第 四 章 圖 形 的 相 似4 探 索 三 角 形 相 似 的 條 件上 冊(cè)第 2課 時(shí) 探 索 三 角 形 相 似 的 條 件 （ 二 ） 課 前 預(yù) 習(xí)1. 在 ABC和 DEF中 ， AB=AC， DE=DF， 根 據(jù) 下 列 條 件 ，能 判 斷 ABC和 DEF相 似 的 是 （ ）A. . A= DC. A= ED. B= D2. 下 列 各 組 條 件 中 ， 一 定 能 推 得 ABC與 DEF相 似 的 是（ ）BC 課 前 預(yù) 習(xí)3. 如 圖 S4-4-15， 在 ABC與 ADE中 ， BAC= D， 要 使 ABC與 ADE相 似 ， 還 需 滿 足 下 列 條 件 中 的 （ ）C 課 前 預(yù) 習(xí)4. 如 圖 S4-4-16， 已 知 1= 2， 那 么 添 加 下 列 一 個(gè) 條 件后 ， 仍 無 法 判 定 ABC ADE的 是 （ ）A. C= E B. B= ADEC. D. D 課 堂 講 練新 知 相 似 多 邊 形 的 判 定 條 件 二 ： 兩 邊 成 比 例 且 夾 角 相 等典 型 例 題【 例 1】 如 圖 S4-4-17， 在 正 三 角 形 ABC中 ， D， E分 別 在 邊AC， AB上 ， 且 ， AE=EB. 求 證 ： AED CBD. 證 明 ： ABC為 正 三 角 形 ， A= C=60 ， BC=AB. AE=BE， CB=2AE. ， CD=2AD. . 而 A= C， AED CBD. 課 堂 講 練【 例 2】 如 圖 S4-4-19， 已 知 ： AP2=AQ AB， 且 ABP= C，試 說 明 QPB PBC.證 明 ： AP2=AQ AB， . A= A， APQ ABP. CPB= PQB. APB= AQP.又 ABP= C， QPB PBC. 課 堂 講 練 模 擬 演 練1. 如 圖 S4-4-18所 示 ， 在 ABC與 ADE中 ，AB ED=AE BC， 要 使 ABC與 ADE相 似 ， 還 需 要 添 加 一個(gè) 條 件 ， 這 個(gè) 條 件 是 （ 只 加 一 個(gè) 即 可 ） 并 證 明 . B= E解 ： 條 件 是 ： B= E. 證 明 ： AB ED=AE BC， B= E， ABC AED. 課 堂 講 練2. 已 知 ： 如 圖 S4-4-20， AD AB=AF AC， 求 證 ： DEB FEC. 證 明 ： AD AB=AF AC，又 A= A， ABF ACD. B= C, AFB= ADC. EFC= BDE. DEB FEC. 課 后 作 業(yè) 夯 實(shí) 基 礎(chǔ)新 知 相 似 多 邊 形 的 判 定 條 件 二 ： 兩 邊 成 比 例 且 夾 角 相 等1. 如 圖 S4-4-21， ACD和 ABC相 似 需 具 備 的 條 件 是（ ）C 課 后 作 業(yè)2. 如 圖 S4-4-22， 正 方 形 ABCD的 邊 長(zhǎng) 為 2， BE=CE， MN=1，線 段 MN的 兩 端 點(diǎn) 在 CD， AD上 滑 動(dòng) ， 當(dāng) ABE與 以 D， M， N為 頂 點(diǎn) 的 三 角 形 相 似 ,DM為 （ ） C 課 后 作 業(yè)3. 如 圖 S4-4-23， ABC中 ， P為 AB上 的 一 點(diǎn) ， 在 下 列 四 個(gè)條 件 中 ： ACP= B； APC= ACB； AC2=AP AB； AB CP=AP CB， 能 滿 足 APC和 ACB相 似的 條 件 是 （ ）A. B. C. D. D 課 后 作 業(yè)4. 如 圖 S4-4-24， 在 ABC中 ， C=90 ， AC=8， BC=6， D是 邊 AB的 中 點(diǎn) ， 現(xiàn) 有 一 點(diǎn) P位 于 邊 AC上 ， 使 得 ADP與 ABC相 似 ， 則 線 段 AP的 長(zhǎng) 為 . 