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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 本冊(cè)綜合測(cè)試題（含解析）新人教B版必修3 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．) 1．下列描述不是解決問題的算法的是(　　) A．從中山到北京先坐汽車，再坐火車 B．解一元一次方程的步驟是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1 C．方程x2－4x＋3＝0有兩個(gè)不等的實(shí)根 D．解不等式ax＋3>0時(shí)，第一步移項(xiàng)，第二步討論 [答案]　C [解析]　因?yàn)樗惴ㄊ怯脕斫鉀Q某一問題的程序或步驟，顯然C不是，故選C. 2．(xx河南柘城四高高一月考)下列賦值語句正確的是(　　) A．S＝a＋1　　　　　 B．a(chǎn)＋1＝S C．S－1＝a D．S－a＝1 [答案]　A [解析]　賦值語句只能給某個(gè)變量賦值，不能給一個(gè)表達(dá)式賦值，故選A. 3．(xx湖北理，2)我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1 534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為(　　) A．134石 B．169石 C．338石 D．1 365石 [答案]　B [解析]　設(shè)這批米內(nèi)夾谷約為x石，則依題意有＝，解得x≈169. 故本題正確答案為B. 4．(xx湖南津市一中高一月考)200輛汽車通過某一段公路時(shí)，時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速在[50,70)的汽車大約有(　　) A．60輛 B．80輛 C．70輛 D．140輛 [答案]　D [解析]　時(shí)速在[50,70)的汽車大約有20010(0.03＋0.04)＝140輛． 5．有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下： [11.5,15.5)　2 　[15.5,19.5)　4 [19.5,23.5)　9　[23.5,27.5)　18 [27.5,31.5)　11　 [31.5,35.5)　12　 [35.5,39.5)　7　 [39.5,43.5)　3 根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，數(shù)據(jù)落在[31.5,43.5)的概率約是(　　) A.　　 B．　　 C.　　 D． [答案]　B [解析]　由條件可知，落在[31.5,43.5)內(nèi)的數(shù)據(jù)有12＋7＋3＝22(個(gè))，故所求的概率為＝. 6．將容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為8個(gè)組，如下表： 組號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 頻數(shù) 10 13 14 14 15 13 12 9 則第三組的頻率為(　　) A．0.14 B． C.0.03 D． [答案]　A [解析]　第三組的頻數(shù)為14，∴頻率為＝0.14. 7.(xx山東威海一中高一期末測(cè)試)如圖程序框圖輸出的結(jié)果為(　　) A. B． C. D． [答案]　A [解析]　循環(huán)一次，S＝0＋＝，k＝3； 循環(huán)二次，S＝＋＝，k＝5； 循環(huán)三次，S＝＋＝，k＝7； 循環(huán)四次，S＝＋＝，k＝9； 循環(huán)五次，S＝＋＝，k＝11， 循環(huán)結(jié)束，輸出S的值是. 8．某校在“創(chuàng)新素質(zhì)實(shí)踐行”活動(dòng)中，組織學(xué)生進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，并對(duì)學(xué)生的調(diào)查報(bào)告進(jìn)行了評(píng)比，如圖是將某年級(jí)60篇學(xué)生調(diào)查報(bào)告的成績進(jìn)行整理，分成5組畫出的頻率分布條形圖．已知從左往右4個(gè)小組的頻率分別是0.05,0.15,0.35,0.30，那么在這次評(píng)比中被評(píng)為優(yōu)秀的調(diào)查報(bào)告有(分?jǐn)?shù)大于等于80分為優(yōu)秀，且分?jǐn)?shù)為整數(shù))(　　) A．18篇 B．24篇 C.25篇 D．27篇 [答案]　D [解析]　由頻率分布條形圖知從左往右第5個(gè)小組的頻率為0.15故優(yōu)秀數(shù)為60(0.3＋0.15)＝27. 9.如圖，圓C內(nèi)切于扇形AOB，∠AOB＝，若在扇形AOB內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在圓C內(nèi)的概率為(　　) A. B． C. D． [答案]　C [解析]　設(shè)圓O的半徑為1，圓C的半徑為r，如圖所示， ∵∠COB＝，∴OC＝2r，所以2r＋r＝1，所以r＝， ∴S圓C＝，又S扇形OAB＝1＝， 所以所求概率P＝＝，故選C. 10．如圖是某次拉丁舞比賽七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中m為數(shù)字0～9中的一個(gè))，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1、a2，則a1、a2的大小關(guān)系是(　　) 甲 乙 0 7 9 5 4 5 5 1 8 4 4 6 4 7 m 9 3 A.a1>a2 B．a(chǎn)2>a1 C．a(chǎn)1＝a2 D．