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2019-2020年高考數(shù)學二輪復習 專題2 函數(shù)與導數(shù) 第1講 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理
函數(shù)的定義域、值域及解析式
1.(xx江西卷)函數(shù)y=ln(1-x)的定義域為( B )
(A)(0,1) (B)[0,1) (C)(0,1] (D)[0,1]
解析:由題意知解得0≤x<1.故選B.
2.設函數(shù)f(x)=則滿足f(x)≤2的x的取值范圍是( D )
(A)[-1,2] (B)[0,2]
(C)[1,+∞) (D)[0,+∞)
解析:當x≤1時,由21-x≤2,知x≥0,即0≤x≤1.當x>1時,由1-log2x≤2,知x≥,即x>1,所以滿足f(x)≤2的x的取值范圍是[0,+∞).
3.(xx吉安一模)若冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(3,),則函數(shù)g(x)=+f(x)在[,3]上的值域為( A )
(A)[2,] (B)[2,]
(C)(0,] (D)[0,+∞)
解析:設f(x)=xα,
因為f(x)的圖象過點(3,),
所以3α=,解得α=-.
所以f(x)=.
所以函數(shù)g(x)=+f(x)=+=+,
當x∈[,3]時,
在x=1時,g(x)取得最小值g(1)=2,
在x=3時,g(x)取得最大值g(3)=+=,
所以函數(shù)g(x)在x∈[,3]上的值域是[2,].故選A.
函數(shù)的圖象及其應用
4.(xx安徽“江淮十?！笔辉侣?lián)考)函數(shù)y=f(x)=的大致圖象是( B )
解析:由函數(shù)解析式可得f(x) 為偶函數(shù),且當|x|≤1時,
x2+y2=1(y≥0),
因為y≥0,所以圖象取x軸上方部分;
當x>1時,f(x)=,其圖象在第一象限單調(diào)遞減,所以選B.
5.(xx廣西柳州市、北海市、欽州市模擬)若f(x)+1=,當x∈[0,1]時,f(x)=x,若在區(qū)間(-1,1]內(nèi)g(x)=f(x)-mx-m有兩個零點,則實數(shù)m的取值范圍為( D )
(A)[0,) (B)[,+∞)
(C)[0,) (D)(0,]
解析:
當x∈(-1,0)時,x+1∈(0,1),由題意可得,
f(x)=-1=-1,
所以f(x)=
因為g(x)=f(x)-mx-m有兩個零點,所以y=f(x)與y=mx+m的圖象有兩個交點,兩函數(shù)圖象如圖,結合圖象可知,0
1時,f(x)=ln x,f′(x)=,
設切點A的坐標為(x1,ln x1),
則=,
解得x1=,
故kAC=,
結合圖象可得,實數(shù)m的取值范圍是(,).
答案:(,)
函數(shù)的性質(zhì)及其應用
7.(xx北京卷)下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是( B )
(A)y=x2sin x (B)y=x2cos x
(C)y=|ln x| (D)y=2-x
解析:A選項,記f(x)=x2sin x,定義域為R,f(-x)=(-x)2sin(-x)
=-x2sin x=-f(x),故f(x)為奇函數(shù);B選項,記f(x)=x2cos x,定義域為R,f(-x)=(-x)2cos(-x)=x2cos x=f(x),故f(x)為偶函數(shù);C選項,函數(shù)y=|ln x|的定義域為(0,+∞),不關于原點對稱,故為非奇非偶函數(shù);D選項,記f(x)=2-x,定義域為R,f(-x)=2-(-x)=2x=,故f(x)為非奇非偶函數(shù).故選B.
8.設f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x≤0時,f(x)=2x2-x,則f(1)= .
解析:由題意f(-1)=2(-1)2+1=3,
又f(x)為奇函數(shù),
所以f(1)=-f(-1)=-3.
答案:-3
9.(xx湖南卷)若f(x)=ln(e3x+1)+ax是偶函數(shù),則a= .
解析:由偶函數(shù)的定義可得f(-x)=f(x),
即ln(e-3x+1)-ax=ln(e3x+1)+ax,
所以2ax=-ln e3x=-3x,
所以a=-.
答案:-
10.已知函數(shù)f(x)在R上滿足=0(λ≠0),且對任意的實數(shù)x1≠x2(x1>0,x2>0)時,有>0成立,如果實數(shù)t滿足f(ln t)-f(1)≤f(1)-f(ln ),那么t的取值范圍是 .
解析:根據(jù)已知條件及偶函數(shù)、增函數(shù)的定義可知f(x)是偶函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù),
所以由f(ln t)-f(1)≤f(1)-f(ln )得f(ln t)≤f(1),
所以|ln t|≤1,-1≤ln t≤1,
所以≤t≤e,所以t的取值范圍為[,e].
答案:[,e]
11.(xx廣西河池模擬)設函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),已知當x∈[0,1]時,f(x)=()1-x,則下列命題:
①2是函數(shù)f(x)的周期;
②函數(shù)f(x)在(1,2)上遞減,在(2,3)上遞增;
③函數(shù)f(x)的最大值是1,最小值是0;
④當x∈(3,4)時,f(x)=()x-3.
