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2019-2020年高三數學 第66課時 立體幾何的綜合問題教案 教學目標：能夠熟練解決折疊與展開問題；立體幾何內部的綜合問題；立體幾何與數學其它分支的綜合問題. 教學重點：如何解決綜合問題. （一） 主要知識： 折疊問題的計算與證明：一定要關注“變量”和“不變量”在證明和計算中的應用:折疊時位于棱同側的位置關系和數量關系不變;位于棱兩側的位置關系與數量關系變，折前折后的圖形結合起來使用. （二）典例分析： 問題1． （江西）如圖，在直三棱柱中，底面為直角三角形，,，，是上一動點，則的最小值 是 問題2．將如圖所示的直角梯形（圖中所示數字為對應線段長度）沿直線折成直二面角，連結部分線段后圍成一個空間幾何體，如圖所示，求異面直線與所成角的大小；求二面角的大??；這五個點在同一球面上，求該球的表面積. 問題3．（江西）右圖是一個直三棱柱（以為底面）被一平面所截得到的 幾何體，截面為．已知，，，，.設點是的中點，證明：∥平面 求二面角的大小； 求此幾何體的體積 . 問題4． （重慶）如圖，在直三棱柱中， ，，；點分別在， 上，且，四棱錐與直三棱柱的 體積之比為．求異面直線與的距離； 若，求二面角的平面角的正切值． （三）課后作業(yè)： 將正方形折成正四棱柱的側面，正方形的對角線被折成折線，則 為定值 有一個長方體形的水泥構件，其中，，， 現在小螞蟻要從點沿表面到放有食物的點，則小螞蟻需走的最短路線長為 已知體積為的正三棱錐的外接球的半徑是，且滿足，則其外接球的表面積是 （用含及數字作答，不能含） 如果是線段上一點，則；類比到平面的情形：若是內一點，有；類比到空間的情形：若 是四面體內一點，則有 三棱錐的條棱中，其中條棱的長都是，則第條棱長的取值范圍是 （屆高三湖北八校月考）如圖，所在的平面和 四邊形所在的平面垂直，且，， ，，，，則點 在平面內的軌跡是 圓的一部分 橢圓的一部分 雙曲線的一部分 拋物線的一部分 （屆高三安徽省江南十校聯(lián)考）如圖，已知正方體 的棱長為，長為的線段的 一個端點在棱上運動，點在正方形 內運動，則中點的軌跡的面積為 四面體的一條棱長為，其它各棱長為，若將四面體的體積表示為的函數，則函數的單調遞減區(qū)間為 （四）走向高考： （湖南）棱長為的正方體的個頂點都在球的表面上，分別是棱，的中點，則直線被球截得的線段長為 ．（安徽文）把邊長為的正方形沿對角線折成直二面角，折成直二面角后，在四點所在的球面上，與兩點之間的球面距離為 （江西）如圖，正方體的棱長為，過點作平面的垂線，垂足為點，則以下命題中，錯誤的命題是 點是的垂心 垂直平面 的延長線經過點 直線和所成角為 （天津）如圖，在斜三棱柱中， ，，， 側面與底面所成的二面角為， 分別是棱、的中點. 求與底面所成的角； 證明：∥平面； 求經過四點的球的體積.