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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理（無答案）(II) 一、選擇題（本大題共10小題，每小題15分，共50分，在每小題給出的四個選 項中，只有一項是符合題目要求的。） 1、已知復(fù)數(shù) 且z的實部與虛部互為相反數(shù)，則a的值為 （ C ） A、1 B、a C、-1 D、2 2、已知命題,命題，則 （ B ） A、pq是假命題 B、pq是真命題 C、p（q）是真命題 D、p（q）是假命題 3、若函數(shù)y=f(x)的定義域是[0、1]，則函數(shù) 的定義域為（ C ） A、[1/2,+∞] B、（1/2,1） C、（1/2，1 ] D、（1/2,+∞） 4、執(zhí)行如圖所示程序框圖，則輸出的x值為 （ B ） A、11 B、13 C、15 D、4 5、“x＞2”是“ ”的（ A ） A、充分不必條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要條件 6、設(shè)函數(shù) ,則函數(shù)y=f(x)的值域是 （ C ） A、[-1/2,1] B、（0，1） C、（-1/2,1/2） D、[0,1/2] 7、設(shè)b＞0，二次函數(shù)y=ax2+bx+a2-1的圖象為下列之一，則a的值為 （ D ） 8、函數(shù) 在x∈R內(nèi)單調(diào)遞減，則范圍是 （ C ） 9、設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(2+x)=f(2-x),當(dāng)x∈[-2,0]時, , 若關(guān)于x的方程f(x)-loga(x+2 )=0(a＞0且a≠1), 在區(qū)間(-2,6)內(nèi)恰有4個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是 （ D ） A、（1/4,1） B、(1,4) C、(1,8) D、(8, +∞) 10、設(shè)函數(shù) ，若曲線y=s inx上存在（x0,y0）， 使得f(f(y0))= y0 則的取值范圍為 （ B ） A、[1/4,1] B、[0,1/4] C、[1/4,1） D、[1, +∞） 2、 填空題（本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分。） （一）選做題（在第11、12、13題中任選兩題作答，全做，按前兩題記分） 11、以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，則曲線上的點到曲線 （t為參數(shù)）上的點的最短距離為 12、若不等式 有實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為 a≤1,或a≥3 13、如圖：已知PA=PB,∠APB=2∠ACB,AC與PB交于點D，若PB=4,PD=3,AD=5, 則DC= （二）必做題 14、定積分的 的值為0 15、已知函數(shù) 則f[f(1/4)]= 16、對于函數(shù)f(x)，若在其定義域內(nèi)存在兩個實數(shù)a,b(a＜b)，使當(dāng)x∈[a,b]時，f(x)的值域也是[a,b]，則稱函數(shù)f(x)為“布林函數(shù)”，區(qū)間[a,b]稱為 函數(shù)f(x)的“等域區(qū)間” （1）布林函數(shù)的等域區(qū)間是：[ 0,1] （2）若函數(shù)是布林函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是： 三、解答題（共6小題，75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。） 17．已知，，其中， 如果，求實數(shù)的取值范圍。 18．已知向量m=，n=，，函數(shù)mn。 （1）求的最大值； （2）解關(guān)于的不等式。 19．已知函數(shù)， （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）當(dāng)時，若函數(shù)有零點，求的取值范圍。 20．某商場在店慶一周年開展“購物折上折活動”：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價的八折出售， 折后價格每滿500元再減100元。如某商品標(biāo)價為1500元，則購買該商品的實際付款額為 15000.8-200=1000（元）。設(shè)購買某商品得到的實際折扣率=， 設(shè)某商品標(biāo)價為元，購買該商品得到的實際折扣率為。 （1）寫出當(dāng)錯誤！未找到引用源。時y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出購買標(biāo)價為1000元商品得到的實際折扣率； （2）對于標(biāo)價在[2500,3500]的商品，顧客購買標(biāo)價為多少元的商品，可得到的實際折扣率低于 ？ 21．設(shè)橢圓的離心率為，且內(nèi)切于圓。 （1）求橢圓的方程； （2）過點作直線（不與軸垂直）與該橢圓交于兩點，與軸交于點， 若，試判斷是否為定值，并說明理由。 22．已知函數(shù)在處的切線為。 （1）求的解析式； （2）設(shè)，，，表示直線的斜率， 求證：。