2019-2020年高中數學 第三章 概率綜合測試題(含解析)新人教B版必修3.doc
2019-2020年高中數學 第三章 概率綜合測試題(含解析)新人教B版必修3
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)
1.下列事件中,不是隨機事件的是( )
A.東邊日出西邊雨 劉禹錫
B.下雪不冷化雪冷 民間俗語
C.清明時節(jié)雨紛紛 杜牧
D.梅子黃時日日晴 曾紓
[答案] B
[解析] A、C、D為隨機事件,B為必然事件.
2.(xx安徽太和中學高一期末測試)從裝有5個紅球和3個白球的口袋中任取3個球,那么下列是互斥而不對立的事件是( )
A.至少有一個紅球與都是紅球
B.至少有一個紅球與都是白球
C.至少有一個紅球與至少有一個白球
D.恰有一個紅球與恰有兩個紅球
[答案] D
[解析] A中兩事件是包含關系,B中兩事件是對立事件,C中兩事件可能同時發(fā)生,故選D.
3.已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},集合B={(x,y)|x+y+a=0},若A∩B≠?的概率為1,則a的取值范圍是( )
A.[-,] B.(-,]
C.[-,) D.(-,-)
[答案] A
[解析] 依題意知,直線x+y+a=0與圓x2+y2=1恒有公共點.故≤1,解得-≤a≤.
4.一部三冊的小說,任意排放在書架的同一層上,則各冊自左到右或自右到左恰好為第1、2、3冊的概率為( )
A. B.
C. D.
[答案] B
[解析] 基本事件空間為Ω={(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1)}共6個基本事件.而事件A=“各冊從左到右,或從右到左恰好為第1、2、3冊”中含有兩個基本事件(1,2,3)和(3,2,1),各基本事件是等可能的.∴P(A)==.
5.在400 mL自來水中有一個大腸桿菌,今從中隨機取出2 mL水樣放到顯微鏡下觀察,則發(fā)現大腸桿菌的概率為( )
A.0.005 B.0.004
C.0.001 D.0.002
[答案] A
[解析] 發(fā)現大腸桿菌的概率為P==0.005.
6.口袋內有一些大小相同的紅球、黃球和白球,從中任意摸出一球,摸出的球是紅球或黃球的概率為0.4,摸出的球是紅球或白球的概率為0.9,那么摸出的球是黃球或白球的概率為( )
A.0.7 B.0.5
C.0.3 D.0.6
[答案] A
[解析] 任意摸出一球,事件A=“摸出紅球”,事件B=“摸出黃球”,事件C=“摸出白球”,則A、B、C兩兩互斥.
由題設P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.4,
P(A∪C)=P(A)+P(C)=0.9,
又P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=1,
∴P(A)=0.4+0.9-1=0.3,
∴P(B∪C)=1-P(A)=1-0.3=0.7.
7.如圖,邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域,在正方形中隨機撒一粒豆子,落在陰影區(qū)域內的概率為,則陰影區(qū)域的面積為 ( )
A. B.
C. D.無法計算
[答案] B
[解析] 設陰影區(qū)域的面積為S,又正方形的面積為4,由幾何概型的概率公式知=,∴S=.
8.中央電視臺“幸運52”欄目中的“百寶箱”互動環(huán)節(jié),是一種競猜游戲,規(guī)則如下:在20個商標牌中,有5個商標牌的背面注明一定的獎金額,其余商標牌的背面是一張哭臉,若翻到哭臉就不得獎,參與這個游戲的觀眾有三次翻牌機會(翻過的牌不能再翻),某觀眾前兩次翻牌均獲得若干獎金,那么他第三次翻牌獲獎的概率是( )
A. B.
C. D.
[答案] C
[解析] P===.
9.某人射擊4槍,命中3槍,3槍中有且只有2槍連中的概率是( )
A. B.
C. D.
[答案] D
[解析] 4槍命中3槍共有4種可能,其中有且只有2槍連中有2種可能,所以P==.
10.從集合{a,b,c,d,e}的所有子集中任取一個,這個集合恰是集合{a,b,c}子集的概率是( )
A. B.
C. D.
[答案] C
[解析] 集合{a,b,c,d,e}的子集有25=32個,而集合{a,b,c}的子集有23=8個,∴P==.
11.一只螞蟻在三邊長分別為3,4,5的三角形內爬行,某時刻此螞蟻距離三角形三個頂點距離均超過1的概率為( )
A.1- B.1-
C. D.
[答案] B
[解析] 螞蟻活動的區(qū)域為三角形內部,面積為6,而螞蟻距離三角形三個頂點距離均超過1的圖形的面積是三角形的面積去掉三個扇形面積,即:以三角形的三個頂點為圓心,以1為半徑畫弧與三角形的邊圍成的三個小扇形,由于此圖形為三角形,所以這三個扇形可拼成一半圓,面積為,所以螞蟻距離三角形三個頂點距離可拼成一半圓,面積為,所以螞蟻距離三角形三個頂點距離均超過1的圓形的面積是6-,所以某時刻此螞蟻距離三角形三個頂點距離均超過1的概率為=1-.