課 后 作 業(yè)5. 如 圖 S4-4-25， 在 鈍 角 三 角 形 ABC中 ， AB=5 cm， AC=10 cm， 動(dòng) 點(diǎn) D從 A點(diǎn) 出 發(fā) 到 B點(diǎn) 止 ， 動(dòng) 點(diǎn) E從 C點(diǎn) 出 發(fā) 到 A點(diǎn) 止 . 點(diǎn) D運(yùn) 動(dòng) 的 速 度 為 1 cm/秒 ， 點(diǎn) E運(yùn) 動(dòng) 的 速 度 為 2 cm/秒 ， 如果 兩 點(diǎn) 同 時(shí) 運(yùn) 動(dòng) ， 那 么 當(dāng) 以 點(diǎn) A， D， E為 頂 點(diǎn) 的 三 角 形 與 ABC相 似 時(shí) ， 運(yùn) 動(dòng) 的 時(shí) 間 是 . 2.5秒 或 4秒 課 后 作 業(yè)6. 如 圖 S4-4-26 ， 點(diǎn) D為 ABC外 一 點(diǎn) ， AD與 BC邊 的 交 點(diǎn)為 E， AE=3， DE=5， BE=4， 要 使 BDE ACE， 且 點(diǎn) B， D的 對(duì) 應(yīng) 點(diǎn) 為 A， C， 那 么 線 段 CE的 長(zhǎng) 應(yīng) 等 于 . 課 后 作 業(yè) 能 力 提 升7. 如 圖 S4-4-27， 在 正 方 形 ABCD中 ， E， F分 別 是 邊 AD， CD上 的 點(diǎn) ， AE=ED， DF=14DC， 連 接 EF并 延 長(zhǎng) 交 BC的 延 長(zhǎng) 線 于點(diǎn) G. （ 1） 求 證 ： ABE DEF；（ 2） 若 正 方 形 的 邊 長(zhǎng) 為 4， 求 BG的 長(zhǎng) . 課 后 作 業(yè)（ 1） 證 明 ： ABCD為 正 方 形 ， AD=AB=DC=BC， A= D=90 . AE=ED， DF= DC， ABE DEF.（ 2） 解 ： ABCD為 正 方 形 ， ED BG.又 DF= DC， 正 方 形 的 邊 長(zhǎng) 為 4， ED=2， CG=6. BG=BC+CG=10. 課 后 作 業(yè)8. 如 圖 S4-4-28， 在 AOB中 ， AOB=90 ， OA=12 cm，AB= cm， 點(diǎn) P從 O開 始 沿 OA邊 向 點(diǎn) A以 2 cm/s的 速 度 移 動(dòng) ；點(diǎn) Q從 點(diǎn) B開 始 沿 BO邊 向 點(diǎn) O以 1 cm/s的 速 度 移 動(dòng) ， 如 果 P，Q同 時(shí) 出 發(fā) ， 用 x（ s） 表 示 時(shí) 間 （ 0 x 6） ， 那 么 ：（ 1） 點(diǎn) Q運(yùn) 動(dòng) 多 少 秒 時(shí) ， OPQ的面 積 為 5 cm2；（ 2） 當(dāng) x為 何 值 時(shí) ， 以 P， O， Q為 頂 點(diǎn)的 三 角 形 與 AOB相 似 ？ 課 后 作 業(yè)解 ： （ 1） AOB=90 ， BO2=AB2-AO2. BO=6.在 Rt OPQ中 ， OQ=6-x， OP=2x， OPQ的 面 積 為 5 cm2, OQ OP=5，即 （ 6-x） 2x=5.解 得 x1=1， x2=5.（ 2） 當(dāng) OPQ OAB時(shí) ， ， 即 ， 解 得 x=3秒 ； 當(dāng) OPQ OBA，解 得 x= s. 綜 上 所 述 ， 當(dāng) x=3s或 s時(shí) ，以 P， O， Q為 頂 點(diǎn) 的 三 角 形 與 AOB相 似 .