2019-2020年高考數(shù)學(xué)考前3個(gè)月知識(shí)方法專(zhuān)題訓(xùn)練第一部分知識(shí)方法篇專(zhuān)題5數(shù)列推理與證明第24練歸納推理與類(lèi)比推理.doc
《2019-2020年高考數(shù)學(xué)考前3個(gè)月知識(shí)方法專(zhuān)題訓(xùn)練第一部分知識(shí)方法篇專(zhuān)題5數(shù)列推理與證明第24練歸納推理與類(lèi)比推理.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年高考數(shù)學(xué)考前3個(gè)月知識(shí)方法專(zhuān)題訓(xùn)練第一部分知識(shí)方法篇專(zhuān)題5數(shù)列推理與證明第24練歸納推理與類(lèi)比推理.doc(9頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高考數(shù)學(xué)考前3個(gè)月知識(shí)方法專(zhuān)題訓(xùn)練第一部分知識(shí)方法篇專(zhuān)題5數(shù)列推理與證明第24練歸納推理與類(lèi)比推理 [題型分析高考展望] 歸納推理與類(lèi)比推理是新增內(nèi)容,在高考中,常以選擇題、填空題的形式考查.題目難度不大,只要掌握合情推理的基礎(chǔ)理論知識(shí)和基本方法即可解決. 1.(xx陜西)觀察下列等式: 1-=, 1-+-=+, 1-+-+-=++, …, 據(jù)此規(guī)律,第n個(gè)等式可為_(kāi)________________________________________________. 答案 1-+-+…+-=++…+ 解析 等式左邊的特征:第1個(gè)等式有2項(xiàng),第2個(gè)有4項(xiàng),第3個(gè)有6項(xiàng),且正負(fù)交錯(cuò),故第n個(gè)等式左邊有2n項(xiàng)且正負(fù)交錯(cuò),應(yīng)為1-+-+…+-;等式右邊的特征:第1個(gè)有1項(xiàng),第2個(gè)有2項(xiàng),第3個(gè)有3項(xiàng),故第n個(gè)有n項(xiàng),且由前幾個(gè)的規(guī)律不難發(fā)現(xiàn)第n個(gè)等式右邊應(yīng)為++…+. 2.(xx課標(biāo)全國(guó)甲)有三張卡片,分別寫(xiě)有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說(shuō):“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”,乙看了丙的卡片后說(shuō):“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”,丙說(shuō):“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”,則甲的卡片上的數(shù)字是________. 答案 1和3 解析 由丙說(shuō):“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”可知,丙為“1和2”或“1和3”,又乙說(shuō)“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”,所以乙只可能為“2和3”,所以由甲說(shuō)“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”,所以甲只能為“1和3”. 3.(xx福建)一個(gè)二元碼是由0和1組成的數(shù)字串x1x2…xn(n∈N*),其中xk(k=1,2,…,n)稱(chēng)為第k位碼元.二元碼是通信中常用的碼,但在通信過(guò)程中有時(shí)會(huì)發(fā)生碼元錯(cuò)誤(即碼元由0變?yōu)?,或者由1變?yōu)?). 已知某種二元碼x1x2…x7的碼元滿足如下校驗(yàn)方程組: 其中運(yùn)算定義為00=0,01=1,10=1,11=0. 現(xiàn)已知一個(gè)這種二元碼在通信過(guò)程中僅在第k位發(fā)生碼元錯(cuò)誤后變成了1101101,那么利用上述校驗(yàn)方程組可判定k等于________. 答案 5 解析 (ⅰ)x4x5x6x7=1101=1; (ⅱ)x2x3x6x7=1001=0; (ⅲ)x1x3x5x7=1011=1. 由(ⅰ)(ⅲ)知x5,x7有一個(gè)錯(cuò)誤,(ⅱ)中沒(méi)有錯(cuò)誤, ∴x5錯(cuò)誤,故k等于5. 