其中正確命題的序號是 .
解析:由已知條件得f(x+2)=f(x),則f(x)是以2為周期的周期函數(shù),所以①正確.
當-1≤x≤0時,0≤-x≤1,f(x)=f(-x)=()1+x,函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,由圖象知②正確,③不正確.
當3f(xx)>f(xx).
答案:f(xx)>f(xx)>f(xx)
一、選擇題
1.(xx湖南卷)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增的是( A )
(A)f(x)= (B)f(x)=x2+1
(C)f(x)=x3 (D)f(x)=2-x
解析:因為y=x2在(-∞,0)上是單調(diào)遞減的,
故y=在(-∞,0)上是單調(diào)遞增的,
又y=為偶函數(shù),故A正確;
y=x2+1在(-∞,0)上是單調(diào)遞減的,故B錯;
y=x3為奇函數(shù),故C錯;
y=2-x為非奇非偶函數(shù),故D錯.故選A.
2.(xx臨沂模擬)函數(shù)y=f(x)=ln ()的圖象大致是( A )
解析:因為函數(shù)y=ln (),
所以x+sin x≠0,所以x≠0,故函數(shù)的定義域為{x|x≠0}.
再根據(jù)y=f(x)的解析式可得f(-x)=ln ()=ln ()=f(x),
故函數(shù)f(x)為偶函數(shù),故函數(shù)的圖象關于y軸對稱,排除B,D.
當x∈(0,1)時,
因為0b>c (B)c>a>b
(C)c>b>a (D)a>c>b
解析:因為當x∈(-∞,0)時不等式f(x)+xf′(x)<0成立,即
[xf(x)]′<0,
所以g(x)=xf(x)在(-∞,0)上是減函數(shù).
又因為函數(shù)y=f(x-1)的圖象關于點(1,0)對稱,
所以函數(shù)y=f(x)的圖象關于點(0,0)對稱,
所以函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),
所以g(x)=xf(x)是定義在R上的偶函數(shù),
所以g(x)=xf(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).
又因為30.3>1>logπ3>0>log3=-2,
2=-log3>30.3>1>logπ3>0,
所以（-log3）f（-log3）>30.3f(30.3)>(logπ3)f(logπ3),即（log3）f（log3）>30.3f(30.3)>(logπ3)f(logπ3),即c>a>b.故選B.
4.(xx武漢市2月調(diào)研)若函數(shù)f(x)=在[2,+∞)上有意義,則實數(shù)a的取值范圍為( C )
(A){1} (B)(1,+∞)
(C)[1,+∞) (D)[0,+∞)
解析:由函數(shù)f(x)在[2,+∞)上有意義,得ax-2≥0在[2,+∞)上恒成立,則解得a≥1,故選C.
5.(xx鷹潭二模)已知函數(shù)f(x)=+xxsin x在x∈[-t,t]上的最大值為M,最小值為N,則M+N的值為( B )
(A)0 (B)4032 (C)4030 (D)4034
解析:記g(x)=,
則g(x)==xx+,
記p(x)=,
則p(-x)==.
因為函數(shù)y=xxsin x是奇函數(shù),它在[-t,t]上的最大值與最小值互為相反數(shù),
所以最大值與最小值的和為0.
又因為y=xxx+1是[-t,t]上的增函數(shù),
所以M+N=xx++xx+=4032,故選B.
6.(xx西安模擬)已知g(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x<0時,g(x)=-ln(1-x),函數(shù)f(x)=若f(2-x2)>f(x),則x的取值范圍是( C )
(A)(-∞,-2)∪(1,+∞) (B)(-∞,1)∪(2,+∞)
(C)(-2,1) (D)(1,2)
解析:因為g(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x<0時,g(x)=-ln(1-x),
所以當x>0時,-x<0,g(-x)=-ln(1+x),
即當x>0時,g(x)=ln(1+x),
因為函數(shù)f(x)=
所以函數(shù)f(x)=
可判斷f(x)=在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增,
因為f(2-x2)>f(x),
所以2-x2>x,
解得-2f(π)>f(xx);故③不正確;
11.(xx山東濰坊市一模)對于實數(shù)m,n定義運算“⊕”:m⊕n=設f(x)=(2x-1)⊕(x-1),且關于x的方程f(x)=a恰有三個互不相等的實數(shù)根x1,x2,x3,則x1x2x3的取值范圍是( A )
(A)(-,0) (B)(-,0)
(C)(0,) (D)(0,)
解析:由2x-1≤x-1,得x≤0,此時f(x)=(2x-1)⊕(x-1)=-(2x-1)2+2(2x-1)(x-1)-1=-2x,
由2x-1>x-1,得x>0,此時f(x)=(2x-1)⊕(x-1)=(x-1)2-(2x-1)(x-1)=-x2+x,
所以f(x)=(2x-1)⊕(x-1)=
作出函數(shù)的圖象可得,
要使方程f(x)=a(a∈R)恰有三個互不相等的實數(shù)根x1,x2,x3,不妨設x1
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函數(shù)與導數(shù)
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