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2019-2020年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題 含答案(VIII) 注意事項(xiàng)： 1． 本試題卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，總分150分，考試時(shí)間120分鐘． 2． 答題前，考生須將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題紙指定的位置上． 3． 選擇題的每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上． 4． 非選擇題必須使用0.5毫米的黑色字跡的簽字筆在答題卡上書寫，字體工整，筆跡清楚 5． 非選擇題必須按照題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答．超出答題區(qū)域或在其它題的答題區(qū)域內(nèi)書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、本試題卷上答題無(wú)效． 6． 考試結(jié)束，將答題紙交回即可． 1． 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。） 1.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，則拋物線的方程是（ ） A B C D 2.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，，則分別等于（ ） A B C D 3.袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有10個(gè)白球，5個(gè)紅球，從袋中任取2個(gè)球，所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率為（ ） A B C D 4.焦點(diǎn)為且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程是（ ） A B C D 5.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的的值等于（ ） A 40 B 21 C 20 D 18 6.已知，則=（ ） A B C D 7.下列說(shuō)法中正確的是（ ) A 命題“”的否定是“” B 命題“若，則函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題是真命題 C “在上恒成立”“對(duì)于有” D 命題“已知，若，則或”是真命題 8.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（ ） A B C D 9.有5名優(yōu)秀畢業(yè)生到母校的3個(gè)班去做學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流，則每個(gè)班至少去一名的不同分派方法種數(shù)為（ ） A 150 B 180 C 200 D 280 10.把函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移個(gè)單位，那么所得圖象的一條對(duì)稱軸方程為（ ） A B C D 11.在長(zhǎng)為12的線段AB上任取一點(diǎn)C，現(xiàn)作一矩形，鄰邊長(zhǎng)分別等于線段，的長(zhǎng)，則該矩形面積小于32的概率為（ ） A B C D 12.斜率為2的直線過(guò)雙曲線（）的右焦點(diǎn)，且與雙曲線的左、右兩支都相交，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ） A B C D 第Ⅱ卷 二、填空題（共4題，每題20分） 13.的展開式中的系數(shù)為____________（用數(shù)字作答） 14.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，且，，成等差數(shù)列，則=______ 15.曲線是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)和的距離的積等于常數(shù)（）的點(diǎn)的軌跡，給出下列三個(gè)結(jié)論：①曲線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)； ②曲線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱； ③若點(diǎn)在曲線上，則的面積不大于. 其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是____________ 16.一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為，其中，已知他投籃一次得分的期望是2，則的最小值是__________ 三、解答題(共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字、過(guò)程和步驟) 17.（本題滿分10分） 設(shè)：實(shí)數(shù)滿足，其中，：實(shí)數(shù)滿足 （Ⅰ）若，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （Ⅱ）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 18.（本題滿分12分）如圖所示，一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一個(gè)長(zhǎng)方形和拋物線構(gòu)成，為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5米，已知行車道總寬度米，那么車輛通過(guò)隧道的限制高度是多少米？ 19.（本題滿分12分）根據(jù)某電子商務(wù)平臺(tái)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示，參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購(gòu)物者的年齡情況如圖所示， （Ⅰ）已知、、三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購(gòu)物者人數(shù)成等差數(shù)列，求的值. （Ⅱ）該電子商務(wù)平臺(tái)將年齡在內(nèi)的人群定義為高消費(fèi)人群，其他年齡段的人群定義為潛在消費(fèi)人群，為了鼓勵(lì)潛在消費(fèi)人群的消費(fèi)，該平臺(tái)決定發(fā)放代金劵，高消費(fèi)人群每人發(fā)放50元的代金劵，潛在消費(fèi)人群每人發(fā)放100元的代金劵，現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購(gòu)物者中抽取10人，并在這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行回訪，求此3人獲得代金劵總和（單位：元）的分布列與數(shù)學(xué)期望. 20.（本題滿分12分） 在中，內(nèi)角的對(duì)邊長(zhǎng)分別為且， （Ⅰ）求角的大??； （Ⅱ）若，求的面積. 21.（本題滿分12分）某城市隨機(jī)抽取一年(365天)內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下: API [0,50] (50,100] (100,150] (150,200] (200,250] (250,300] 300 空氣質(zhì)量 優(yōu) 良 輕微污染 輕度污染 中度污染 中重度污染 重度污染 天數(shù) 4 13 18 30 9 11 15 （Ⅰ）若某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失(單位:元)與空氣質(zhì)量指數(shù)API(記為)的關(guān)系式為:，試估計(jì)在本xx內(nèi)隨機(jī)抽取一天,該天經(jīng)濟(jì)損失大于200元且不超過(guò)600元的概率； （Ⅱ）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季,其中有8天為重度污染.完成下面22列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)? 22.（本題滿分12分）已知定圓：，動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)且與圓相切，記圓心的軌跡為，直線過(guò)點(diǎn)且與交于兩點(diǎn). （Ⅰ）求軌跡的方程； （Ⅱ）的面積是否存在最大值，若存在，求出的面積的最大值；若不存在，說(shuō)明理由. 市一中xx～xx第一學(xué)期期末考試試題 高二數(shù)學(xué)（理科）參考答案 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B D C A D D A A C B 13. 70 14. 15. ②③ 16. 17.解：(1)由x2－4ax＋3a2<0，得(x－3a)(x－a)<0， 當(dāng)a＝1時(shí)，解得10時(shí)，A＝(a,3a)；a<0時(shí)，A＝(3a，a)． 所以當(dāng)a>0時(shí)，有解得13.841,所以可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下認(rèn)為空氣重度污染與供暖有關(guān). 22.解：（I）易知點(diǎn)在圓M：內(nèi)，所以圓N內(nèi)切于圓M，又圓M的半徑為4，所以｜NM｜+｜NF｜=4=｜FM｜，所以點(diǎn)N的軌跡C為橢圓，且，所以，所以軌跡C的方程為 4分 ,=