高考必會(huì)題型 題型一 利用歸納推理求解相關(guān)問(wèn)題 例1 (1)觀察下列等式 12=1, 12-22=-3, 12-22+32=6, 12-22+32-42=-10, … 照此規(guī)律,第n個(gè)等式可為_(kāi)_____________________. (2)如圖是今年元宵花燈展中一款五角星燈連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個(gè)圖形,照此規(guī)律閃爍,下一個(gè)呈現(xiàn)出來(lái)的圖形是( ) 答案 (1)12-22+32-42+…+(-1)n+1n2 =(-1)n+1 (2)A 解析 (1)觀察等式左邊的式子,每次增加一項(xiàng),故第n個(gè)等式左邊有n項(xiàng),指數(shù)都是2,且正、負(fù)相間,所以等式左邊的通項(xiàng)為(-1)n+1n2.等式右邊的值的符號(hào)也是正、負(fù)相間,其絕對(duì)值分別為1,3,6,10,15,21,….設(shè)此數(shù)列為{an},則a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4,a5-a4=5,…,an-an-1=n,各式相加得an-a1=2+3+4+…+n,即an=1+2+3+…+n=.所以第n個(gè)等式為12-22+32-42+…+(-1)n+1n2=(-1)n+1. (2)第一個(gè)圖,左下角為黑,然后順時(shí)針旋轉(zhuǎn),變?yōu)榈诙€(gè)圖;接下來(lái),相鄰的黑塊順時(shí)針旋轉(zhuǎn);所以之后所有圖就應(yīng)該是相鄰的黑塊順時(shí)針旋轉(zhuǎn),故選A. 點(diǎn)評(píng) 歸納推理的三個(gè)特點(diǎn) (1)歸納推理的前提是幾個(gè)已知的特殊對(duì)象,歸納所得到的結(jié)論是未知的一般現(xiàn)象,該結(jié)論超越了前提所包含的范圍; (2)由歸納推理得到的結(jié)論具有猜測(cè)的性質(zhì),結(jié)論是否準(zhǔn)確,還需要經(jīng)過(guò)邏輯推理和實(shí)踐檢驗(yàn),因此歸納推理不能作為數(shù)學(xué)證明的工具; (3)歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理,通過(guò)歸納推理得到的猜想,可以作為進(jìn)一步研究的起點(diǎn),幫助發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題. 變式訓(xùn)練1 已知cos =,cos cos =, cos cos cos =, 根據(jù)以上等式,可猜想出的一般結(jié)論是________________________. 答案 cos cos …cos =,n∈N* 題型二 利用類(lèi)比推理求解相關(guān)問(wèn)題 例2 半徑為r的圓的面積S(r)=πr2,周長(zhǎng)C(r)=2πr,若將r看作(0,+∞)上的變量,則(πr2)′=2πr①,①式用語(yǔ)言可以敘述為:圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù),對(duì)于半徑為R的球,若將R看作(0,+∞)上的變量,請(qǐng)寫(xiě)出類(lèi)比①的等式:________________.上式用語(yǔ)言可以敘述為_(kāi)_______________. 答案 (πR3)′=4πR2 球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù) 解析 圓的面積類(lèi)比為球的體積,圓的周長(zhǎng)類(lèi)比為球的表面積,那么語(yǔ)言可以敘述為:球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù),故填:(πR3)′=4πR2;球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù). 點(diǎn)評(píng) 類(lèi)比推理的一般步驟 (1)定類(lèi),即找出兩類(lèi)對(duì)象之間可以確切表述的相似特征; (2)推測(cè),即用一類(lèi)對(duì)象的已知特征去推測(cè)另一類(lèi)對(duì)象的特征,從而得出一個(gè)猜想; (3)檢驗(yàn),即檢驗(yàn)猜想的正確性,要將類(lèi)比推理運(yùn)用于簡(jiǎn)單推理之中,在不斷的推理中提高自己的觀察、歸納、類(lèi)比能力. 變式訓(xùn)練2 在平面幾何中有如下結(jié)論:正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1,外接圓面積為S2,則=.推廣到空間可以得到類(lèi)似結(jié)論:已知正四面體PABC的內(nèi)切球體積為V1,外接球體積為V2,則等于( ) A. B. C. D. 