體，其底面為正方形，平面，，且 （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）求四棱錐的體積； （Ⅲ）求該組合體的表面積． 20.（本小題滿分12分） 在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：x2+y2＝4和直線l：x＝4，M為l上一動點，A1，A2為圓C與x軸的兩個交點，直線MA1，MA2與圓C的另一個交點分別為P、Q． （1）若M點的坐標為(4，2)，求直線PQ方程； （2）求證直線PQ過定點，并求出此定點的坐標． 21．（本小題滿分12分） 某地區(qū)注重生態(tài)環(huán)境建設(shè)，每年用于改造生態(tài)環(huán)境總費用為億元，其中用于風(fēng)景區(qū)改造為億元。該市決定建立生態(tài)環(huán)境改造投資方案，該方案要求同時具備下列三個條件：①每年用于風(fēng)景區(qū)改造費用隨每年改造生態(tài)環(huán)境總費用增加而增加；②每年改造生態(tài)環(huán)境總費用至少億元，至多億元；③每年用于風(fēng)景區(qū)改造費用不得低于每年改造生態(tài)環(huán)境總費用的15%，但不得高于每年改造生態(tài)環(huán)境總費用的25%. 若，，請你分析能否采用函數(shù)模型y＝作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案. 22. （本小滿分12分） 已知函數(shù)，，其中且． (Ⅰ) 當，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； (Ⅱ) 若時，函數(shù)有極值，求函數(shù)圖象的對稱中心的坐標； （Ⅲ）設(shè)函數(shù) （是自然對數(shù)的底數(shù)），是否存在a使在上為減函數(shù)，若存在，求實數(shù)a的范圍；若不存在，請說明理由． xx高三年級第三次調(diào)研考試 數(shù)學(xué)（文）試題答案 DBACA BCAAD BB 13. 2 14. 11 15. 4 16. 17．（本小題滿分10分） 解：（Ⅰ）∵　數(shù)列是等差數(shù)列， 　　　　 ∴?。?， 　　　　 ∴　，或． 　　　　 ∵　公差，∴　，． 　　　　 ∴　，． 　　　　 ∴?。? （Ⅱ）∵　， 　　 ∴　 ≤． 當且僅當，即時，取得最大值． 18．（本小題滿分12分） 解: （1）， ， ……6分 （2） 由（1）知：，時, 當時取得最大值，此時. 由得由余弦定理，得∴，即 則……………12分 19. （本題滿分12分） （Ⅰ）證明：∵， ∴ 同理可證 ∵ ∴ 又∵， ∴ （Ⅱ）解：∵， ∴ ∵， ∴ ∵ ∴四棱錐的體積 （Ⅲ）解：∵ ∴ 又∵，，，， ∴組合體的表面積為 20.（本小題滿分12分） 【解】（1）當M(4，2)，則A1(－2，0)，A2(2，0). 直線MA1的方程：x－3y+2=0，解得．… （2）設(shè)M（4,t）,則直線的方程：,直線的方程： 由得 由得 當時，，則直線PQ: 化簡得，恒過定點（1,0） 當時，,直線PQ：x=1, 恒過定點（1,0） 故直線PQ過定點（1,0）．………12分 21．（本小題滿分12分） 解：∵， ∴函數(shù)y＝是增函數(shù)，滿足條件①。 設(shè)， 則， 令，得。 當時，，在上是減函數(shù)； 當時，，在上是增函數(shù)， 又，，即，在上是減函數(shù)， ∴當時，有最小值0.16=16%>15%， 當時，有最大值24%<25%, ∴能采用函數(shù)模型y＝作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案。 12分 22. （本小滿分12分） 解：(Ⅰ) (Ⅰ) 當， ， 設(shè)，即， 所以，或， 單調(diào)增區(qū)間是，； 4分 (Ⅱ) 當時，函數(shù)有極值， 所以，且，即， 所以， 的圖象可由的圖象向下平移16個單位長度得到，而的圖象關(guān)于（0，0）對稱， 所以函數(shù)的圖象的對稱中心坐標為； 8分 （Ⅲ）假設(shè)存在a使在上為減函數(shù)， ， (1)當時，，在定義域上為增函數(shù)，不合題意； (2)當時，由得：，在上為增函數(shù)，則在上也為增函數(shù)，也不合題意； (3)當時，由得：，若a無解，則， 因為在上為減函數(shù)，則在上為減函數(shù)，在上為減函數(shù)，且，則． 由，得． 綜上所述，符合條件的a滿足． 12分 ！投稿可聯(lián)系QQ：1084591801