2019-2020年高考數學二輪復習第二部分講重點小題專練作業(yè)9理.doc
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2019-2020年高考數學二輪復習第二部分講重點小題專練作業(yè)9理 一、選擇題 1．(xx課標全國Ⅱ)若tanα＝，則cos2α＋2sin2α＝( ) A. B. C．1 D. 答案 A 解析 cos2α＋2sin2α＝＝＝＝. 2．(xx山西協(xié)作體)將函數y＝sin2x的圖像向左平移φ(φ>0)個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數y＝2cos2x的圖像，那么φ可以取的值為( ) A. B. C. D. 答案 C 解析 將函數f(x)＝sin2x的圖像向左平移φ個單位再向上平移1個單位后，得到g(x)＝sin[2(x＋φ)]＋1＝sin(2x＋2φ)＋1，又∵y＝2cos2x＝1＋cos2x，∴2φ＝＋2kπ(k∈Z)，∴當k＝0時，φ＝. 3．(xx湘中名校聯(lián)考)已知向量a＝(x，)，b＝(x，－)，若(2a＋b)⊥b，則|a|＝( ) A．1 B. C. D．2 答案 D 解析 因為(2a＋b)⊥b，所以(2a＋b)b＝0，即(3x，)(x，－)＝3x2－3＝0，解得x＝1，所以a＝(1，)，|a|＝＝2，故選D. 4．(xx安徽百校二聯(lián))已知正方形ABCD的中心為O，且其邊長為1，則(－)(＋)＝( ) A. B. C．2 D．1 答案 D 解析 (－)(＋)＝＝||||cos＝1＝1. 5．(xx合肥一質檢)已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosC＝，bcosA＋acosB＝2，則△ABC的外接圓面積為( ) A．4π B．8π C．9π D．36π 答案 C 解析 c＝bcosA＋acosB＝2，由cosC＝得sinC＝，再由正弦定理可得2R＝＝6，所以△ABC的外接圓面積為πR2＝9π，故選C. 6．(xx福建質檢)若將函數y＝3cos(2x＋)的圖像向右平移個單位長度，則平移后圖像的一個對稱中心是( ) A．(，0) B．(－，0) C．(，0) D．(－，0) 答案 A 解析 將函數y＝3cos(2x＋)的圖像向右平移個單位長度，得y＝3cos[2(x－)＋]＝3cos(2x＋)的圖像，由2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，當k＝0時，x＝，所以平移后圖像的一個對稱中心是(，0)，故選A. 7．(xx惠州調研)函數y＝cos2x＋2sinx的最大值為( ) A. B．1 C. D．2 答案 C 解析 y＝cos2x＋2sinx＝－2sin2x＋2sinx＋1. 方法1：設t＝sinx(－1≤t≤1)，則原函數可以化為y＝－2t2＋2t＋1＝－2(t－)2＋，∴當t＝時，函數取得最大值. 方法2：設t＝sinx(－1≤t≤1)，則原函數可以化為y＝－2t2＋2t＋1，y′＝－4t＋2.當≤t≤1時，y′<0；當－1≤t≤時，y′>0.當t＝時y取得最大值，ymax＝－2()2＋2＋1＝，選C. 8．(xx馬鞍山二中測試)已知函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分圖像如圖所示，若將f(x)圖像上的所有點向右平移個單位長度得到函數g(x)的圖像，則函數g(x)的單調遞增區(qū)間為( ) A．[kπ－，kπ＋]，k∈Z B．[2kπ－，2kπ＋]，k∈Z C．[kπ－，kπ＋]，k∈Z D．[2kπ－，2kπ＋]，k∈Z 答案 A 解析 由圖像知，A＝2，周期T＝4(－)＝π，所以ω＝＝2，所以f(x)＝2sin(2x＋φ)，因為函數f(x)的圖像經過點(，2)，所以2＝2sin(2＋φ)，所以2＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，因為|φ|<，所以令k＝0得φ＝，即f(x)＝2sin(2x＋)，所以函數f(x)圖像上的所有點向右平移個單位長度后，得到g(x)＝2sin[2(x－)＋]＝2sin2x的圖像，由－＋2kπ≤2x≤＋2kπ(k∈Z)，得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，所以函數g(x)的單調遞增區(qū)間為[－＋kπ，＋kπ](k∈Z)，故選A. 9．