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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題 基礎(chǔ)演練 等差數(shù)列 1．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則等于（ ） A．xx B．4031 C．-4022 D．4026 2．等差數(shù)列 的前項(xiàng)n和為 ，滿足 ，則 的值為（ ） A．xx B．-xx C．1 D．0 3．在等比數(shù)列中,,且是和的等差中項(xiàng),則前5項(xiàng)和為 A．31 B．-31 C．31或-31 D．2 4．設(shè)為公差大于零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則當(dāng)取到最小值時的值為（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．在等差數(shù)列中， ，為方程的兩根，則 （ ） A．10 B．15 C．20 D．40 6．已知數(shù)列中，，，且數(shù)列為等差數(shù)列，則（ ） A． B． C． D． 7．各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列{}中，2a3－＋2a11＝0，數(shù)列{}是等比數(shù)列，且b7＝a7， 則b6b8＝（ ）. A．2 B．4 C．8 D．16 8． 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，，則，，…，中最大的項(xiàng)為（ ） A. B. C. D. 9．已知等差數(shù)列中，滿足，且，是其前項(xiàng)和，若取得最大值，則= ． 10．已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，，且數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，那么當(dāng)取得最大值時，等于 ． 11．（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，，令. （Ⅰ）證明：數(shù)列是等差數(shù)列； （Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式． 12．（本小題滿分12分）已知數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比，其前項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若恒成立，求的最大值. 13．已知遞增等差數(shù)列中的是函數(shù)的兩個零點(diǎn)．?dāng)?shù)列滿足，點(diǎn)在直線上，其中是數(shù)列的前項(xiàng)和． （Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和． 1．C 【解析】等差數(shù)列中，由，且得，則，所以==-4022，故選C ． 2．A 【解析】由等差數(shù)列性質(zhì)“若，則=0”知，∵，得=0，∴=2=0，所以=0．∴＝xx+＝xx，故選A． 3.B 【解析】設(shè)公比為，由已知， 得解得或，但不符合，解得=-1，所以=-31，選． 4．A 【解析】 由，所以，，所以，令，得，故當(dāng)取到最小值時的值為3． 5．B 【解析】 等差數(shù)列中， ，為方程的兩根，則 ，，，，則10+5=． 6．C 【解析】由題意，，數(shù)列為等差數(shù)列， 則，所以， 所以，選C． 7．D 【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，由2a3－＋2a11＝0，可得 又b7＝a7，，由等比數(shù)列的性質(zhì)，可得故選D. 8．D 【解析】 由，又，，所以.又.所以數(shù)列的公差小于0，且.所以.由.所以<0,因?yàn)榍鞍隧?xiàng)是遞減且為正，由所以前八項(xiàng)遞增，又有>0.故選D. 9． 【解析】根據(jù)題意可知，，即，再由首項(xiàng)是大于零的，所以數(shù)列是遞減的，存在最大值，取最大值時的值為. 10． 【解析】因?yàn)?,且數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，所以，即數(shù)列為遞減數(shù)列，其前項(xiàng)為正數(shù)，從第項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，故當(dāng)時，取得最大值. 11．（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）. 【解析】 （Ⅰ）由 即：，由此可得數(shù)列是等差數(shù)列； （Ⅱ）首先由（Ⅰ）的結(jié)果，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后再根據(jù)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式． 解：（Ⅰ）， ，即，是等差數(shù)列． 6分 （Ⅱ），， 10分 ，． 12分 12．(1)；（2）的最大值1. 【解析】(1)等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用，尤其需要注意的是，在使用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式時，應(yīng)該要分類討論，有時還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換的思想簡化運(yùn)算過程；（2）解題時要善于類比要能正確區(qū)分等差、等比的性質(zhì)，不要把兩者的性質(zhì)搞混了；（3）一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列 的前項(xiàng)的和時，可采用錯位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后做差求解；（4）對于恒成立的問題，常用到以下兩個結(jié)論：（1）恒成立，（2）恒成立. 解：（1）由題意可知： 當(dāng)時，不符合題意； 1分 當(dāng)時，， ，，， 2分 ，, 3分 ， . 4分 （2） ， ，， 5分 （1） （2） 得： 6分 8分 恒成立，只需 9分 為遞增數(shù)列， 當(dāng)時， ， 11分 ，的最大值為. 12分 13． 【解析】（1）先解出兩個零點(diǎn)，再利用等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；（Ⅱ）直接使用錯位相減法求之即可． （Ⅰ）因?yàn)?，是函?shù)的兩個零點(diǎn)，則，解得：或． ．．2分 又等差數(shù)列遞增，則，所以 ．3分 因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，則。 當(dāng)時，，即． ．4分 當(dāng)時， ，即． 所以數(shù)列為首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，即． ． 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：且， ．．． 7分 則 ．．．8分 所以① ② ． 9分 ①-②得： ． 11分 所以．或?qū)?． 12分