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1、
七校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)(文科)試卷 2015.4
本試卷分為第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分,共150分,考試用時120分鐘。答卷前,考生將務(wù)必將自己的姓名,考號填寫在答題卡上,并在規(guī)定的位置填涂信息點。答卷時,考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡和答題紙上,答在試卷上的無效。考試結(jié)束后,將答題卡和答題紙一并交回。祝各位考生考試順利!
第I卷(選擇題,共40分)
一、選擇題:(本大題共8小題,每小題5分)
1.設(shè)虛數(shù)單位為,復(fù)數(shù)為()
A. B. C. D.
2.設(shè)變量、,滿足約束條件,則目標函數(shù)的最小值為()
A.-2 B.-3 C.-4 D.-5
3.
2、閱讀下面程序框圖運行相應(yīng)的程序,若輸入的值為-8,則輸出的值為()
A.0 B.1 C. D.
4.方程的根所在區(qū)間為()
A.(3,4) B.(2,3) C.(1,2) D.(0,1)
5.若集合,集合,則下列判斷正確的是()
A.,是的充分必要條件;
B.,是的既不充分也不必要條件;
C.,是的充分不必要條件;
D.,是的必要不充分條件。
6.已知雙曲線的一條漸近線與平行,且它的一個焦點在拋物線的準線上,則雙曲線的方程為()
A. B. C. D.
7.已知的最小正周期為,將的圖像上所有的點的橫坐標縮短為原來的倍,縱坐標
3、不變;再把所得的圖像向右平移個單位長度,所得的圖像關(guān)于原點對稱,則的一個值是()
A. B. C. D.
8.在中,為中線上的一個動點,若,則的最小值是()
A.0 B.-9 C.-18 D.-24
第II卷(非選擇題,共110分)
二、填空題:(本大題共6小題,每小題5分)
9.已知命題:使得,則:
10.若數(shù)列是首項為,公比的等比數(shù)列,是其前項和,且是與的等差中項,則
11.一個幾何
4、體的三視圖(單位:),則該幾何體的體積為
(12題)
12.如圖,已知為⊙O的切線,為切點,是⊙的內(nèi)接三角形,交于,交⊙于,若,,,,則
13.過點引直線與曲線相交于、兩點,為坐標原點,當面積取得最大值時,直線斜率為
14.若函數(shù)有且只有個不同零點,則實數(shù)的取值范圍是
三、解答題:(15-18題各13分,19、20各14分,共80分)
15.某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員對他們進行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查,其結(jié)果(人
5、數(shù)分布)如下表:
學(xué)歷
歲以下
歲
歲以上
本科
研究生
(1)用分層抽樣的方法在歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個容量為的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取人,求至少有人的學(xué)歷為研究生的概率;
(2)在這個公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取個人,其中歲以下人,歲以上人,再從這個人中隨機抽出人,此人的年齡為歲以上的概率為,求、。
16.已知分別為三個內(nèi)角的對邊,
(1) 求角
(2) 若,的面積為,求
17. 如圖,在四棱錐中,底面,,,,,是的中點。
(1)證明:
(2)證明:平面平面
(3)求二面角的正弦值
18.已知
6、函數(shù)
(1)當時,求函數(shù)在處的切線斜率及函數(shù)的單減區(qū)間;
(2)若對于任意,都有,求實數(shù)的取值范圍。
19.已知橢圓的中心為坐標原點,一個短軸端點,短軸端點和焦點所組成四邊形為正方形,直線與軸交于點,與橢圓交于相異兩點A、B,
(1)求橢圓的方程; (2)求的取值范圍。
20.已知數(shù)列,,
(1)證明是等比數(shù)列
(2)若,求數(shù)列的前項和
(3)證明
七校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)(文科)答案
2015.4
一、選擇題:
1-4:ABDB 5-8:DDAC
二、填空題:
9.都有; 10.57;
11.44; 12.4; 13
7、.; 14.
三、解答題:
15、(本小題滿分13分)
解:(1)用分層抽樣的方法在35-50歲中抽取一個容量為5的樣本
設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為m,則 2分
所以,抽取的學(xué)歷為研究生的人數(shù)為2,學(xué)歷為本科的人數(shù)為3,分別記為。從中任取2人,所有的基本事件有:
{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}共10個 4分
其中至少有1人的學(xué)歷為研究生的基本事件有7個:{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}
8、
所以,從中任取2人,至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率為 6分
(2)依題意得: 8分
35-50歲中被抽取的人數(shù)為:78-48-10=20 10分
12分
解得: 13分
16.(本小題滿分
9、13分)
解:(1)由及正弦定理得:
2分
3分
即 5分
又
7分
(2), 9分
又,即
10、 11分
由聯(lián)立解得: 13分
17.(本小題滿分13分)
證明:(1),, 1分
又, 3分
4分
(2) 5分
6分
又
11、
7分
8分
(3)
10分
設(shè)
11分
12分
所以,二面角的正弦值為 13分
18.解:(1)
12、
當時, 1分
2分
由,解得:
所以,的單減區(qū)間為: 4分
(2)
令,求得: 5分
若對任意都有等價于在上的最小值 6分
當,即時,在上恒成立,在單調(diào)遞減
,只需,又
13、 8分
當,即時,
(i)若,即,則在上恒成立,
在單調(diào)遞減,
10分
(ii)若,及
0
單減
極小值
單增
12分
綜上:的取值范圍為: 13分
19.(本小題滿分14分)
解:(1)由題意可知橢圓的焦點在y軸上
設(shè)橢圓的方程為:
由題意
14、知:,又 3分
所以,橢圓方程為: 4分
(2)設(shè),由題意知,直線l的斜率存在
設(shè)直線方程為:
則,
6分
又由,即,得
即 8分
可得:,整理得:
又時不符合題意, 10分
解得:,此時 11分
解得;或
所以,的取值范圍為:
15、 14分
20.(本小題滿分14分)
解:(1) 1分
,
所以,是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列。 3分
(2) 4分
6分
8分
(3) 10分
11分
又
, 12分
綜上: 14分
歡迎訪
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