第 四 章 圖 形 的 相 似7 相 似 三 角 形 的 性 質(zhì)上 冊(cè)第 1課 時(shí) 相 似 三 角 形 的 性 質(zhì) （ 一 ） 課 前 預(yù) 習(xí)1. 若 兩 個(gè) 相 似 三 角 形 對(duì) 應(yīng) 中 線 的 比 是 2 3， 它 們 的 周 長(zhǎng)之 和 為 15， 則 較 小 的 三 角 形 周 長(zhǎng) 為 . 2. 已 知 兩 個(gè) 三 角 形 相 似 ， 它 們 的 一 組 對(duì) 應(yīng) 邊 分 別 是 3和 4，那 么 它 們 對(duì) 應(yīng) 高 的 比 等 于 . 3. 如 果 兩 個(gè) 相 似 三 角 形 的 周 長(zhǎng) 比 為 1 2， 那 么 它 們 的 對(duì)應(yīng) 中 線 的 比 為 . 63 41 2 課 堂 講 練新 知 相 似 三 角 形 的 性 質(zhì) 一典 型 例 題【 例 1】 如 圖 S4-7-1， 正 方 形 DEFM內(nèi) 接 于 ABC， AQ BC于Q， 交 DE于 P， 若 BC=12 cm， 高 AQ=8 cm， 求 正 方 形 的 邊 長(zhǎng) . 課 堂 講 練解 ： 設(shè) 正 方 形 的 邊 長(zhǎng) 為 x cm, 則 AP=（ 8 x） cm. 四 邊 形 DEFM是 正 方 形 ， DE BC. . ADE ABC. 解 得 x=4.8 cm.答 ： 正 方 形 的 邊 長(zhǎng) 為 4.8 cm. 課 堂 講 練【 例 2】 兩 個(gè) 相 似 三 角 形 對(duì) 應(yīng) 邊 上 中 線 的 比 等 于 3 2， 則對(duì) 應(yīng) 邊 上 的 高 的 比 為 ， 周 長(zhǎng) 之 比 為 ， 面 積 之比 為 . 3 2 3 29 4 課 堂 講 練 模 擬 演 練1. 如 圖 S4-7-2是 一 個(gè) 照 相 機(jī) 成 像 的 示 意 圖 ， 如 果 底 片 AB寬 40 mm， 焦 距 是 60 mm， 所 拍 攝 的 2 m外 的 景 物 的 寬 CD為（ ）A. 12 m B. 3 m C. m D. m D 課 堂 講 練2. 如 果 兩 個(gè) 相 似 三 角 形 的 周 長(zhǎng) 的 比 為 1 4， 那 么 周 長(zhǎng) 較小 的 三 角 形 與 周 長(zhǎng) 較 大 的 三 角 形 對(duì) 應(yīng) 角 平 分 線 的 比為 . 1 4 課 后 作 業(yè) 夯 實(shí) 基 礎(chǔ)新 知 相 似 三 角 形 的 性 質(zhì) 一1. 已 知 ABC DEF， 且 相 似 比 為 2 3， 則 ABC與 DEF的 對(duì) 應(yīng) 高 之 比 為 （ ）A. 2 3 B. 3 2 C. 4 9 D. 9 42. 已 知 ABC DEF， 且 周 長(zhǎng) 之 比 為 1 9， 則 ABC與 DEF的 高 的 比 為 （ ）A. 1 3 B. 1 9 C. 1 18 D. 1 81AB 課 后 作 業(yè)3. 如 果 兩 個(gè) 相 似 三 角 形 相 似 比 是 1 4， 那 么 它 們 的 對(duì) 應(yīng)角 平 分 線 之 比 是 （ ）A. 1 4 B. 1 8 C. 1 16 D. 1 24. 已 知 ABC DEF， 若 ABC與 DEF的 相 似 比 為 ，則 ABC與 DEF對(duì) 應(yīng) 中 線 的 比 為 （ ） AA 課 后 作 業(yè)5. 若 ABC DEF， 且 周 長(zhǎng) 的 比 為 3 1， 則 ABC與 DEF對(duì) 應(yīng) 邊 上 的 中 線 的 比 為 . 6. 兩 個(gè) 相 似 三 角 形 的 相 似 比 為 1 3， 則 它 們 周 長(zhǎng) 的 比為 . 3 11 3 課 后 作 業(yè)7. 如 圖 S4-7-3， 已 知 ABC ACP， AB=5， AC=2， 則 ABC與 ACP的 周 長(zhǎng) 之 比 為 . 5 2 課 后 作 業(yè) 能 力 提 升8. 如 圖 S4-7-4， 操 場(chǎng) 上 有 一 根 旗 桿 AH， 為 測(cè) 量 它 的 高 度 ，在 B和 D處 各 立 一 根 高 1.5米 的 標(biāo) 桿 BC， DE， 兩 桿 相 距 30米 ，測(cè) 得 視 線 AC與 地 面 的 交 點(diǎn) 為 F， 視 線 AE與 地 面 的 交 點(diǎn) 為 G，并 且 H， B， F， D， G都 在 同 一 直 線 上 ， 測(cè) 得 BF為 3米 ， DG為5米 ， 求 旗 桿 AH的 高 度 ？ 課 后 作 業(yè)解 ： 由 題 意 知 ， 設(shè) AH=x， BH=y， AHF CBF， AHG EDG， 3x=1.5 （ y+3） ， 5x=1.5 （ y+30+5） .解 得 x=24 m. 答 ： 旗 桿 AH的 高 度 為 24 m. 課 后 作 業(yè)9. 課 本 中 有 一 道 作 業(yè) 題 ： 有 一 塊 三 角 形 余 料 ABC， 它 的 邊BC=120 mm， 高 AD=80 mm. 要 把 它 加 工 成 正 方 形 零 件 ， 使正 方 形 的 一 邊 在 BC上 ， 其 余 兩 個(gè) 頂 點(diǎn) 分 別 在 AB， AC上 . （ 1） 加 工 成 的 正 方 形 零 件 的 邊 長(zhǎng) 是 多 少 mm？（ 2） 如 果 原 題 中 要 加 工 的 零 件 是 一 個(gè) 矩 形 ， 且 此 矩 形 是由 兩 個(gè) 并 排 放 置 的 正 方 形 所 組 成 ， 如 圖 S4-7-5 ， 此 時(shí) ，這 個(gè) 矩 形 零 件 的 兩 條 邊 長(zhǎng) 又 分 別 為 多 少 ？ 請(qǐng) 你 計(jì) 算 . 課 后 作 業(yè)解 ： （ 1） 設(shè) 正 方 形 的 邊 長(zhǎng) 為 x mm， 則 PN=PQ=ED=x， AE=AD-ED=80-x. PN BC， APN ABC.解 得 x=48. 加 工 成 的 正 方 形 零 件 的 邊 長(zhǎng) 是 48 mm. 課 后 作 業(yè)（ 2） 設(shè) PQ=x， 則 PN=2x， AE=80-x， PN BC， APN ABC.解 得 這 個(gè) 矩 形 零 件 的 兩 條 邊 長(zhǎng) 分 別 為