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2019-2020年高三數學上學期第二次月考試題 理 卷面滿分：150 分 考試時間： 120分鐘 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1. 設全集為，集合，則（ ） A． B． C． D． 2．設為虛數單位，復數為純虛數，則的值為（ ） A．-1 B．1 C． D．0 3.若，則是“a,b,c,d依次成等差數列”的（ ） A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件 4. 設把的圖象按向量 (>0)平移后，恰好得到函數=()的圖象，則的值可以為 ( ) A. B. C. D. 5.羊村村長慢羊羊決定從喜羊羊、美羊羊、懶羊羊、暖羊羊、沸羊羊中選派兩只羊去割草，則喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被選中的概率為( ) A． B． C． D． 6．若函數的值域為，則的取值范圍是( ) A． B． C． D． 7.能夠把橢圓:的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數稱為橢圓的“親和函數”，下列函數是橢圓的“親和函數”的是（　　） A． B． C． D． 8.函數的最小值為（ ） A．-1 B． C．-2 D． 9.已知一個幾何體的三視圖及有關數據如圖所示, 則該幾何體的體積為( ) 正視圖 1 1 2 2 2 2 側視圖 俯視圖 A. B. C. D. 10.設為單位向量，且，， 若以向量為兩邊的三角形的面積為，則的值為 (　　) A． B． C． D． 11.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2cos2cosB－sin(A－B)sin B＋cos(A＋C)＝－, a＝4，b＝5，則向量在方向上的投影為（ ） A． B． C． D．錯誤！未指定書簽。錯誤！未指定書簽。 12．設函數，若不等式≤0有解．則實數的最小值為（ ） A． B． C． D． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13.設為所在平面內一點，則= . 14.設，若則 . 15.函數的圖像繞軸旋轉所形成的幾何體的體積為 . 16. 設函數，若對于任意的,函數在區(qū)間上總不是單調函數,則的取值范圍是為 三、解答題：本大題共70分，其中17題為10分，18—22題每題12分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17.（本小題滿分10分）已知冪函數在上單調遞增，函數 (1)求的值； (2)當時，記的值域分別為，若，求實數的取值范圍． 18.（本小題滿分12分）已知,, 且函數 （1）設方程在內有兩個零點，求的值； （2）若把函數的圖像向左平移個單位,再向上平移2個單位,得函數圖像,求函數在上的單調增區(qū)間. 19.（本小題滿分12分）如圖,四棱錐的底面是正方形,平面,,，點是上的點,且. （1）求證:對任意的,都有. （2）設二面角的大小為,直線與平面所成的角為,若,求的值. 20．（本小題滿分12分）已知數列的各項均為正數，觀察程序框圖，若時，分別有. （1）試求數列的通項公式； （2）令，求數列的前項和. 21.(本小題滿分12分)已知橢圓的一個頂點為,焦點在軸上.若右焦點到直線的距離為3. (1)求橢圓的方程; (2)設橢圓與直線相交于不同的兩點.當時,求的取值范圍. 22. (本小題滿分12分) 已知函數，其中為常數，且 （1） 當時，求的單調區(qū)間； （2） 若在處取得極值，且在的最大值為1，求的值. 參考答案（理科） 1、 選擇題 BABDC BBBCB AD 2、 填空題 13、 14、 15、 16、 3、 解答題 17解：（1）由為冪函數，且在上遞增 則 得：.................................5分 （2）A:由，得 B： 而，有，所以 ，..................10分 18.解：（1） ...2分 而，得：，而，得：或 所以..................6分 （2） --左移----上移2--，則的單調遞增區(qū)間： ，，........ 而，得：在和上遞增.... 19解：（1）由ABCD為正方形，則。由面，則有，則面。而面，有......... （2） 過D作于，連接，由，得面，則，， 由面，得：，， 所以...............12分 20解：（1） 解得：或（舍去），則.............. （2） 則 ...............12分 21、 解：（1），右焦點坐標，則，得或（舍去） 則，橢圓方程：...............5分 （2） 由，得............. 由，則中點有，，>1，得, 則，得：...............10分 綜上可得,即為所求...............12分 22、解：（1），令，得或1，則 + 0 - 0 + 增 極大值 減 極小值 增 所以在和上單調遞增，在上單調遞減...............4分 （2）或...............12分