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天津市七校高三4月聯(lián)考 文科數(shù)學(xué)試題及答案

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1、 七校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)(文科)試卷 2015.4 本試卷分為第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分,共150分,考試用時120分鐘。答卷前,考生將務(wù)必將自己的姓名,考號填寫在答題卡上,并在規(guī)定的位置填涂信息點。答卷時,考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡和答題紙上,答在試卷上的無效。考試結(jié)束后,將答題卡和答題紙一并交回。祝各位考生考試順利! 第I卷(選擇題,共40分) 一、選擇題:(本大題共8小題,每小題5分) 1.設(shè)虛數(shù)單位為,復(fù)數(shù)為() A. B. C. D. 2.設(shè)變量、,滿足約束條件,則目標函數(shù)的最小值為() A.-2 B.-3 C.-4 D.-5 3.

2、閱讀下面程序框圖運行相應(yīng)的程序,若輸入的值為-8,則輸出的值為() A.0 B.1 C. D. 4.方程的根所在區(qū)間為() A.(3,4) B.(2,3) C.(1,2) D.(0,1) 5.若集合,集合,則下列判斷正確的是() A.,是的充分必要條件; B.,是的既不充分也不必要條件; C.,是的充分不必要條件; D.,是的必要不充分條件。 6.已知雙曲線的一條漸近線與平行,且它的一個焦點在拋物線的準線上,則雙曲線的方程為() A. B. C. D. 7.已知的最小正周期為,將的圖像上所有的點的橫坐標縮短為原來的倍,縱坐標

3、不變;再把所得的圖像向右平移個單位長度,所得的圖像關(guān)于原點對稱,則的一個值是() A. B. C. D. 8.在中,為中線上的一個動點,若,則的最小值是() A.0 B.-9 C.-18 D.-24 第II卷(非選擇題,共110分) 二、填空題:(本大題共6小題,每小題5分) 9.已知命題:使得,則: 10.若數(shù)列是首項為,公比的等比數(shù)列,是其前項和,且是與的等差中項,則 11.一個幾何

4、體的三視圖(單位:),則該幾何體的體積為 (12題) 12.如圖,已知為⊙O的切線,為切點,是⊙的內(nèi)接三角形,交于,交⊙于,若,,,,則 13.過點引直線與曲線相交于、兩點,為坐標原點,當面積取得最大值時,直線斜率為 14.若函數(shù)有且只有個不同零點,則實數(shù)的取值范圍是 三、解答題:(15-18題各13分,19、20各14分,共80分) 15.某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員對他們進行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查,其結(jié)果(人

5、數(shù)分布)如下表: 學(xué)歷 歲以下 歲 歲以上 本科 研究生 (1)用分層抽樣的方法在歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個容量為的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取人,求至少有人的學(xué)歷為研究生的概率; (2)在這個公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取個人,其中歲以下人,歲以上人,再從這個人中隨機抽出人,此人的年齡為歲以上的概率為,求、。 16.已知分別為三個內(nèi)角的對邊, (1) 求角 (2) 若,的面積為,求 17. 如圖,在四棱錐中,底面,,,,,是的中點。 (1)證明: (2)證明:平面平面 (3)求二面角的正弦值 18.已知

6、函數(shù) (1)當時,求函數(shù)在處的切線斜率及函數(shù)的單減區(qū)間; (2)若對于任意,都有,求實數(shù)的取值范圍。 19.已知橢圓的中心為坐標原點,一個短軸端點,短軸端點和焦點所組成四邊形為正方形,直線與軸交于點,與橢圓交于相異兩點A、B, (1)求橢圓的方程; (2)求的取值范圍。 20.已知數(shù)列,, (1)證明是等比數(shù)列 (2)若,求數(shù)列的前項和 (3)證明 七校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)(文科)答案 2015.4 一、選擇題: 1-4:ABDB 5-8:DDAC 二、填空題: 9.都有; 10.57; 11.44; 12.4; 13

7、.; 14. 三、解答題: 15、(本小題滿分13分) 解:(1)用分層抽樣的方法在35-50歲中抽取一個容量為5的樣本 設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為m,則 2分 所以,抽取的學(xué)歷為研究生的人數(shù)為2,學(xué)歷為本科的人數(shù)為3,分別記為。從中任取2人,所有的基本事件有: {,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}共10個 4分 其中至少有1人的學(xué)歷為研究生的基本事件有7個:{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}

8、 所以,從中任取2人,至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率為 6分 (2)依題意得: 8分 35-50歲中被抽取的人數(shù)為:78-48-10=20 10分 12分 解得: 13分 16.(本小題滿分

9、13分) 解:(1)由及正弦定理得: 2分 3分 即 5分 又 7分 (2), 9分 又,即

10、 11分 由聯(lián)立解得: 13分 17.(本小題滿分13分) 證明:(1),, 1分 又, 3分 4分 (2) 5分 6分 又

11、 7分 8分 (3) 10分 設(shè) 11分 12分 所以,二面角的正弦值為 13分 18.解:(1)

12、 當時, 1分 2分 由,解得: 所以,的單減區(qū)間為: 4分 (2) 令,求得: 5分 若對任意都有等價于在上的最小值 6分 當,即時,在上恒成立,在單調(diào)遞減 ,只需,又

13、 8分 當,即時, (i)若,即,則在上恒成立, 在單調(diào)遞減, 10分 (ii)若,及 0 單減 極小值 單增 12分 綜上:的取值范圍為: 13分 19.(本小題滿分14分) 解:(1)由題意可知橢圓的焦點在y軸上 設(shè)橢圓的方程為: 由題意

14、知:,又 3分 所以,橢圓方程為: 4分 (2)設(shè),由題意知,直線l的斜率存在 設(shè)直線方程為: 則, 6分 又由,即,得 即 8分 可得:,整理得: 又時不符合題意, 10分 解得:,此時 11分 解得;或 所以,的取值范圍為:

15、 14分 20.(本小題滿分14分) 解:(1) 1分 , 所以,是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列。 3分 (2) 4分 6分 8分 (3) 10分 11分 又 , 12分 綜上: 14分 歡迎訪 14

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