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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第二部分講重點小題專練作業(yè)10理 一、選擇題 1．設(shè)數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，若S1，S2，S4成等比數(shù)列，則＝(　　) A．3　　　　　　　　　　　 B．4 C．6 D．7 答案　D 解析　由S1，S2，S4成等比數(shù)列，得S22＝S1S4，即為(2a1＋d)2＝a1(4a1＋6d)．又d≠0，故可化簡為d＝2a1，所以＝＝7. 2．已知{an}為等比數(shù)列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，則a1＋a10＝(　　) A．7 B．5 C．－5 D．－7 答案　D 解析　∵{an}為等比數(shù)列， ∴a5a6＝a4a7＝－8. 聯(lián)立可解得或 當(dāng)時，q3＝－， 故a1＋a10＝＋a7q3＝－7； 當(dāng)時，q3＝－2，同理，有a1＋a10＝－7. 3．(xx西寧檢測)已知正項數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，2an2＝an＋12＋an－12(n≥2)，則a6＝(　　) A．16 B．8 C．2 D．4 答案　D 解析　由2an2＝an＋12＋an－12(n≥2)得數(shù)列{an2}是等差數(shù)列，且a12＝1，a22＝4，則公差d為3，所以a62＝a12＋5d＝1＋15＝16，又a6>0，則a6＝4，故選D. 4．(xx廣州模擬)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2＋S3＝0，則公比q＝(　　) A．－1 B．1 C．－2 D．2 答案　A 解析　∵a2＋S3＝0，∴a1q＋a1＋a1q＋a1q2＝0，即q2＋2q＋1＝0，解得q＝－1. 5．(xx鄭州二次預(yù)測)已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝an－an－1(n≥2)，a1＝m，a2＝n，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S2 017的值為(　　) A．2 017n－m B．n－2 017m C．m D．n 答案　C 解析　由題意可知，a1＝m，a2＝n，a3＝a2－a1＝n－m，a4＝a3－a2＝－m，a5＝a4－a3＝－n，a6＝a5－a4＝m－n，a7＝a6－a5＝m，a8＝a7－a6＝n，…，綜上，數(shù)列{an}是以6為周期的數(shù)列，因為2 017＝3366＋1，且同一個周期內(nèi)所有項的和為0，所以S2 017＝a1＝m. 6．(xx太原模擬)已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，2(a1＋a3＋a5)＋3(a8＋a10)＝36，則S11＝(　　) A．66 B．55 C．44 D．33 答案　D 解析　設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因為2(a1＋a3＋a5)＋3(a8＋a10)＝36，所以12a1＋60d＝36，即a1＋5d＝3，所以S11＝11a1＋d＝11a1＋55d＝33，故選D. 7．(xx福州質(zhì)檢)已知數(shù)列{an}中，a1＝1，且對任意的m，n∈N*，都有am＋n＝am＋an＋mn，則 ＝(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　令m＝1，則an＋1＝a1＋an＋n，又a1＝1，所以an＋1＝an＋n＋1，即an＋1－an＝n＋1，所以a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n(n≥2)，把以上n－1個式子相加，得an－a1＝2＋3＋…＋n，所以an＝1＋2＋3＋…＋n＝，當(dāng)n＝1時，上式也成立，所以an＝，所以＝＝2(－)，所以 ＝2[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝2(1－)＝，故選D. 8．(xx湖北七市聯(lián)考)在各項都為正數(shù)的數(shù)列{an}中，首項a1＝2，且點(an2，an－12)在直線x－9y＝0上，則數(shù)列{an}的前n項和Sn等于(　　) A．3n－1 B. C. D. 答案　A 解析　由點(an2，an－12)在直線x－9y＝0上，得an2－9an－12＝0，即(an＋3an－1)(an－3an－1)＝0，又?jǐn)?shù)列{an}各項均為正數(shù)，且a1＝2，∴an＋3an－1>0，∴an－3an－1＝0，即＝3，∴數(shù)列{an}是首項a1＝2，公比q＝3的等比數(shù)列，其前n項和Sn＝＝＝3n－1，故選A. 9．(xx洛陽統(tǒng)考)等比數(shù)列{an}的首項為，公比為－，前n項和為Sn，則當(dāng)n∈N*時，Sn－的最大值與最小值之和為(　　) A．－ B．－ C. D. 答案　C 解析　依題意得，Sn＝＝1－(－)n.當(dāng)n為奇數(shù)時，Sn＝1＋隨著n的增大而減小，1200，兩邊同時取對數(shù)，得n－1>，又≈＝3.8，則n>4.8，即a5開始超過200，所以2019年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元，故選B. 二、填空題 16．(xx合肥質(zhì)檢二)等比數(shù)列{an}滿足an>0，且a2a8＝4，則log2a1＋log2a2＋log2a3＋…＋log2a9＝________． 