12.在區(qū)間(0,1)內任取一個數a,能使方程x2+2ax+=0有兩個相異實根的概率為( )
A. B.
C. D.
[答案] D
[解析] 由Δ>0得a>或a<-(舍去),
∵a>,∴P==.
二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分.把答案填寫在題中的橫線上.)
13.對飛機連續(xù)射擊兩次,每次發(fā)射一枚炮彈,設A={兩次都擊中飛機},B={兩次都沒有擊中飛機},C={恰有一次擊中飛機},D={至少有一次擊中飛機}.其中彼此互斥的事件是________,互為對立事件的是________.
[答案] A與B,A與C,C與B,B與D;B與D
[解析] 事件“兩次都擊中飛機”發(fā)生,則A與D都發(fā)生.
事件“恰有一次擊中飛機”發(fā)生,則C與D都發(fā)生.
A與B,A與C,B與C,B與D都不可能同時發(fā)生,B與D中必有一個發(fā)生.
14.某市派出甲、乙兩支球隊參加全省足球冠軍賽.甲乙兩隊奪取冠軍的概率分別是和,該市足球隊奪得全省足球冠軍的概率為________.
[答案]
[解析] 某市甲隊奪取冠軍與乙隊奪取冠軍是互斥事件,分別記為事件A、B,該市甲、乙兩支球隊奪取全省足球冠軍是事件A∪B發(fā)生,根據互斥事件的加法公式得到P(A∪B)=P(A)+P(B)=+=.
15.在區(qū)間[-1,2]上隨機取一個數x,則x∈[0,1]的概率為________.
[答案]
[解析] 如圖,這是一個長度的幾何概型題,所求概率P==.
16.甲、乙兩射手在同樣條件下擊中目標的概率分別為0.6與 0.7,則至少有一人擊中目標的概率為________.
[答案] 0.88
[解析] 由概率的一般加法公式得P=0.6+0.7-0.60.7=0.88.
三、解答題(本大題共6小題,共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17.(本題滿分12分)某商場舉行抽獎活動,從裝有編號為0、1、2、3四個小球的抽獎箱中同時抽出兩個小球,兩個小球號碼相加之和等于5中一等獎,等于4中二等獎,等于3中三等獎.
(1)求中三等獎的概率;
(2)求中獎的概率.
[解析] 兩個小球號碼相加之和等于3中三等獎,兩個小球號碼相加之和不小于3中獎,設“中三等獎”的事件為A,“中獎”的事件為B,從四個小球中任選兩個共有(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)六種不同的方法.
(1)兩個小球號碼相加之和等于3的取法有2種:(0,3),(1,2),故P(A)==.
(2)中獎的概率為P(B)==.
18.(本題滿分12分)將一顆質地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次,記第一次出現的點數為x,第二次出現的點數為y.
(1)求事件“x+y<4”的概率;
(2)求事件“|x-y|=3”的概率.
[解析] 設(x,y)表示一個基本事件,則擲兩次骰子包括:(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(2,1)、(2,2)、……、(6,5)、(6,6),共36個基本事件.
(1)用A表示事件“x+y<4”,則A包括:(1,1)、(1,2)、(2,1)共3個基本事件.
∴P(A)==,所以事件“x+y<4”的概率為.
(2)用B表示事件“|x-y|=3”,則B包括:(1,4)、(2,5)、(3,6)、(4,1)、(5,2)、(6,3),共6個基本事件.
∴P(B)==,所以事件“|x-y|=3”的概率為.
19.(本題滿分12分)某種日用品上市以后供不應求,為滿足更多的消費者,某市場在銷售的過程中要求購買這種產品的顧客必須參加如下活動:搖動如圖所示的游戲轉盤(上面扇形的圓心角都相等),指針所指區(qū)域的數字為購買商品的件數,每人只能參加一次這個活動.
(1)某顧客自己參加活動,求購買到不少于5件該種產品的概率;
(2)甲、乙兩位顧客參加活動,求購買該種產品件數之和為10的概率.
[解析] (1)設“購買不少于5件該種產品”為事件A,則P(A)==.
(2)設“甲、乙兩位顧客參加活動,購買該產品數之和為10”為事件B,甲、乙購買產品數的情況共有1212=144(種),
則事件B包含(1,9)、(2,8)、(3,7)、(4,6)、(5,5)、(6,4)、(7,3)、(8,2)、(9,1),共9種情況,故P(B)==.
20.(本題滿分12分)(xx廣東中山紀念中學高一期末測試)在一個盒子中裝有6枝圓珠筆,其中3枝黑色,2枝藍色,1枝紅色,從中任取3枝.
