2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題 新題演練 常用邏輯用語 一、選擇題。 1．下列命題正確的個數(shù)有（ ） （1）命題“為真”是命題“為真”的必要不充分條件 （2）命題“，使得”的否定是:“對， 均有” （3）經(jīng)過兩個不同的點、的直線都可以用方程來表示 （4）在數(shù)列中， ，是其前項和，且滿足，則是等比數(shù)列 （5）若函數(shù)在處有極值10，則 A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【答案】B 【解析】（1）錯，命題“為真”是命題“為真”的充分不必要條件；（2）錯，命題“，使得”的否定是:“對， 均有”；（3）正確；（4）錯，由得，兩式相減得，又，不滿足，故不是等比數(shù)列；（5）正確，若函數(shù)在處有極值10，則，，所以，解得。 2．下列命題中，正確的是 （ ）． A．存在，使得 B．“”是“”的充要條件 C．若，則 D．若函數(shù)在有極值，則或 【答案】C 【解析】A中，令，則，所以在為增函數(shù)，所以，即，所以不存在，使得，不正確；B中當(dāng)時，不成立，不正確；D中，，則有，解得或，而當(dāng)時，，此時函數(shù)無極值，故D不正確； C正確，故選C． 【易錯】判斷選項A中命題時會直觀誤認(rèn)為函數(shù)與函數(shù)有交點，進(jìn)而認(rèn)為是正確的；判斷選項B時，由“”推導(dǎo)“”時會忽視的符號；判斷D中命題時，會忽視所求得的值進(jìn)行極值驗證． 3．下列命題：①△ABC的三邊分別為則該三角形是等邊三角形的充要條件為；②數(shù)列的前n項和為，則是數(shù)列為等差數(shù)列的必要不充分條件；③在△ABC中，A＝B是sin A＝sin B的充分必要條件；④已知都是不等于零的實數(shù)，關(guān)于的不等式和的解集分別為P，Q，則是的充分必要條件，其中正確的命題是（ ） A．①④ B．①②③ C．②③④ D．①③ 【答案】D 【解析】對于①：顯然必要性成立，反之若，則，整理得，當(dāng)且僅當(dāng)時成立故充分性成立，故①是真命題；對于②：由得；當(dāng)時，，顯然時適合該式，因此數(shù)列是等差數(shù)列，故滿足充分性，故②是假命題；對于③：在三角形中，又由正弦定理得，則，所以，故③是真命題；對于④：實際上不等式與的解集都是，但是，故不滿足必要性，故④是假命題．故選D． 4．已知復(fù)數(shù),則“”是“是純虛數(shù)”的（ ） A.充要條件 B.必要不充分條件 C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】C 【解析】當(dāng)時，為純虛數(shù)， 反之，為純虛數(shù)，則，∴， ∴或， ∴“”是“是純虛數(shù)”的充分不必要條件. 5．若存在實常數(shù)和，使得函數(shù)和對其公共定義域上的任意實數(shù)都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”．已知函數(shù)．有下列命題： ①在內(nèi)單調(diào)遞增; ②和之間存在“隔離直線”, 且b的最小值為-4; ③和之間存在“隔離直線”, 且k的取值范圍是; ④和之間存在唯一的“隔離直線”． 其中真命題的個數(shù)有( )． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【答案】C 【解析】 (1)=，，則解得，所以在內(nèi)單調(diào)遞增;故①正確． (2)和之間存在“隔離直線”,設(shè)“隔離直線”為，當(dāng)“隔離直線”與同時相切時，截距最小，令切點坐標(biāo)為，則切線方程為所以，故，所以，此時截距最小，故②正確；此時斜率為，k的取值范圍是．故③錯誤． ④令F（x）=h（x）-m（x）=x2-2elnx（x＞0），再令F′（x）═=0，x＞0，得x=，從而函數(shù)h（x）和m（x）的圖象在x=處有公共點． 因此存在h（x）和m（x）的隔離直線，那么該直線過這個公共點，設(shè)隔離直線的斜率為k，則 隔離直線方程為y-e=k（x-），即y=kx-k+e． 由h（x）≥kx-k+e可得 x2-kx+k-e≥0當(dāng)x∈R恒成立， 則△=k2-4k+4e=≤0，只有k=2時，等號成立，此時直線方程為：y=2x-e．同理證明，由φ（x ）≤kx-k+e，可得只有k=2時，等號成立，此時直線方程為：y=2x-e． 綜上可得，函數(shù)f（x）和g（x）存在唯一的隔離直線y=2x-e，故④正確． 6．以下四個命題中： ①為了了解800名學(xué)生對學(xué)校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為40． ②線性回歸直線方程恒過樣本中心 ③在某項測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布．若ξ在內(nèi)取值的概率為，則ξ在內(nèi)取值的概率為； 其中真命題的個數(shù)為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】①不正確，因為，所以分段的間隔應(yīng)為20； ②正確，根據(jù)公式可知點必在直線上； ③正確，因為服從正態(tài)分布，所以， ， ，由對稱性可知．