2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第六章 第4講 數(shù)列求和 理 新人教A版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第六章 第4講 數(shù)列求和 理 新人教A版 一、選擇題 1.在等差數(shù)列中,,則的前5項(xiàng)和=( ) A.7 B.15 C.20 D.25 解析 . 答案 B 2.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=(-1)n(3n-2),則a1+a2+…+a10=( ). A.15 B.12 C.-12 D.-15 解析 設(shè)bn=3n-2,則數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng),3為公差的等差數(shù)列,所以a1+a2+…+a9+a10=(-b1)+b2+…+(-b9)+b10=(b2-b1)+(b4-b3)+…+(b10-b9)=53=15. 答案 A 3.在數(shù)列{an}中,an=,若{an}的前n項(xiàng)和為,則項(xiàng)數(shù)n為( ). A.2 011 B.2 012 C.2 013 D.2 014 解析 ∵an==-,∴Sn=1-==,解得n=2 013. 答案 C 4.?dāng)?shù)列{an}滿足an+1+(-1)nan=2n-1,則{an}的前60項(xiàng)和為( ). A.3 690 B.3 660 C.1 845 D.1 830 解析 當(dāng)n=2k時(shí),a2k+1+a2k=4k-1, 當(dāng)n=2k-1時(shí),a2k-a2k-1=4k-3, ∴a2k+1+a2k-1=2,∴a2k+1+a2k+3=2, ∴a2k-1=a2k+3,∴a1=a5=…=a61. ∴a1+a2+a3+…+a60=(a2+a3)+(a4+a5)+…+(a60+a61)=3+7+11+…+(430-1)==3061=1 830. 答案 D 5. 已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n+1,令bn=(a1+a2+…+an),則數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和T10=( ) A.70 B.75 C.80 D.85 解析 由已知an=2n+1,得a1=3,a1+a2+…+an==n(n+2), 則bn=n+2,T10==75,故選B. 答案 B 6.?dāng)?shù)列{an}滿足an+an+1=(n∈N*),且a1=1,Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則S21=( ). A. B.6 C.10 D.11 解析 依題意得an+an+1=an+1+an+2=,則an+2=an,即數(shù)列{an}中的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別相等,則a21=a1=1,S21=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a19+a20)+a21=10(a1+a2)+a21=10+1=6,故選B. 答案 B 二、填空題 7.在等比數(shù)列{an}中,若a1=,a4=-4,則公比q=________;|a1|+|a2|+…+|an|=________. 解析 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,則a4=a1q3,代入數(shù)據(jù)解得q3=-8,所以q=-2;等比數(shù)列{|an|}的公比為|q|=2,則|an|=2n-1,所以|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=(1+2+22+…+2n-1)=(2n-1)=2n-1-. 答案 -2 2n-1- 8.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n-1,則a+a+…+a=________. 解析 當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=1, 當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=2n-1-(2n-1-1)=2n-1, 又∵a1=1適合上式.∴an=2n-1,∴a=4n-1. ∴數(shù)列{a}是以a=1為首項(xiàng),以4為公比的等比數(shù)列. ∴a+a+…+a==(4n-1). 答案 (4n-1) 9.已知等比數(shù)列{an}中,a1=3,a4=81,若數(shù)列{bn}滿足bn=log3an,則數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=________. 解析 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,則=q3=27,解得q=3.所以an=a1qn-1=33n-1=3n,故bn=log3an=n, 所以==-. 則Sn=1-+-+…+-=1-=. 答案 10.設(shè)f(x)=,利用倒序相加法,可求得f+f+…+f的值為_(kāi)_______. 解析 當(dāng)x1+x2=1時(shí),f(x1)+f(x2)=+==1. 設(shè)S=f+f+…+f,倒序相加有2S=++…+f+f=10,即S=5. 答案 5 三、解答題 11.等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),a1=3,前n項(xiàng)和為Sn,{bn}為等比數(shù)列,b1=1,且b2S2=64,b3S3=960. (1)求an與bn; (2)求++…+. 解 (1)設(shè){an}的公差為d,{bn}的公比為q,則d為正數(shù),an=3+(n-1)d,bn=qn-1. 依題意有 解得或(舍去) 故an=3+2(n-1)=2n+1,bn=8n-1. (2)Sn=3+5+…+(2n+1)=n(n+2), 所以++…+=+++…+ = = =-. 12.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3,…). (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)bn=log(3an+1)時(shí),求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn. 解 (1)由已知得 得到an+1=an(n≥2). ∴數(shù)列{an}是以a2為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列. 又a2=S1=a1=, ∴an=a2n-2=n-2(n≥2). 又a1=1不適合上式,∴an= (2)bn=log(3an+1)=log=n. ∴==-. ∴Tn=+++…+ =+++…+ =1-=. 13.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=,n∈N*. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng); (2)設(shè)bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn. 思維啟迪:(1)由已知寫(xiě)出前n-1項(xiàng)之和,兩式相減.(2)bn=n3n的特點(diǎn)是數(shù)列{n}與{3n}之積,可用錯(cuò)位相減法. 解 (1)∵a1+3a2+32a3+…+3n-1an=, ① ∴當(dāng)n≥2時(shí), a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1=, ② ①-②得3n-1an=,∴an=. 在①中,令n=1,得a1=,適合an=,∴an=. (2)∵bn=,∴bn=n3n. ∴Sn=3+232+333+…+n3n, ③ ∴3Sn=32+233+334+…+n3n+1. ④ ④-③得2Sn=n3n+1-(3+32+33+…+3n), 即2Sn=n3n+1-,∴Sn=+. 探究提高 解答本題的突破口在于將所給條件式視為數(shù)列{3n-1an}的前n項(xiàng)和,從而利用an與Sn的關(guān)系求出通項(xiàng)3n-1an,進(jìn)而求得an;另外乘公比錯(cuò)位相減是數(shù)列求和的一種重要方法,但值得注意的是,這種方法運(yùn)算過(guò)程復(fù)雜,運(yùn)算量大,應(yīng)加強(qiáng)對(duì)解題過(guò)程的訓(xùn)練,重視運(yùn)算能力的培養(yǎng). 14.將數(shù)列{an}中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多兩項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表: a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 … 已知表中的第一列數(shù)a1,a2,a5,…構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,記為{bn},且b2=4,b5=10.表中每一行正中間一個(gè)數(shù)a1,a3,a7,…構(gòu)成數(shù)列{cn},其前n項(xiàng)和為Sn. (1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式; (2)若上表中,從第二行起,每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列,公比為同一個(gè)正數(shù),且a13=1. ①求Sn; ②記M={n|(n+1)cn≥λ,n∈N*},若集合M的元素個(gè)數(shù)為3,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍. 解 (1)設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d, 則解得 所以bn=2n. (2)①設(shè)每一行組成的等比數(shù)列的公比為q. 由于前n行共有1+3+5+…+(2n-1)=n2個(gè)數(shù),且32<13<42,a10=b4=8, 所以a13=a10q3=8q3,又a13=1,所以解得q=. 由已知可得cn=bnqn-1,因此cn=2nn-1=. 所以Sn=c1+c2+c3+…+cn=+++…+, Sn=++…++, 因此Sn=+++…+-=4--=4-, 解得Sn=8-. ②由①知cn=,不等式(n+1)cn≥λ,可化為≥λ. 設(shè)f(n)=, 計(jì)算得f(1)=4,f(2)=f(3)=6,f(4)=5,f(5)=. 因?yàn)閒(n+1)-f(n)=, 所以當(dāng)n≥3時(shí),f(n+1)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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