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2019-2020年高三模擬考試 數(shù)學(xué)（理）試題 缺答案 數(shù)學(xué)試卷（理科） xx.4. 考生注意： 1．答卷前，考生務(wù)必在答題紙寫上姓名、考號, 并將核對后的條形碼貼在指定位置上． 2．本試卷共有23道題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘． 一．填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對得4分，否則一律得零分． 1．若函數(shù)的反函數(shù)為，則= . 2．若復(fù)數(shù)滿足，（其中為虛數(shù)單位），則= . 3．已知全集，函數(shù)的定義域?yàn)榧希瑒t . 4．第一屆現(xiàn)代奧運(yùn)會(huì)于年在希臘瑞典舉行，此后每年舉行一次. 奧運(yùn)會(huì)如因故不能 舉行，屆數(shù)照算.年北京奧運(yùn)會(huì)是第 屆. 5. 已知口袋里裝有同樣大小、同樣質(zhì)量的個(gè)小球，其中個(gè)白球、個(gè)黑球，則從口袋中任意摸出個(gè)球恰好是白黑的概率為 . （結(jié)果精確到） 6．直線的一個(gè)方向向量，則直線與的夾角大小為 . （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示） 7. 若圓的極坐標(biāo)方程，則該圓的半徑是 . 1 2 3 （） 8. 已知某隨機(jī)變量的概率分布律如右表，其中 ，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 . (8題圖) 9.用一個(gè)與球心距離為的平面去截球，所得的截面面積為，則球的體積為 . (10題圖) 10. 用鐵皮制作一個(gè)無蓋的圓錐形容器（如圖），已知該圓錐的母線與底面所在平面的夾角為，容器的高為 ，（銜接部分忽略不計(jì)）則制作該容器需要的鐵皮為 .（結(jié)果精確到 ） 11．已知過拋物線：（）焦點(diǎn)的直線和軸正半軸交于點(diǎn)，并且與 在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)恰好為線段的中點(diǎn)，則直線的傾斜角為___________. （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示） 12．若把展開成關(guān)于的多項(xiàng)式，其各項(xiàng)系數(shù)和為 （），則 . 13．若正實(shí)數(shù)滿足:,則的取值范圍為 . 14．設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)、、…、是其右上方一段（，）上的點(diǎn)，線段的長度為，（）．若數(shù)列成等差數(shù)列且公差，則最大取值為 ． 二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，填上正確的答案，選對得5分，否則一律得零分. 15．“”是“”的 ………（ ）. 充分非必要條件 　 必要非充分條件 充要條件 　 　既非充分又非必要條件 16．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為 ………（ ）. 17．直線與圓相交于兩 點(diǎn)，若，則的取值范圍是 ………（ ）. (16題圖) 18. 已知點(diǎn)為的外心，且，，則 的值為……（ ）． 三、解答題（本大題滿分74分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟 . 19．（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分 ． 已知是偶函數(shù). （1）求實(shí)數(shù)的值； （2）若函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 20．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分 ． C O D P A B 如圖，在四棱錐中，已知與交于點(diǎn)，平面，底面是邊長為的菱形，，． （1）求證：平面； （2）若點(diǎn)在線段上，且二面角的大小為，求線段的長． (20題圖) 21．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 ． 已知向量，，. （1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間； （2）記△的內(nèi)角的對邊分別為.若， ，求的值. 22．（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分. 已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，△是等腰直角三角形． （1）求橢圓的方程； （2）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)作直線交橢圓于、兩點(diǎn)，求△面積的最大值； （3）是否存在直線交橢圓于，兩點(diǎn)， 使點(diǎn)為△的垂心（垂心：三角形三 邊高線的交點(diǎn)）？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由． 23．（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分. 如果無窮數(shù)列滿足下列條件：① ；②存在實(shí)數(shù)，使． 其中，那么我們稱數(shù)列為數(shù)列． （1）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)為，且是數(shù)列，求的取值范圍； （2）設(shè)是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，是其前項(xiàng)和， 證明：數(shù)列是數(shù)列； （3）設(shè)數(shù)列是各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列，求證：．