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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3.3 全稱命題與特稱命題的否定二教案 北師大選修1-1 教學(xué)過程 學(xué)生探究過程： 1．回顧 我們在上一節(jié)中學(xué)習(xí)過邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”．對給定的命題p ，如何得到命題p 的否定（或非p ），它們的真假性之間有何聯(lián)系？ 2．思考、分析 判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，你能寫出下列命題的否定嗎？ （1）所有的矩形都是平行四邊形； （2）每一個素?cái)?shù)都是奇數(shù)； （3）"x∈R, x2－2x＋1≥0。 （4）有些實(shí)數(shù)的絕對值是正數(shù)； （5）某些平行四邊形是菱形； （6）$ x∈R, x2＋1＜0。 3．推理、判斷 你能發(fā)現(xiàn)這些命題和它們的否定在形式上有什么變化？（讓學(xué)生自己表述） 前三個命題都是全稱命題，即具有形式“”。 其中命題（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四邊形”，也就是說， 存在一個矩形不都是平行四邊形； 命題（2）的否定是“并非每一個素?cái)?shù)都是奇數(shù)；”，也就是說， 存在一個素?cái)?shù)不是奇數(shù)； 命題（3）的否定是“并非"x∈R, x2－2x＋1≥0”，也就是說， $x∈R, x2－2x＋1＜0； 后三個命題都是特稱命題，即具有形式“”。 其中命題（4）的否定是“不存在一個實(shí)數(shù)，它的絕對值是正數(shù)”，也就是說， 所有實(shí)數(shù)的絕對值都不是正數(shù)； 命題（5）的否定是“沒有一個平行四邊形是菱形”，也就是說， 每一個平行四邊形都不是菱形； 命題（6）的否定是“不存在x∈R, x2＋1＜0”，也就是說， "x∈R, x2＋1≥0； 4．發(fā)現(xiàn)、歸納 從命題的形式上看，前三個全稱命題的否定都變成了特稱命題。后三個特稱命題的否定都變成了全稱命題。 一般地，對于含有一個量詞的全稱命題的否定，有下面的結(jié)論： 全稱命題P： 它的否定￢P $x∈M，￢P(x) 特稱命題P： 它的否定￢P： "x∈M，￢P(x) 全稱命題和否定是特稱命題。特稱命題的否定是全稱命題。 5．鞏固練習(xí) 判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并寫出它們的否定： （１） p：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)； （２） p：每一個四邊形的四個頂點(diǎn)共圓； （３） p：對"x∈Z，x2個位數(shù)字不等于3； （４） p：$ x∈R, x2＋2x＋2≤0； （５） p：有的三角形是等邊三角形； （６） p：有一個素?cái)?shù)含三個正因數(shù)。 6．教學(xué)反思與作業(yè) （1）教學(xué)反思：如何寫出含有一個量詞的命題的否定，原先的命題與它的否定在形式上有什么變化？ （2）作業(yè)：P29習(xí)題1.4A組第3題：B組（1）（2）（3）（4）