(xx山東濰坊模擬)如圖，某觀測站C在目標A的南偏西25方向上，從A出發(fā)有一條南偏東35走向的公路，在C處測得與C相距31千米的公路上B處有一人正沿公路向A走去，走20千米到達D，此時測得C、D間的距離為21千米，則此人在D處距A還有( ) A．5千米 B．10千米 C．15千米 D．20千米 答案 C 解析 由題知∠CAD＝60，cosB＝＝＝，sinB＝. 在△ABC中，AC＝＝24，由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2ABACcos∠BAC，即312＝AB2＋242－2AB24cos60，解得AB＝35或AB＝－11(舍去)， ∴AD＝AB－BD＝15(千米)． 10．(xx天星聯(lián)考)已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，＝，A＝，BC邊上的中線長為4，則△ABC的面積S為( ) A. B. C. D. 答案 B 解析 由acosB＝bcosA及正弦定理得sinAcosB＝sinBcosA，所以sin(A－B)＝0，故B＝A＝，c＝a，由余弦定理得16＝c2＋()2－2ccos，得a＝，c＝，S＝acsinB＝. 11．(xx山西八校聯(lián)考)若將函數f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)(0<φ<π)的圖像向左平移個單位長度，平移后的圖像關于點(，0)對稱，則函數g(x)＝cos(x＋φ)在[－，]上的最小值是( ) A．－ B．－ C. D. 答案 D 解析 ∵f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)＝2sin(2x＋φ＋)，∴將函數f(x)的圖像向左平移個單位長度后，得到函數解析式為y＝2sin[2(x＋)＋φ＋]＝2cos(2x＋φ＋)的圖像．∵該圖像關于點(，0)對稱，對稱中心在函數圖像上，∴2cos(2＋φ＋)＝2cos(π＋φ＋)＝0，解得π＋φ＋＝kπ＋，k∈Z，即φ＝kπ－，k∈Z.∵0<φ<π，∴φ＝，∴g(x)＝cos(x＋)，∵x∈[－，]，∴x＋∈[－，]，∴cos(x＋)∈[，1]，則函數g(x)＝cos(x＋φ)在[－，]上的最小值是.故選D. 12．(xx云南統(tǒng)一檢測)已知常數ω>0，函數f(x)＝－1＋2sinωxcosωx＋2cos2ωx圖像的對稱中心到對稱軸的距離的最小值為.若f(x0)＝，≤x0≤，則cos2x0＝( ) A. B. C. D. 答案 D 解析 f(x)＝－1＋2sinωxcosωx＋2cos2ωx＝－1＋sin2ωx＋cos2ωx＋1＝2sin(2ωx＋)．記f(x)的最小正周期為T，因為函數f(x)的圖像的對稱中心到對稱軸的距離的最小值為，所以＝，即T＝π，所以＝π，得ω＝1，所以f(x)＝2sin(2x＋)．由f(x0)＝2sin(2x0＋)＝，得sin(2x0＋)＝，因為≤x0≤，所以≤2x0＋≤π，所以cos(2x0＋)＝－＝－.故cos2x0＝cos[(2x0＋)－]＝cos(2x0＋)cos＋sin(2x0＋)sin＝－＋＝，故選D. 13．(xx長沙二模)已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，2bcosB＝acosC－ccosA，且b＝2，則當△ABC的面積取得最大值時，△ABC的周長為( ) A．8 B．5 C．6 D．7 答案 C 解析 由2bcosB－acosC＝ccosA，得2bcosB＝acosC＋ccosA，由正弦定得2sinBcosB＝sinAcosC＋sinCcosA，即2sinBcosB＝sin(A＋C)＝sinB，因為0
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