答案　9 解析　易知log2a1＋log2a2＋…＋log2a9＝log2(a1a2…a9)＝log2a59＝9log2a5，∵a2a8＝a52＝4，且an>0，∴a5＝2，∴原式＝9log22＝9. 17．(xx江蘇)等比數(shù)列{an}的各項均為實數(shù)，其前n項和為Sn，已知S3＝，S6＝，則a8＝________． 答案　32 解析　∵{an}是等比數(shù)列，∴S3＝＝，S6＝＝， ∴＝1＋q3＝9，∴q＝2. 把q＝2代入S3＝中，得＝， ∴a1＝，∴an＝2n－1＝2n－3， ∴a8＝25＝32. 18．(xx?？谡{(diào)研)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S8>S9>S7，則滿足SnSn＋1<0的正整數(shù)n的值為________． 答案　16 解析　∵S8>S9>S7，得S8－S9>0，S9－S7>0，∴a9<0，a9＋a8>0，∴S16＝＝>0，S17＝＝17a9<0，∴滿足SnSn＋1<0的正整數(shù)n的值為16. 19．(xx衡中調(diào)研)已知數(shù)列{an}的首項a1＝2，前n項和Sn，且an＋1＝2Sn＋2n＋2(n∈N*)，則Sn＝________． 答案　3n＋1－n－ 解析　方法1：由an＋1＝2Sn＋2n＋2(n∈N*)可知，當(dāng)n＝1時，a2＝2S1＋4＝8，當(dāng)n≥2時，an＝2Sn－1＋2(n－1)＋2，兩式相減得，an＋1＝3an＋2，所以an＋1＋1＝3(an＋1)．又a1＋1＝3，a2＋1＝9，a2＋1＝3(a1＋1)，所以數(shù)列{an＋1}是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列，故an＋1＝3n，所以an＝3n－1，所以Sn＝＝3n＋1－n－. 方法2：由an＋1＝2Sn＋2n＋2(n∈N*)可知，Sn＋1－Sn＝2Sn＋2n＋2，所以Sn＋1＋(n＋1)＋＝3(Sn＋n＋)，所以數(shù)列{Sn＋n＋}是以S1＋1＋＝為首項，3為公比的等比數(shù)列，所以Sn＋n＋＝3n－1＝，所以Sn＝－n－. 20．(xx東北四市一模)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，an＋an＋1＝n(－1)，S2 017＝1 008，則a2的值為________． 答案?。? 解析　由題意得a1＋a2＝－1，a3＋a4＝3，a5＋a6＝－5，a7＋a8＝7，…，a2 013＋a2 014＝－2 013，a2 015＋a2 016＝2 015，所以(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(a2 013＋a2 014)＋(a2 015＋a2 016)＝5042＝1 008，所以S2 017＝a1＋a2＋a3＋…＋a2 017＝1 008＋a2 017＝1 008，所以a2 017＝0.又a1＋a2＝－1，a2＋a3＝－2，a3＋a4＝3，a4＋a5＝4，a5＋a6＝－5，a6＋a7＝－6，a7＋a8＝7，a8＋a9＝8，…，a2 013＋a2 014＝－2 013，a2 014＋a2 015＝－2 014，a2 015＋a2 016＝2 015，a2 016＋a2 017＝2 016，以上各式相加，得5044＝2 016，所以2 016＋a1＋a2 017＝2S2 017，所以a1＝0，所以由a1＋a2＝－1，得a2＝－1. 1．(xx天星聯(lián)考)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，4nSn－(6n－3)an＝3n，則下列說法正確的是(　　) A．?dāng)?shù)列{an}是以3為首項的等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列{an}的通項公式為an＝ C．?dāng)?shù)列{}是等比數(shù)列，且公比為3 D．?dāng)?shù)列{}是等比數(shù)列，且公比為 答案　C 解析　通解：(公式法)由4nSn－(6n－3)an＝3n可得4Sn＝＝3＋(6－)an，?、? 當(dāng)n＝1時，4S1－(6－3)a1＝3，解得a1＝3，當(dāng)n≥2時，4Sn－1＝3＋(6－)an－1，?、? ①－②得，4an＝(6－)an－(6－)an－1，整理得an＝an－1，即＝3.故數(shù)列{}是等比數(shù)列，且公比為3，選C. 優(yōu)解：當(dāng)n＝1時，4S1－(6－3)a1＝3，解得a1＝3，當(dāng)n＝2時，8(a1＋a2)－(62－2)a2＝32，解得a2＝18，當(dāng)n＝3時，12(a1＋a2＋a3)－(63－3)a3＝33，解得a3＝81，B錯誤；又＝＝6，＝＝，故A錯誤；＝3，＝＝9，＝＝27，故D錯誤． 2．(xx山西八校聯(lián)考)已知x＝－1是函數(shù)f(x)＝(ax2＋bx＋c)ex的一個極值點，四位同學(xué)分別給出下列結(jié)論，則一定不成立的結(jié)論是(　　) A．a(chǎn)＝0 B．b＝0 C．c≠0 D．a(chǎn)＝c 答案　B 解析　令g(x)＝ax2＋bx＋c，則g′(x)＝2ax＋b，f′(x)＝ex[g(x)＋g′(x)]，因為x＝－1是函數(shù)f(x)＝g(x)ex的一個極值點，所以有g(shù)(－1)＋g′(－1)＝0，得c＝a.設(shè)h(x)＝g(x)＋g′(x)＝ax2＋(b＋2a)x＋a＋b，若b＝0，則a＝c≠0，h(x)＝a(x＋1)2，h′(x)在x＝－1兩側(cè)不變號，與x＝－1是函數(shù)f(x)＝(ax2＋bx＋c)ex的一個極值點矛盾，故b＝0一定不成立，故選B.