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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題 不等式的性質(zhì) 1．下列不等式中成立的是（ ） A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則 2．已知，則的大小關(guān)系是（ ） (A). (B) (C) (D) 3．已知滿足且，下列選項(xiàng)中不一定成立的是（ ） （A） （B） （C） （D） 4．規(guī)定記號(hào)“⊙”表示一種運(yùn)算，定義a⊙b=（a , b為正實(shí)數(shù)），若1⊙k2<3，則k的取值范圍為 （ ） A． B． C． D． 5．若為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（ ） A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則 6．設(shè)，則（ ） A. B. C. D. 7． 已知，則的大小關(guān)系是 A． B. C. D.無法確定 8．在R上定義運(yùn)算，若不等式成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)． A．{a|} B．{a|} C．{a|} D．{a|} 9．以下四個(gè)命題： ①在中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為,且，則； ②設(shè)是兩個(gè)非零向量且，則存在實(shí)數(shù)λ，使得； ③方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解有且僅有一個(gè)； ④且，則； 其中正確的命題序號(hào)為 。 10．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為 ． 11．已知不等式的解集是． （1）若，求的取值范圍； （2）若，求不等式的解集． 12．已知函數(shù). （1）當(dāng)a=l時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間； （2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （3）令，是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí)，函數(shù)g(x)最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由． 13．（本小題滿分16分）設(shè)為正實(shí)數(shù)，. （1）試比較的大??； （2）若，試證明：以為三邊長(zhǎng)一定能構(gòu)成三角形； （3）若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，不等式恒成立，試求的取值范圍. 1．D． 【解析】對(duì)于A，若，顯然不成立；對(duì)于B，若，則不成立；對(duì)于C，若，則，所以C錯(cuò)；對(duì)于D，若，則，所以；故選D 2．D 【解析】因?yàn)樗约?，且所以，綜上，，所以答案為：D. 3．C 【解析】 . (1), ; (2), ;(3) ,.(4) 且,或或,和的大小不能確定,即C選項(xiàng)不一定成立.故選C. 4．A 【解析】根據(jù)題意化簡(jiǎn)為，對(duì)分情況去絕對(duì)值如下： 當(dāng)時(shí)，原不等式為解得，所以； 當(dāng)時(shí)，原不等式為成立，所以； 當(dāng)時(shí)，原不等式為，解得，所以； 綜上，，所以選擇A. 5．B 【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，不等式不成立，故A錯(cuò)；對(duì)于C，因?yàn)?，兩邊同時(shí)除以，所以，故C錯(cuò)；對(duì)于D，因?yàn)?，，所以，故D錯(cuò)，所以選B． 6．A 【解析】∵， ，．∴．故選：A． 7．A 【解析】,,由于，，；由于，，，，由于，因此 8． 【解析】根據(jù)題意化簡(jiǎn)不等式為,即對(duì)任意實(shí)數(shù)成立,所以根據(jù)二次恒成立,解得． 9．①②③④ 【解析】①根據(jù)題意，在中，由正弦定理可得：，因?yàn)椋?，所以所以所以，正確；②非零向量滿足：，所以，所以，則存在實(shí)數(shù)λ，使得，正確；③畫出和的圖像，得到一個(gè)交點(diǎn)，所以正確；④原式變形為：，設(shè)，則轉(zhuǎn)化為證明：，則，所以在上單調(diào)遞增，所以得證，正確.綜上正確的命題序號(hào)為：①②③④. 10． 【解析】 由化為代入得 ，因?yàn)?，所? （當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)，取“”），故最小值為. 11．（1）（2） 【解析】（1）由，說明元素2滿足不等式，代入即可求出的取值范圍； （2）由，是方程的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理即可求出 ，代入原不等式解一元二次不等式即可； （1）∵，∴，∴ （2）∵，∴是方程的兩個(gè)根， ∴由韋達(dá)定理得 解得 ∴不等式即為： 其解集為． 12．（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）；（3）存在實(shí)數(shù). 【解析】（1）把代入函數(shù)解析式得，且定義域?yàn)?，利用?dǎo)數(shù)法可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由，分別解不等式，，注意函數(shù)定義域，從而可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）此問題利用導(dǎo)數(shù)法來解決，若函數(shù)在上是減函數(shù)，則其導(dǎo)函數(shù)在上恒成立，又因?yàn)?，所以函?shù)，必有，從而解得實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）利用導(dǎo)數(shù)求極值的方法來解決此問題，由題意得，則，令，解得，通過對(duì)是否在區(qū)間上進(jìn)行分類討論，可求得當(dāng)時(shí)，有，滿足條件，從而可求出實(shí)數(shù)的值. （1）當(dāng)時(shí)，. 2分 因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋? 所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，. 所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為. 4分 （2）在上恒成立. 令，有， 6分 得，. 8分 （3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使有最小值3， . 9分 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減， ，（舍去）； 10分 ②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. ，解得，滿足條件； 12分 ③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減， ，（舍去）. 13分 綜上，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，有最小值3. 14分 13．（1）；（2）證明略；（3）. 【解析】 （1）因?yàn)楹懈?hào)，所以比較大小，可先平方后作差；（2）先判定三邊的大小關(guān)系，再利用“兩邊之和大于第三邊”進(jìn)行證明；（3）分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，利用放縮法求其最值. 解題思路:比較實(shí)數(shù)或多項(xiàng)式的大小關(guān)系，往往采用作差法進(jìn)行比較；解決不等式恒成立問題，往往采用分離常數(shù)法，使其轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題. 解：（1）；， 即； （2） 為最大邊， 又 ，從而以為三邊長(zhǎng)一定能構(gòu)成三角形. （3） 即 ， .