答案 B 解析 從平面圖形類(lèi)比到空間圖形,從二維類(lèi)比三維,可得到如下結(jié)論:正四面體的內(nèi)切球與外接球半徑之比為,所以正四面體的內(nèi)切球的體積V1與外接球的體積V2之比等于=()3=,故選B. 高考題型精練 1.設(shè)0<θ<,已知a1=2cos θ,an+1=(n∈N*),猜想an等于( ) A.2cos B.2cos C.2cos D.2sin 答案 B 解析 a2====2cos , 同理a3==2cos , a4=2cos ,猜想an=2cos ,故選B. 2.面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長(zhǎng)記為ai(i=1,2,3,4),此四邊形內(nèi)任一點(diǎn)P到第i條邊的距離記為hi(i=1,2,3,4),若====k,則h1+2h2+3h3+4h4=.類(lèi)比以上性質(zhì),體積為V的三棱錐的第i個(gè)面的面積記為Si(i=1,2,3,4),此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)Q到第i個(gè)面的距離記為Hi(i=1,2,3,4),若====K,則H1+2H2+3H3+4H4等于( ) A. B. C. D. 答案 B 解析 根據(jù)三棱錐的體積公式V=SH得: S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=V, 即S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=3V, ∴H1+2H2+3H3+4H4=. 3.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,則數(shù)列{bn}(bn=)也為等差數(shù)列.類(lèi)比這一性質(zhì)可知,若正項(xiàng)數(shù)列{cn}是等比數(shù)列,且{dn}也是等比數(shù)列,則dn的表達(dá)式應(yīng)為( ) A.dn= B.dn= C.dn= D.dn= 答案 D 解析 若{an}是等差數(shù)列,則a1+a2+…+an=na1+d, ∴bn=a1+d=n+a1-,即{bn}為等差數(shù)列; 若{cn}是等比數(shù)列, 則 即{dn}為等比數(shù)列,故選D. 4.已知f(1,1)=1,f(m,n)∈N*(m、n∈N*),且對(duì)任意m,n∈N*都有: ①f(m,n+1)=f(m,n)+2; ②f(m+1,1)=2f(m,1); 給出以下三個(gè)結(jié)論:(1)f(1,5)=9;(2)f(5,1)=16; (3)f(5,6)=26.其中正確的個(gè)數(shù)為( ) A.3 B.2 C.1 D.0 答案 A 解析 由題意f(1,5)=f(1,4)+2=f(1,3)+2+2 =f(1,2)+2+2+2=f(1,1)+2+2+2+2=9, f(5,1)=2f(4,1)=22f(3,1)=23f(2,1)=24f(1,1)=16,f(5,6)=f(5,5)+2=f(5,4)+4=…=f(5,1)+10=16+10=26. 所以三個(gè)都正確,故選A. 5.仔細(xì)觀察下面○和●的排列規(guī)律:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○○○○○○●……若依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的○和●,那么在前120個(gè)○和●中,●的個(gè)數(shù)是________. 答案 14 解析 進(jìn)行分組○●|○○●|○○○●|○○○○●|○○○○○●|○○○○○○●|……, 則前n組兩種圈的總數(shù)是 f(n)=2+3+4+…+(n+1)=, 易知f(14)=119,f(15)=135,故n=14. 6.已知下列四個(gè)等式 211=2, 2213=34, 23135=456, 241357=5678, … 依此類(lèi)推,猜想第n個(gè)等式為_(kāi)_____________________. 答案 2n1357…(2n-1)=(n+1)(n+2)(n+3)…(n+n) 解析 觀察給出的四個(gè)等式可以發(fā)現(xiàn)第n個(gè)等式的左邊是2n乘上從1開(kāi)始的n個(gè)奇數(shù), 右邊是從(n+1)開(kāi)始的n個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積, 根據(jù)這一規(guī)律即可歸納出第n個(gè)等式為 2n1357…(2n-1) =(n+1)(n+2)(n+3)…(n+n). 7.