(1)該實驗的基本事件共有多少個?若將3枝黑色圓珠筆編號為A、B、C,2枝藍色圓珠筆編號為d、e,1枝紅色圓珠筆編號為x,用{a,b,c}表示基本事件,試列舉出該實驗的所有基本事件;
(2)求恰有兩枝黑色的概率;
(3)求至少1枝藍色的概率.
[解析] (1)該實驗的所有基本事件為有(A,B,C)、(A,B,d)、(A,B,e)、(A,B,x)、(A,C,d)、(A,C,e)、(A,C,x)、(B,C,d)、(B,C,e)、(B,C,x)、(A,d,e)、(A,d,x)、(A,e,x)、(B,d,e)、(B,d,x)、(B,e,x)、(C,d,e)、(C,d,x)、(C,e,x)、(d,e,x)共20種.
(2)事件“恰有一枝黑色”包含的基本事件有(A,B,d)、(A,B,e)、(A,B,x)、(A,C,d)、(A,C,e)、(A,C,x)、(B,C,d)、(B,C,e)、(B,C,x)共9種,故恰有兩枝黑色的概率P=.
(3)事件“沒有藍色”包含的基本事件有(A,B,C)、(A,B,x)、(B,C,x)、(A,C,x)共4個,
故至少有1枝藍色的概率P=1-=.
21.(本題滿分12分)為了了解某市工廠開展群眾體育活動的情況,擬采用分層抽樣的方法從A、B、C三個區(qū)中抽取7個工廠進行調查.已知A、B、C區(qū)中分別有18、27、18個工廠.
(1)求從A、B、C區(qū)中應分別抽取的工廠個數;
(2)若從抽得的7個工廠中隨機地抽取2個進行調查結果的對比,用列舉法計算這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率.
[解析] 本小題主要考查分層抽樣、用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數及事件發(fā)生的概率等基礎知識,考查運用統(tǒng)計、概率知識解決簡單的實際問題的能力.
(1)工廠總數為18+27+18=63,樣本容量與總體中的個體數的比為=,所以從A、B、C三個區(qū)中應分別抽取的工廠個數為2、3、2.
(2)設A1、A2為在A區(qū)中抽得的2個工廠,B1、B2、B3為在B區(qū)中抽得的3個工廠,C1、C2為在C區(qū)中抽得的2個工廠.在這7個工廠中隨機地抽取2個,全部可能的結果有:(A1,A2)、(A1,B1)、(A1,B2)、(A1,B3)、(A1,C1)、(A1,C2)、(A2,B1)、(A2,B2)、(A2,B3)、(A2,C1)、(A2,C2)、(B1,B2)、(B1,B3)、(B1,C1)、(B1,C2)、(B2,B1)、(B2,C1)、(B2,C2)、(B3,C1)、(B3,C2)、(C1,C2),共有21種.
隨機抽取的2個工廠至少有1個來自A區(qū)的結果(記為事件X)有:(A1,A2)、(A1,B1)、(A1,B2)、(A1,B3)、(A1,C1)、(A1,C2)、(A2,B1)、(A2,B2)、(A2,B3)、(A2,C1)、(A2,C2),共有11種.所以這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率為P(X)=.
22.(本題滿分14分)袋中有紅、黃、白3種顏色的球各1只,從中每次任取1只,有放回地抽取3次,求:
(1)3只全是紅球的概率;
(2)3只顏色全相同的概率;
(3)3只顏色不全相同的概率;
(4)3只顏色全不相同的概率.
[解析] (1)記“3只全是紅球”為事件A.從袋中有放回地抽取3次,每次取1只,則基本事件總數為27.其中事件A的基本事件數為1,故事件A的概率為P(A)=.
(2)“3只顏色全相同”包含這樣三個基本事件:“3只全是紅球”(設為事件A);“3只全是黃球”(設為事件B);“3只全是白球”(設為事件C),且它們之間是或者關系,故“3只顏色全相同”這個事件可記為A∪B∪C,由于事件A、B、C不可能同時發(fā)生,因此它們是互斥事件.又由于紅、黃、白球個數一樣,故不難得到
P(B)=P(C)=P(A)=,
故P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=.
(3)3只顏色不全相同的情況較多,如有兩只球同色而與另一只球不同色,可以兩只同紅色或同黃色或同白色等;或三只球顏色全不相同等.考慮起來比較麻煩,現在記“3只顏色不全相同”為事件D,則事件為“3只顏色全相同”,顯然事件D與是對立事件.
∴P(D)=1-P()=1-=.
(4)要使3只顏色全不相同,只可能是紅、黃、白各一只,要分三次抽取,故“3次抽到紅、黃、白各一只”包含6個基本事件,故3只顏色全不相同的概率為=.