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2019-2020年高中物理 自助練習 追擊和相遇問題 新人教版必修1 重點知識再回顧： 兩個物體同時在同一條直線上（或互相平行的直線上）做直線運動，可能相遇或碰撞，這一類問題稱為“追及和相遇”問題。 “追及和相遇”問題的特點： （1）有兩個相關聯(lián)的物體同時在運動。 （2）“追上”或“相遇”時兩物體同時到達空間同一位置。 “追及和相遇”問題解題的關鍵是： 準確分析兩個物體的運動過程，找出兩個物體運動的三個關系：（1）時間關系（大多數(shù)情況下，兩個物體的運動時間相同，有時運動時間也有先后）。（2）位移關系。（3）速度關系。 在“追及和相遇”問題中，要抓住臨界狀態(tài)：速度相同。速度相同時，兩物體間距離最小或最大。如果開始前面物體速度大，后面物體速度小，則兩個物體間距離越來越大，當速度相同時，距離最大；如果開始前面物體速度小，后面物體速度大，則兩個物體間距離越來越小，當速度相同時，距離最小。 1、一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？ x汽 x自 △x [解析]：[方法一]：臨界狀態(tài)法 汽車在追擊自行車的過程中，由于汽車的速度小于自行車的速度，汽車與自行車之間的距離越來越大；當汽車的速度大于自行車的速度以后，汽車與自行車之間的距離便開始縮小，很顯然，當汽車的速度與自行車的速度相等時，兩車之間的距離最大。設經(jīng)時間t兩車之間的距離最大。則 v汽 =t = v自 ∴ t ==s=2s v/m/s 6 Ⅰ 0 t0 t/s Ⅱ Δxm = x自 - x汽 = v自t - t2 =62m -322m =6m [探究]：汽車經(jīng)過多少時間能追上自行車?此時汽車的速度是多大?汽車運動的位移又是多大？ [方法二]：圖象法 在同一個V-t圖象中畫出自行車和汽車的速度-時間圖線，如圖所示。其中Ⅰ表示自行車的速度圖線，Ⅱ表示汽車的速度圖線，自行車的位移S自等于圖線Ⅰ與時間軸圍成的矩形的面積，而汽車的位移S汽 則等于圖線Ⅱ與時間軸圍成的三角形的面積。兩車之間的距離則等于圖中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，當t=t0時矩形與三角形的面積之差最大。 此時v汽 =t0 = v自 t0 ==s=2s Δxm =t0v自=26m=6m [方法三]：二次函數(shù)極值法 設經(jīng)過時間t汽車和自行車之間的距離Δx，則 Δx = x自 - x汽 = v自t - at2 =6t -t2=- (t-2)2+6 當t=2s時兩車之間的距離有最大值Δxm，且Δxm =6m. ※[方法四]：相對運動法 選自行車為參照物，則從開始運動到兩車相距最遠這段過程中，以汽車相對地面的運動方向為正方向，汽車相對此參照物的各個物理量的分別為：v0 = -6m/s， = 3 m/s2， vt = 0 對汽車由公式 2x= vt2- vo2 得 xm == m =-6m 2、兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為v0，若前車突然以恒定的加速度剎車，在它剛停住時，后車以前車剎車時的加速度開始剎車。已知前車在剎車過程中所行的距離為x，若要保證兩輛車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時保持的距離至少應為____________。 分析：由于兩車剎車前的速度相等，剎車時的加速度也相等，則兩車在剎車過程中通過的距離就相等。 [方法一].用位移公式求解 設前車剎車所用時間為t，剎車時的加速度為a，則剎車通過的距離為：x=v0t +at2 再利用速度公式v=v0+at。考慮到停住時vt=0，可求出a=-v0/t，代入上式得 在這段時間內，后車勻速行駛所通過的距離L=v0t=2x，就是兩車勻速行駛時保持的距離。 [方法二].用平均速度求解 在勻變速直線運動中，某一段時間內的平均速度的大小等于在這段時間內的初速度和末速的平均值。即。 設前車剎車時間為t，從剎車到停住通過的距離為：。 在這段時間內，后車勻速行駛通過的距離L=v0t=2x，就是兩車勻速行駛時保持的距離。 v v0 A O t0 t [方法三]. 用速度圖像求解 在前車開始剎車時開始計時，剎車所用時間為t0,則剎車的速度圖線為傾斜直線v0t0 ,剎車通過的距離可用v0t0的面積大小表示，即x= 在這段時間內，后車勻速行駛，其速度圖線為平行于t軸的線段v0A,后車行駛的距離可用矩形Ov0At0的面積大小表示，即L =2x,由圖像可以看出，矩形Ov0At0的面積大小即為兩車在勻速行駛時保持的距離. 3.甲乙兩輛完全相同的汽車，沿水平路面均以20m/s的速度相向運動。若甲車突然以恒定的加速度剎車，在它剛停車時，乙車以甲車剎車時的加速度的2倍開始剎車，已知甲車在剎車的過程中所行駛的距離為100m，若要保證兩車在上述情況下不相撞，則兩車在勻速行駛時保持的最小距離是 （答案： 350 m）