如圖1有面積關(guān)系:=,則圖2有體積關(guān)系:=________. 答案 解析 這是一個(gè)類(lèi)比推理的題,在由平面圖形到空間圖形的類(lèi)比推理中,一般是由點(diǎn)的性質(zhì)類(lèi)比推理到線的性質(zhì),由線的性質(zhì)類(lèi)比推理到面的性質(zhì),由面積的性質(zhì)類(lèi)比推理到體積性質(zhì). 8.對(duì)于實(shí)數(shù)x,[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),觀察下列等式: []+[]+[]=3, []+[]+[]+[]+[]=10, []+[]+[]+[]+[]+[]+[]=21. … 按照此規(guī)律,第n個(gè)等式的等號(hào)右邊的結(jié)果為_(kāi)_______. 答案 2n2+n 解析 按照此規(guī)律第n個(gè)等式為++…+=n[(n+1)2-1-n2+1]=n(2n+1)=2n2+n,第n個(gè)等式的右邊為2n2+n. 9.有以下三個(gè)等式: (12+42)(92+52)≥(19+45)2; (62+82)(22+122)≥(62+812)2; (202+102)(1022+72)≥(20102+107)2. 請(qǐng)觀察這三個(gè)不等式,猜想出一個(gè)一般性的結(jié)論______________________. 答案 (a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2 解析 根據(jù)題意,觀察各式得其規(guī)律,用式子將規(guī)律表示出來(lái),再利用規(guī)律進(jìn)行作差比較進(jìn)行證明即可. 10.在矩形ABCD中,對(duì)角線AC與相鄰兩邊所成的角為α,β,則cos2α+cos2β=1.類(lèi)比到空間中一個(gè)正確命題是:在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,對(duì)角線AC1與相鄰三個(gè)面所成的角為α,β,γ,則有________________. 答案 cos2α+cos2β+cos2γ=2 解析 由在長(zhǎng)方形中,設(shè)一條對(duì)角線與其一頂點(diǎn)出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α,β,則有cos2α+cos2β=1,我們根據(jù)長(zhǎng)方體性質(zhì)可以類(lèi)比推理出空間性質(zhì), ∵長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,對(duì)角線AC1與過(guò)A點(diǎn)的三個(gè)面ABCD,AA1B1B、AA1D1D所成的角分別為α,β,γ, ∴cos α=,cos β=,cos γ=, ∴cos2α+cos2β+cos2γ= ==2. 故答案為cos2α+cos2β+cos2γ=2. 11.觀察分析下表中的數(shù)據(jù): 多面體 面數(shù)(F) 頂點(diǎn)數(shù)(V) 棱數(shù)(E) 三棱柱 5 6 9 五棱錐 6 6 10 立方體 6 8 12 猜想一般凸多面體中F,V,E所滿足的等式是_________________________________. 答案 F+V-E=2 解析 觀察F,V,E的變化得F+V-E=2. 12.設(shè)f(x)=,g(x)=(其中a>0,且a≠1). (1)5=2+3,請(qǐng)你推測(cè)g(5)能否用f(2),f(3),g(2),g(3)來(lái)表示; (2)如果(1)中獲得了一個(gè)結(jié)論,請(qǐng)你推測(cè)能否將其推廣. 解 (1)由f(3)g(2)+g(3)f(2) =+ =, 又g(5)=, 因此g(5)=f(3)g(2)+g(3)f(2). (2)由g(5)=f(3)g(2)+g(3)f(2), 即g(2+3)=f(3)g(2)+g(3)f(2), 于是推測(cè)g(x+y)=f(x)g(y)+g(x)f(y). 證明:因?yàn)閒(x)=,g(x)=, 所以g(x+y)=, g(y)=,f(y)=, 所以f(x)g(y)+g(x)f(y) =+ = =g(x+y).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開(kāi)word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2019 2020 年高 數(shù)學(xué) 考前 知識(shí) 方法 專(zhuān)題 訓(xùn)練 第一 部分 數(shù)列 推理 證明 24 歸納推理 類(lèi)比
鏈接地址:http://www.hcyjhs8.com/p-2755260.html