1．函數(shù)的定義域是：（ ） A． B． C． D． 2．復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為：（ ） 正視圖 1 1 A． B． C． D． 3．三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且底面是邊長為2的等邊三角形， 其正視圖（如圖所示）的面積為8，則該三棱柱左視圖的面積為（ ） A． B． C． D． 4．已知集合，，則是的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件 7. 若向量，且，則（）的最小值是：（ ） A． B． C． D． 8．設(shè)實數(shù)滿足約束條件，則的取值范圍是：（ ） A． B． C． D． 9．已知雙曲線的左、右焦點分別為，以為直徑的圓與 雙曲線漸近線的一個交點為，則此雙曲線的方程為：（ ） A． B． C． D． 10．定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)≥0時，，則關(guān)于的函數(shù)（0＜＜1）的所有零點之和為：（ ） A． B． C． D． 第II卷（共100分） 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）. 11． . 12．?dāng)?shù)列的前n項和為，則 . 13．以平面直角坐標系的原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，則圓上的點到曲線的最短距離是 . 14．命題“，使”是真命題，則實數(shù)的取值范圍為 。 15．已知二次函數(shù)同時滿足： ①不等式的解集有且只有一個元素； ②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立． 設(shè)數(shù)列的前項和為，且．規(guī)定：在各項均不為零的數(shù)列中，所有 滿足的正整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù)。若令（） 則：(ⅰ) ； (ⅱ)數(shù)列的變號數(shù)為： ． 三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟） 16．（本小題滿分12分）一汽車廠生產(chǎn)三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,該廠某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛): 轎車 轎車 轎車 舒適型 100 150 z 標準型 300 450 600 按類型用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取輛,其中有類轎車輛. （I）求的值. （II）用分層抽樣的方法在類轎車中抽取一個容量為的樣本.將該樣本看成一個總體， 從總體中任取輛,求至少有輛是舒適型轎車的概率； 17．（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系中，角的頂點是坐標原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊交單位圓于點A，且.將角的始邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，交單位圓于點B，記. （I）若，求； y B D O C x A （II）分別過作x軸的垂線，垂足依次為，記的面積為，的面積為，若，求角的值。 18．(本題滿分12分）如圖，四棱錐P—ABCD的底面是平行四邊形，， 平面平面，，E，F(xiàn)分別為AD，PC的中點. （I）求證：平面 (Ⅱ) 求證： （Ⅲ）若AB=2，求直線與平面所成的角的正弦值。 D P A B C F E 19．（本題滿分13分）已知等比數(shù)列遞增數(shù)列，若，且是和的等差中項. （I）求數(shù)列的通項公式； （II）若，，求使成立的正整數(shù)的最小值. 20.(本小題滿分13分)設(shè)雙曲線：的左、右焦點分別為，點在雙曲線上，且，已知雙曲線的離心率為。 （Ⅰ）求雙曲線的方程； （Ⅱ）過雙曲線上一動點向圓：作兩條切線，切點分別為， 求的最小值. 21.(本小題滿分13分)函數(shù)有兩個不同的極值點，其中為實常數(shù). （Ⅰ）求的取值范圍； （Ⅱ）設(shè)命題：，，試判斷命題的真假， 并說明你的理由. 參考答案 一、選擇題：DACBB CBCDA 1.解：由，得，故選D 2.解：，故選A 3.解：左視圖是矩形，長（高）為4，寬為，面積為，選C 4.解：化簡集合，，故選B 5.解：。故選B 6.解：由得：，故， 又由得：，故，，選C 7.解：設(shè)，由得： 則 故 令，則 所以， A B C O 當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立。故選B 8.解：如圖，可行域為，其中：，， ，，故 ， 所以 ，故選C˙ 9.解：易知：，點（4,3）在漸近線上，所以 1 1 又由得：，故選D 10.解：如圖，易知： ，故 時， 由得：，故選A 二、填空題：11.； 12.；13.；14. ；15.（?。?，（ⅱ）3 11. 12. ，又 ，即 ， 故，時也成立，故 13.圓的圓心到直線的距離為， 故圓上的點到直線的距離的最小值為 三、解答題： 16. 解: (1).設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛, 由題意得：，所以n=2000. ………2分 故 ………4分 (2) 設(shè)所抽樣本中有m輛舒適型轎車, 因為用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本, 所以 ,解得m=2 ………6分 即抽取了2輛舒適型轎車，3輛標準型轎車；分別記作。 則從中任取2輛的所有基本事件為：(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)，共10個； ………8分 其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個： (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2)， ………10分 所以從中任取2輛,至少有1輛舒適型轎車的概率為。 ………12分 17.解：（I）易知：， ………2分 而，故 ………4分 故………6分 （II）， ………8分 ，可求得：， 而 ，所以， ………12分 G F E D C B P A 18. 解：（I）設(shè) ， 故 ， 而平面平面，平面平面 平面 ………4分 （II）設(shè)點是的中點，連結(jié) 則∥∥， 所以，四邊形是平行四邊形 故∥ ………6分 因為平面，平面平面 在正三角形中，，故平面，………7分 而∥，所以 ………8分 (Ⅲ) 連結(jié)， 由（II）知：平面， 故就是直線與平面所成的角 ……10分 ，在正三角形中， 所以 ，故所求角的正弦值為 ……12分 19. 解：（Ⅰ）依題意：，代入： 可得，， ………2分 (Ⅱ)， ； ① ② ②—①： ………9分 由得： 易知：當(dāng)時，， 當(dāng)時， 使成立的正整數(shù)的最小值為5. ………13分 20. 解：（Ⅰ）由定義知：，而， 故，所以 故雙曲線C的方程是. ………4分 （Ⅱ）連AE，則AE⊥AP，且|AE|＝1. 設(shè)|PE|＝t，∠APB＝2θ， 則，. ………6分 所以 .………8分 設(shè)點，則. 又圓心 則 ………10分 設(shè)，則當(dāng)時，， 所以f(t)在上是增函數(shù)，從而 故的最小值為. ………13分 21.解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為 ………2分 因為有兩個不同的極值點 則是方程的兩個不相等的正實數(shù)根 所以，即 ………4分 故 ，所以 故a的取值范圍是： ………6分 （Ⅱ） 由（Ⅰ）知： 故 ………9分 所以不等式可化為：， 即 ， 即 . 因為x＞0，則不等式可化為： ………11分 令，則. 時，；時， 所以當(dāng)x∈(0，＋∞)時， 所以當(dāng)x∈(0，＋∞)時，恒成立。 故命題為真命題 ………13分