無法確定 [答案]　B [解析]　去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙都有5組數(shù)據(jù)，此時(shí)甲、乙得分的平均數(shù)分別為a1＝＋80＝84，a2＝＋80＝85，所以a2>a1. 11．某人從甲地去乙地共走了500 m，途經(jīng)一條寬為x m的河流，該人不小心把一件物品丟在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里就能找到．已知該物品能被找到的概率為，則河寬為(　　) A．80 m B．20 m C．40 m D．50 m [答案]　B [解析]　這是一個(gè)與長度有關(guān)的幾何概型，根據(jù)題意物品能找到的概率為＝，解得x＝20，故選B. 12．一個(gè)袋內(nèi)裝有大小相同的6個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中隨意抽取2個(gè)球，抽到白球、黑球各1個(gè)的概率為(　　) A. B． C. D． [答案]　A [解析]　將6個(gè)白球編號(hào)為白1、白2、白3、白4、白5、白6,5個(gè)黑球編號(hào)為黑1、黑2、黑3、黑4、黑5.從中任取兩球都是白球有基本事件15種，都是黑球有基本事件10種，一白一黑有基本事件30種，故基本事件共有15＋10＋30＝55種，設(shè)事件A＝{抽到白球、黑球各一個(gè)}，則P(A)＝＝，故選A. 二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填寫在題中的橫線上．) 13．一個(gè)總體含有100個(gè)個(gè)體，以簡單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為________． [答案]　 [解析]　簡單隨機(jī)抽樣是等概率抽樣，即每個(gè)個(gè)體在某次被抽到的概率為(N指總體容量)，每個(gè)個(gè)體在整個(gè)抽樣過程中被抽到的概率為(n指樣本容量)． 14．下列程序運(yùn)行的結(jié)果是________． [答案]　1 890 [解析]　程序是計(jì)算2S的值，而S＝13579＝945，∴2S＝1 890. 15．某籃球隊(duì)6名主力隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球個(gè)數(shù)如下表所示： 隊(duì)員i 1 2 3 4 5 6 三分球個(gè)數(shù) a1 a2 a3 a4 a5 a6 如上圖是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填________，輸出的s＝________. (注：框圖中的賦值符號(hào)“＝”也可以寫成“←”或“：＝”) [答案]　i≤6，a1＋a2＋…＋a6 [解析]　考查讀表識(shí)圖能力和程序框圖． 因?yàn)槭墙y(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，所以圖中判斷框應(yīng)填i≤6，輸出的s＝a1＋a2＋…＋a6. 16．下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)： 月份x 1 2 3 4 用水量y 4.5 4 3 2.5 由其散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是＝－0.7x＋，則＝______. [答案]　5.25 [解析]?。剑?，＝＝.由線性回歸方程知＝－(－0.7)＝＋＝5.25. 三、解答題(本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．) 17．(本題滿分12分)某中學(xué)高中三年級(jí)男子體育訓(xùn)練小組xx年5月測(cè)試的50 m跑的成績(單位：s)如下：6.4、6.5、7.0、6.8、7.1、7.3、6.9、7.4、7.5，設(shè)計(jì)一個(gè)算法，從這些成績中搜索出小于6.8 s的成績，并畫出程序框圖． [解析]　算法步驟如下： S1　i＝1； S2　輸入一個(gè)數(shù)據(jù)a； S3　如果a<6.8，則輸出a，否則，執(zhí)行S4； S4　i＝i＋1； S5　如果i>9，則結(jié)束算法，否則執(zhí)行S2. 程序框圖如圖： 18．(本題滿分12分)(xx河北邯鄲市高一期末測(cè)試)甲、乙兩同學(xué)的6次考試成績分別為： 甲 99 89 97 85 95 99 乙 89 93 90 89 92 90 (1)畫出甲、乙兩同學(xué)6次考試成績的莖葉圖； (2)計(jì)算甲、乙兩同學(xué)考試成績的方差，并對(duì)甲、乙兩同學(xué)的考試成績做出合理評(píng)價(jià)． [解析]　(1)甲、乙兩位同學(xué)六次考試成績的莖葉圖如圖所示. 甲 乙 5 9 8 9 9 9 5 7 9 9 3 0 2 0 (2)甲＝＝94， 乙＝＝90.5， s＝[(99－94)2＋(89－94)2＋(97－94)2＋(85－94)2＋(95－94)2＋(99－94)2]＝27， s＝[(89－90.5)2＋(93－90.5)2＋(90－90.5)2＋(89－90.5)2＋(92－90.5)2＋(90－90.5)2]＝13. 故甲同學(xué)的平均水平要高于乙同學(xué)，但是甲同學(xué)的方差比乙同學(xué)的方差大，說明甲同學(xué)的發(fā)揮沒有乙同學(xué)穩(wěn)定． 19．(本題滿分12分)(xx河南南陽市第一期末測(cè)試)一個(gè)包裝箱內(nèi)有6件產(chǎn)品，其中4件正品，2件次品，現(xiàn)隨機(jī)抽出2件產(chǎn)品，求： (1)恰好有一件次品的概率； (2)都是正品的概率； (3)抽到次品的概率． [解析]　記4件正品分別為A、B、C、D,2件次品分別為e、f，從6件產(chǎn)品中抽取2件，其包含的基本事件有(A，B)、(A，C)、(A，D)、(A，e)、(A，f)、(B，C)、(B，D)、(B，e)、(B，f)、(C，D)、(C，e)、(C，f)、(D，e)、(D，f)、(e，f)，共有15種． (1)記“恰有1件次品”為事件M，事件M包含的基本事件有(A，e)、(A，f)、(B，e)、(B，f)、(C，e)、(C，f)、(D，e)、(D，f)，共有8個(gè)， ∴P(M)＝. (2)記“都是正品”為事件N，事件N包含的基本事件有(A，B)、(A，C)、(A，D)、(B，C)、(B，D)、(C，D)，共有6個(gè)， ∴P(N)＝＝. (3)記“抽到次品”為事件R，事件R的對(duì)立事件是事件N， ∴P(R)＝1－＝. 