綜上可得真命題的個數(shù)為2，故C正確． 7．定義在上的函數(shù)滿足，，則對任意的， 都有是的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】C 【解析】由題意定義在上的函數(shù)滿足，即函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱又因，故函數(shù)在上是增函數(shù)．再由對稱性可得，函數(shù)在上是減函數(shù)． 由對任意的，都有，故和在區(qū)間上，可知． 反之，若 ，則有，故1離對稱軸較遠(yuǎn)， 離對稱軸較近，由函數(shù)的圖象的對稱性和單調(diào)性，可得f（x1）＞f（x2）．綜上可得，“對任意的， 都有”是“”的充要條件， 8．給出命題p：直線ax+3y+1=0與直線2x+（a+1）y+1=0互相平行的充要條件是；命題q：若平面α內(nèi)不共線的三點到平面β的距離相等，則α//β．下列結(jié)論中正確的是（ ） A、“p∧q”為真命題 B、“p∨q”為假命題 C、“p∨﹁q”為假命題 D、“p∧﹁q”為真命題 【答案】D 【解析】命題p：直線與直線互相平行的充要條件是，所以為真命題；命題q：若平面內(nèi)不共線的三點到平面的距離相等，平面與平面相交也可以，所以為假命題，即p為真命題，q為假命題，所以“p∧﹁q”為真命題，故選擇D 9．下列說法中，不正確的是 A．“”是“” 的必要不充分條件 B．命題“若都是奇數(shù)，則是奇數(shù)”的否命題是“若不都是奇數(shù)，則不是奇數(shù)” C．命題或，則使或 D．命題若回歸方程為，則與正相關(guān)；命題：若，則，則為真命題 【答案】C 【解析】都正確，在中，存在,使． 10．已知是兩個非零向量，給定命題;命題，使得 ;則是的 （ ） A．充分條件 B．必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】即，同方向．因此一定使，所以是的充分條件．使有兩種可能性，當(dāng)時，同方向；當(dāng)時，方向相反．綜上知，是的充分不必要條件．故選A． 二、填空題。 11．給出下列四個命題： ①半徑為2，圓心角的弧度數(shù)為的扇形面積為 ②若為銳角，，則 ③函數(shù)的一條對稱軸是 ④已知 ，，則 其中正確的命題是 ． 【答案】③④ 【解析】對于①，根據(jù)扇形面積公式，①不對；對于②，，，因為為銳角，，所以，②不對；對于③，，當(dāng)時，，③正確；因為，又，④正確． 12．在平面直角坐標(biāo)系中，動點P（x，y）到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點（1，1）的距離，記點P的軌跡為曲線W，給出下列四個結(jié)論： ①曲線W關(guān)于原點對稱； ②曲線W關(guān)于直線y＝x對稱； ③曲線W與x軸非負(fù)半軸，y軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于； ④曲線W上的點到原點距離的最小值為 其中，所有正確結(jié)論的序號是________． 【答案】②③④ 【解析】由題意，化簡得，用代方程中的所得方程與原方程不相同，因此①錯；把原方程中互換，方程不變，因此曲線關(guān)于直線對稱，②正確；當(dāng)時，方程為，即，記，曲線 在內(nèi)部，而，因此③正確；當(dāng)時，曲線方程為，當(dāng)時，方程為或，由于曲線關(guān)于直線對稱，由，解得或，曲線上點到原點的最短距離為，④正確，故填②③④. 13．給出如下四個命題： ①若“或”為真命題，則、均為真命題； ②命題“若且，則”的否命題為“若且，則”； ③在中，“”是“”的充要條件； ④已知條件，條件，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是； 其中正確的命題的是 ． 【答案】④ 【解析】若“或”為真命題，則p、q至少有一真，所以命題?錯誤；命題“若且，則”的否命題為“若或，則”，故命題?錯誤；三角形ABC中，角A時，，故命題?錯誤；若是的充分不必要條件即p是q的充分不必要條件．由因p: ，所以由一元二次方程根的分布可得，解得，．故正確的命題是④． 三、解答題。 14．定義在上的函數(shù)滿足：對，都有；當(dāng)時，，給出如下結(jié)論：其中所有正確結(jié)論的序號是： ． ①對，有； ②函數(shù)的值域為； ③存在，使得； ④函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減的充分條件是“存在，使得”． 【答案】①②④． 【解析】對于①，令，則，當(dāng)時， ，即①正確；對于②，因為當(dāng)時，，所以，，又因為，都有，所以，，即②正確；對于③，因為，假設(shè)存在使得，即存在，使得，又因為變化如下：2,4,8,16,32，顯然不存在滿足條件的值，即③不正確；對于④，根據(jù)②知，當(dāng)時，為減函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減的充分條件是存在，使得，即④正確．故應(yīng)填①②④．