屈婉玲版離散數(shù)學(xué)課后習(xí)題答案 第一章部分課后習(xí)題參考答案 16 設(shè)p、q的真值為0；r、s的真值為1，求下列各命題公式的真值。 （1）p∨(q∧r) 0∨(0∧1) 0 （2）（p?r）∧(﹁q∨s) （0?1）∧(1∨1) 0∧10. （3）（p∧q∧r）?(p∧q∧﹁r) （1∧1∧1） ? (0∧0∧0)0 (4)（r∧s）→(p∧q) （0∧1）→(1∧0) 0→01 17．判斷下面一段論述是否為真：“是無(wú)理數(shù)。并且，如果3是無(wú)理數(shù)，則也是無(wú)理數(shù)。另外6能被2整除，6才能被4整除?！? 答：p: 是無(wú)理數(shù) 1 q: 3是無(wú)理數(shù) 0 r: 是無(wú)理數(shù) 1 s:　6能被2整除 1 t: 6能被4整除 0 命題符號(hào)化為： p∧(q→r)∧(t→s)的真值為1，所以這一段的論述為真。 19．用真值表判斷下列公式的類型： （4）(p→q) →(q→p) （5）(p∧r) (p∧q) （6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r) 答： （4） p q p→q q p q→p (p→q)→(q→p) 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 所以公式類型為永真式 //最后一列全為1 （5）公式類型為可滿足式（方法如上例）//最后一列至少有一個(gè)1 （6）公式類型為永真式（方法如上例）// 第二章部分課后習(xí)題參考答案 3.用等值演算法判斷下列公式的類型，對(duì)不是重言式的可滿足式，再用真值表法求出成真賦值. (1) (p∧q→q) (2)(p→(p∨q))∨(p→r) (3)(p∨q)→(p∧r) 答：(2)（p→(p∨q)）∨(p→r)(p∨(p∨q))∨(p∨r)p∨p∨q∨r1 所以公式類型為永真式 (3) P q r p∨q p∧r （p∨q）→(p∧r) 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 所以公式類型為可滿足式 4.用等值演算法證明下面等值式： (2)(p→q)∧(p→r)(p→(q∧r)) (4)(p∧q)∨(p∧q)(p∨q) ∧(p∧q) 證明（2）(p→q)∧(p→r) (p∨q)∧(p∨r) p∨(q∧r)) p→(q∧r) （4）(p∧q)∨(p∧q)(p∨(p∧q)) ∧(q∨(p∧q) (p∨p)∧(p∨q)∧(q∨p) ∧(q∨q) 1∧(p∨q)∧(p∧q)∧1 (p∨q)∧(p∧q) 5.求下列公式的主析取范式與主合取范式，并求成真賦值 (1)(p→q)→(q∨p) (2)(p→q)∧q∧r (3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r) 解： （1）主析取范式 (p→q)→(qp) (pq)(qp) (pq)(qp) (pq)(qp)(qp)(pq)(pq) (pq)(pq)(pq) ∑(0,2,3) 主合取范式： (p→q)→(qp) (pq)(qp) (pq)(qp) (p(qp))(q(qp)) 1(pq) (pq) M1 ∏(1) (2) 主合取范式為： (p→q)qr(pq)qr (pq)qr0 所以該式為矛盾式. 主合取范式為∏(0,1,2,3,4,5,6,7) 矛盾式的主析取范式為 0 (3)主合取范式為： (p(qr))→(pqr) (p(qr))→(pqr) (p(qr))(pqr) (p(pqr))((qr))(pqr)) 11 1 所以該式為永真式. 永真式的主合取范式為 1 主析取范式為∑(0,1,2,3,4,5,6,7) 第三章部分課后習(xí)題參考答案 14. 在自然推理系統(tǒng)P中構(gòu)造下面推理的證明： (2)前提：pq,(qr),r 結(jié)論：p (4)前提：qp,qs,st,tr 結(jié)論：pq 證明：（2） ①(qr) 前提引入 ②qr ①置換 ③qr ②蘊(yùn)含等值式 ④r 前提引入 ⑤q ③④拒取式 ⑥pq 前提引入 ⑦￢p ⑤⑥拒取式 證明（4）： ①tr 前提引入 ②t ①化簡(jiǎn)律 ③qs 前提引入 ④st 前提引入 ⑤qt ③④等價(jià)三段論 ⑥（qt）(tq) ⑤ 置換 ⑦（qt） ⑥化簡(jiǎn) ⑧q ②⑥ 假言推理 ⑨qp 前提引入 ⑩p ⑧⑨假言推理 (11)pq ⑧⑩合取 15在自然推理系統(tǒng)P中用附加前提法證明下面各推理： (1) 前提：p(qr),sp,q 結(jié)論：sr 證明 ①s 附加前提引入 ②sp 前提引入 ③p ①②假言推理 ④p(qr) 前提引入 ⑤qr ③④假言推理 ⑥q 前提引入 ⑦r ⑤⑥假言推理 16在自然推理系統(tǒng)P中用歸謬法證明下面各推理： (1)前提：pq,rq,rs 結(jié)論：p 證明： ①p 結(jié)論的否定引入 ②p﹁q 前提引入 ③﹁q ①②假言推理 ④￢rq 前提引入 ⑤￢r ④化簡(jiǎn)律 ⑥r(nóng)￢s 前提引入 ⑦r ⑥化簡(jiǎn)律 ⑧r﹁r ⑤⑦ 合取 由于最后一步r﹁r 是矛盾式,所以推理正確. 5