20．(本題滿分12分)在生產(chǎn)過程中，測(cè)得纖維產(chǎn)品的纖度(表示纖維粗細(xì)的一種量)共有100個(gè)數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如下表： 分組 頻數(shù) [1.30,1.34) 4 [1.34,1.38) 25 [1.38,1.42) 30 [1.42,1.46) 29 [1.46,1.50) 10 [1.50,1.54) 2 合計(jì) 100 (1)請(qǐng)作出頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖； (2)估計(jì)纖度落在[1.38,1.50)中的概率及纖度小于1.40的概率是多少？ [解析]　(1) 分組 頻數(shù) 頻率 [1.30,1.34) 4 0.04 [1.34,1.38) 25 0.25 [1.38,1.42) 30 0.30 [1.42,1.46) 29 0.29 [1.46,1.50) 10 0.10 [1.50,1.54) 2 0.02 合計(jì) 100 1.00 (2)纖度落在[1.38,1.50)中的概率均為0.30＋0.29＋0.10＝0.69，纖度小于1.40的概率約為0.04＋0.25＋0.30＝0.44. 21.(本題滿分12分)一臺(tái)還可以用的機(jī)器由于使用的時(shí)間較長，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺陷，每小時(shí)生產(chǎn)有缺陷零件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速率而變化，下表為抽樣試驗(yàn)結(jié)果： 轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒) 16 14 12 8 每小時(shí)生產(chǎn)有缺陷的零件數(shù)y(件) 11 9 8 5 (1)畫出散點(diǎn)圖； (2)如果y與x有線性相關(guān)的關(guān)系，求回歸直線方程； (3)若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺陷的零件最多為10個(gè)，那么機(jī)器的轉(zhuǎn)運(yùn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？ [解析]　(1)畫出散點(diǎn)圖，如圖所示： (2)＝12.5，＝8.25，iyi＝438，＝660， ∴＝＝≈0.728 6， ＝－≈8.25－0.728 612.5＝－0.857 5. 故回歸直線方程為＝0.728 6x－0.857 5. (3)要使y≤10，則0.728 6x－0.857 4≤10， x≤14.901 9.故機(jī)器的轉(zhuǎn)速應(yīng)控制在14.9轉(zhuǎn)/秒以下． 22.(本題滿分14分)某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示. 一次購物量 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上 顧客數(shù)(人) x 30 25 y 10 結(jié)算時(shí)間 (min/人) 1 1.5 2 2.5 3 已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%. (1)確定x，y的值，并求顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值； (2)求一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2 min的概率． (注：將頻率視為概率) [解析]　(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20. 該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間可視為總體的一個(gè)容量為100的簡單隨機(jī)樣本，顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)，其估計(jì)值為 ＝1.9 (min)． (2)記A為事件“一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2 min”，A1，A2，A3分別表示事件“該顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為1 min”，“該顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為1.5 min”，“該顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為2 min”．將頻率視為概率得P(A1)＝＝，P(A2)＝＝， P(A3)＝＝. 因?yàn)锳＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3是互斥事件， 所以P(A)＝P(A1∪A2∪A3) ＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋＋＝. 故一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2 min的概率為.