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2019-2020年高二數(shù)學下學期第一次月考試題 文（平行班） 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．） 1．下列說法正確的是（ ） A．命題“若，則”的逆命題是“若，則” B．命題“若，則”的否命題是“若，則” C．已知，則“”是“”的充要條件 D．已知，則“”是“”的充分條件 2．拋物線的準線與軸的交點的坐標為（ ） A． B． C． D． 3．設集合A={∈R|﹣2＞0}，B={∈R|＜0}，C={∈R|（﹣2）＞0}，則“∈A∪B”是“∈C”的（ ） A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.即不充分也不必要條件 4．過點的雙曲線與橢圓共焦點，則其漸近線方程是（ ） A． B． C． D． 5．下列命題中是假命題的是（ ） A． B． C． D． 6．已知點在拋物線上，且點到直線的距離為，則點 的個數(shù)為 ( ) A． B． C． D． 7．若曲線在點（0，b）處的切線方程是，則（　　） A． B． C． D． 8．已知點P是拋物線上的動點，點P在軸上的射影是M，點A 的坐標是（4，），則當時，的最小值是（ ） A. B. C. D. 9．曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為（ ） A. B. C. D. 10．下列求導運算正確的是（ ） A． B． C． D． 11．已知函數(shù)，且，則（ ） A． B． C． D． 12．在R上可導的函數(shù)的圖象如圖示，為函數(shù)的導數(shù)，則關于的不等式 的解集為（ ） A． B． C． D． 二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分） 13．拋物線上的兩點到焦點的距離之和為10，則線段的中點到軸的距離是 ． 14．曲線在點處的切線方程為 ． 15．若命題“，使得”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是 ． 16．設橢圓的兩個焦點分別為，點在橢圓上，且，，則該橢圓的離心率為 ． 三、解答題（本大題共6小題，滿分70分．其中第17題10分，其余各題各12分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．） 17．（10分）某學校研究性學習小組對該校高三學生視力情況進行調(diào)查，在高三的全體1000名學生中隨機 抽取了100名學生的體檢表，并得到如圖的頻率分布直方圖． （1）若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計全年級視力在5．0以下的人數(shù)； （2）學習小組成員發(fā)現(xiàn)，學習成績突出的學生，近視的比較多，為了研究學生的視力與學習成績是 否有關系，對年級名次在1～50名和951～1000名的學生進行了調(diào)查，得到右表中數(shù)據(jù)，根據(jù) 表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過0．05的前提下認為視力與學習成績有關系? 附： 18．（12分）已知函數(shù)． （Ⅰ）求； （Ⅱ）求函數(shù)圖象上的點處的切線方程． 19．（12分）已知向量，令． （1）求的最小正周期； （2）當時，求的最小值以及取得最小值時的值． F A C B E P 20．（12分）如圖，三棱錐中，底面，,點、分別為、的中點． （1）求證：平面； （2）求三棱錐的體積． 21．（12分）已知拋物線與直線：相交于A，B兩點． （1）求證：OA⊥OB； （2）當△OAB的面積等于時，求k的值． 22．（12分）已知橢圓C：的一個頂點為A（2，0），離心率為，過點G（1，0） 的直線與橢圓C相交于不同的兩點M，N． （1）求橢圓C的方程； （2）當△AMN的面積為時，求直線的方程． 玉山一中xx第二學期高二第一次考試 數(shù)學參考答案（1-6班） 1．D 2．B 3．C 4．A 5．B 6．C 7．A 8．B 9．B 10．B 11．A 12．A 13． 14． 15． 16．． 17．（1）；（2）在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下認為視力與學習成績有關系；（3）． 試題解析：（1）設各組的頻率為， 由圖可知，第一組有3人，第二組7人，第三組27人， 因為后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列， 所以后四組頻數(shù)依次為 所以視力在5．0以下的頻率為3+7+27+24+21=82人， 故全年級視力在5．0以下的人數(shù)約為 （2） 因此在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下認為視力與學習成績有關系． 18．（Ⅰ）；（Ⅱ）． 試題解析：（Ⅰ）； （Ⅱ）由題意可知切點的橫坐標為1， 所以切線的斜率是， 所以切線方程為，即． 考點：1、求導公式；2、導數(shù)的幾何意義． 19．（1）（2）當時，函數(shù)取得最小值． 試題解析：（1） ． （1）由最小正周期公式得：． （2），則，令，則， 從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，即當時，函數(shù)取得最小值． 20．（1）證明見解析；（2）． 試題解析：（幾何法）（1）底面,平面，所以，又，即，而，所以平面，又平面，,由,是的中點，得，而，平面； ． 21．（1）證明見解析；（2）． 試題解析：（1）證明：聯(lián)立，消去x，得ky2＋y－k＝0．設A（x1，y1），B（x2，y2），則y1＋y2＝－，y1y2＝－1．因為y12＝－x1，y22＝－x2，所以（y1y2）2＝x1x2，所以x1x2＝1，所以x1x2＋y1y2＝0，即＝0，所以OA⊥OB． （2）設直線l與x軸的交點為N，則N的坐標為（－1,0）， 所以S△AOB＝|ON||y1－y2| ＝|ON| ＝1 ＝， 解得k2＝，所以k＝． 22．（1）；（2）y=0． 解：（1）由題意可得：，解得a=2，c=，b2=2． ∴橢圓C的方程為． （2）設直線l的方程為：my=x﹣1，M（x1，y1），N（x2，y2）． 聯(lián)立，化為（m2+2）y2+2my﹣3=0， ∴y1+y2=，y1y2=． ∴|MN|== =． 點A到直線l的距離d=， ∴|BC|d==， 化為16m4+14m2﹣11=0， 解得m2= 解得m=． ∴直線l的方程為，即y=0． 考點：橢圓的簡單性質(zhì)．