2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測 第八章 第6講 空間向量及其運算 理 新人教A版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測 第八章 第6講 空間向量及其運算 理 新人教A版 一、選擇題 1.以下四個命題中正確的是 ( ). A.空間的任何一個向量都可用其他三個向量表示 B.若{a,b,c}為空間向量的一組基底,則{a+b,b+c,c+a}構(gòu)成空間向 量的另一組基底 C.△ABC為直角三角形的充要條件是=0 D.任何三個不共線的向量都可構(gòu)成空間向量的一組基底 解析 若a+b、b+c、c+a為共面向量,則a+b=λ(b+c)+μ(c+a),(1-μ)a=(λ-1)b+(λ+μ)c,λ,μ不可能同時為1,設(shè)μ≠1,則a=b+c,則a、b、c為共面向量,此與{a,b,c}為空間向量基底矛盾. 答案 B 2.若向量a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,1),滿足條件(c-a)(2b)=-2,則x= ( ). A.-4 B.-2 C.4 D.2 解析 ∵a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,1), ∴c-a=(0,0,1-x),2b=(2,4,2). ∴(c-a)(2b)=2(1-x)=-2,∴x=2. 答案 D 3.若{a,b,c}為空間的一組基底,則下列各項中,能構(gòu)成基底的一組向量是( ). A.{a,a+b,a-b} B.{b,a+b,a-b} C.{c,a+b,a-b} D.{a+b,a-b,a+2b} 解析 若c、a+b、a-b共面,則c=λ(a+b)+m(a-b)=(λ+m)a+(λ-m)b,則a、b、c為共面向量,此與{a,b,c}為空間向量的一組基底矛盾,故c,a+b,a-b可構(gòu)成空間向量的一組基底. 答案 C 4.如圖所示,已知空間四邊形OABC,OB=OC,且∠AOB=∠AOC=,則cos〈,〉的值為 ( ). A.0 B. C. D. 解析 設(shè)=a,=b,=c, 由已知條件〈a,b〉=〈a,c〉=,且|b|=|c|, =a(c-b)=ac-ab=|a||c|-|a||b|=0,∴cos〈,〉=0. 答案 A 5.如圖所示,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,M為A1C1與B1D1的交點.若=a,=b,=c,則下列向量中與相等的向量是 ( ). A.-a+b+c B.a+b+c C.-a-b+c D.a-b+c 解析?。剑剑?-) =c+(b-a)=-a+b+c. 答案 A 6.如圖,在大小為45的二面角A-EF-D中,四邊形ABFE,CDEF都是邊長為1的正方形,則B,D兩點間的距離是( ) A. B. C.1 D. 解析 =++,∴||2=||2+||2+||2+2+2+2=1+1+1-=3-,故||=. 答案 D 二、填空題 7. 設(shè)R,向量,且,則 解析 . 答案 8. 在空間四邊形ABCD中,++=________. 解析 如圖,設(shè)=a,=b,=c, ++=a(c-b)+b(a-c)+c(b-a)=0. 答案 0 9.已知ABCD-A1B1C1D1為正方體,①(++)2=32;②(-)=0;③向量與向量的夾角是60;④正方體ABCD-A1B1C1D1的體積為||.其中正確命題的序號是________. 解析 由⊥,⊥,⊥⊥,得(++)2=3()2,故①正確;②中-=,由于AB1⊥A1C,故②正確;③中A1B與AD1兩異面直線所成角為60,但與的夾角為120,故③不正確;④中||=0.故④也不正確. 答案 ①② 10.如圖,空間四邊形OABC中,OA=8,AB=6,AC=4,BC=5,∠OAC=45,∠OAB=60,則OA與BC所成角的余弦值等于________. 解析 設(shè)=a,=b,=c. OA與BC所成的角為θ, =a(c-b)=ac-ab=a(a+)-a(a+)=a2+a-a2-a=24-16. ∴cos θ===. 答案 三、解答題 11.已知A、B、C三點不共線,對平面ABC外的任一點O,若點M滿足=(++). (1)判斷、、三個向量是否共面; (2)判斷點M是否在平面ABC內(nèi). 解 (1)由已知++=3 , ∴-=(-)+(-), 即=+=--, ∴,,共面. (2)由(1)知,,,共面且基線過同一點M, ∴四點M,A,B,C共面,從而點M在平面ABC內(nèi). 12.把邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起成直二面角,點E、F分別是AD、BC的中點,點O是原正方形的中心,求: (1)EF的長; (2)折起后∠EOF的大?。? 解 如圖,以O(shè)點為原點建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,則A(0,-a,0), B(a,0,0),C(0,a,0),D(0,0,a),E(0,-a,a), F(a,a,0). (1)||2=2+2+2=a2,∴|EF|=a. (2)=,=, =0a++a0=-, ||=,||=,cos〈,〉==-, ∴∠EOF=120. 13.如圖,已知M、N分別為四面體ABCD的面BCD與面ACD的重心,且G為AM上一點,且GM∶GA=1∶3.求證:B、G、N三點共線. 證明 設(shè)=a,=b,=c,則 =+=+ =-a+(a+b+c)=-a+b+c, =+=+(+) =-a+b+c=. ∴∥,即B、G、N三點共線. 14.如圖所示,已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于1,點E,F(xiàn),G分別是AB、AD、CD的中點,計算: (1);(2);(3)EG的長; (4)異面直線AG與CE所成角的余弦值. 解 設(shè)=a,=b,=c. 則|a|=|b|=|c|=1,〈a,b〉=〈b,c〉=〈c,a〉=60, (1)==c-a,=-a,=b-c, =(-a)=a2-ac=, (2)=(c-a)(b-c) =(bc-ab-c2+ac)=-; (3)=++=a+b-a+c-b =-a+b+c, ||2=a2+b2+c2-ab+bc-ca=,則||=. (4)=b+c,=+=-b+a, cos〈,〉==-, 由于異面直線所成角的范圍是(0,90], 所以異面直線AG與CE所成角的余弦值為.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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